《2014届广西高考数学（文）一轮复习基础巩固训练：6.2《不等式的证明》（新人教a版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届广西高考数学（文）一轮复习基础巩固训练：6.2《不等式的证明》（新人教a版）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.2不等式的证明(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(预测题)使ab0成立的一个充分不必要条件是()(A)(B)a2b20(C)lgalgb0 (D)xaxb且x02.设a，bR，且ab，ab2，则必有()(A)1ab(B)ab1(C)ab1 (D)ab13.已知a，b满足0ab1，下列不等式中成立的是()(A)aabb (B)aaba(C)bbab (D)bbba4.设M，则()(A)M1 (B)M1(C)M1 (D)M与1的大小关系不定5.(2012梧州模拟)设y是1x与1x的等比中项，则3x4y的最大值为()(A)3 (B)4(C)5 (D) 76.设a，b，则
2、有()(A)ab (B)ba(C)ab (D)ba二、填空题(每小题6分，共18分)7. (2012玉林模拟)设P，Q，R，则P、Q、R的大小顺序是.8.已知点An(n，an)为函数y的图象上的点，Bn(n，bn)为函数yx的图象上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为.9.(易错题)已知x2y24，则xy的范围是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012桂林模拟)已知a、b、c均为正数，求证：(abc).11.已知不等式： loga(a1)对大于1的自然数n都成立，求实数a的取值范围.【探究创新】(16分)设数列an，bn满足a1，2nan1(n1)an，且
3、bnln(1an)an2，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)对一切nN*，证明成立；(3)记数列an ，bn的前n项和分别为An，Bn，证明：2BnAn4.答案解析1.【解析】选A.a2b2ab，又a20且b20，a2且b2，ab20.2.【解题指南】赋值法是解决不等式问题的常用方法.需选取符合条件的a，b的值.【解析】选B.赋值法：取a，b，则ab1，1，故选B.3.【解析】选B.()a，0ab1，01，()a1，aaba.4.【解题指南】利用放缩法证明.将分式的分母变小，使分式变大.【解析】选B.2101210，2102210，2111210，M5.【解析】选C.由题意知y21x2
4、(y0)，即x2y21(y0)，令xcos，ysin，(0，)(，2)，则3x4y3cos4sin5sin()5(cos，sin).6.【解析】选A.atan55tan60b，a2b22b(b1)2a210，a2b22b，即b，故答案选A. 7.【解析】P，Q，R，而2，故，即PRQ.答案：PRQ8.【解析】方法一：an，bnn，cnn，cn随n的增大而减小，cn1cn，方法二：cn1(n1)0，cnn0，1，cncn1.答案：cncn19.【解题指南】本题为条件不等式的求解问题，结合条件的特征可知，可用三角换元法、数形结合法或构造法求解.【解析】方法一：设x2sin，y2cos，R，则xy2
5、sin2cos2sin().1sin()1，2xy2.方法二：设P(x，y)是x2y24上任一点，则圆上任意点P(x，y)到直线xy0的距离2，即|xy|2，2xy2.方法三：设a(x，y)，|a|2，b(1，1)，则abxy，而|a|b|ab|a|b|，|a|b|2，2ab2，即2xy2.答案：2，2 【方法技巧】证明不等式的其他方法与技巧(1)有些问题直接证明较困难，但通过换元后就可变得简单，换元法常用于条件不等式的证明，其中以三角换元最为常见，当题目条件形如：x2y21，x2y21等时常用三角换元，当然也有视题目本身的特征对式子的某一部分进行整体换元的，而在换元时要注意等价.(2)根据要
6、证明的不等式的结构也可采用构造法证明不等式，如构造函数，转化为求函数最值；构造向量，转化为求向量的数量积或模；构造几何模型，转化为求点到直线的距离、两点间的距离、点到平面的距离等.10.【证明】因为a2b22ab，所以2(a2b2)(ab)2，所以ab，所以(ab)，同理(bc)，(ca).所以(abc).【变式备选】设a、b是非负实数，求证：a3b3(a2b2).【证明】方法一：a3b3(a2b2)a2()b2()()()5 ()5()2a2()3ab()3b2，因为实数a，b0，()20，a2()3ab()3b20，所以上式非负.即有a3b3(a2b2).方法二：由a、b是非负实数，作差得
7、a3b3(a2b2)a2()b2()()()5()5当ab时，从而()5()5，得()()5()50；当ab时，从而()5()5，得()()5()50；综上所述，a3b3(a2b2). 11.【解题指南】将恒成立问题先转化为求最值问题，再构造函数，利用函数单调性求最值.【解析】设f(n)(n2，nN)，则f(n1)f(n)0，所以f(n1)f(n)，即f(n)是关于n(n2，nN)的递增函数.所以f(n)minf(2).从而原不等式可化为loga(a1)，整理得：，解得1a.所以所求实数a的取值范围为(1，).【探究创新】【解析】(1)2nan1(n1)an，即数列是以为首项，以为公比的等比数列，an.(2)an0，bnln(1an)an 20，nN*，要证明，只需证明2bnan22an，即证bnan2an0，即证明ln(1an)an0成立.构造函数f(x)ln(1x)x(x0)，则f(x)1，当x0时，f(x)0，即f(x)在(0，)上单调递减，故f(x)f(0)0.ln(1x)x0，即ln(1an)an0对一切nN*都成立，.(3)2bnan22ln(1an)，由(2)可知，2bnan22ln(1an)2an，2BnAn2(a1a2an)2()利用错位相减求得：22，2BnAn4.
