《2013高考一轮复习数学专题8平面解析几何第5节《椭圆》课时同步练习（北师大版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013高考一轮复习数学专题8平面解析几何第5节《椭圆》课时同步练习（北师大版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题1(2011新课标全国卷)椭圆1的离心率为()A.B.C.D.解析：a216，b28，c28.e.答案：D2已知椭圆的一个焦点为F(1,0)，离心率e，则椭圆的标准方程为()A.y21 Bx21C.1 D.1解析：由题意，c1，e，a2.b.又椭圆的焦点在x轴上，椭圆的方程为1.答案：C3(2011河北石家庄一模)已知椭圆1的焦点分别是F1，F2，P是椭圆上一点，若连接F1，F2，P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是()A.B3C.D.解析：F1 (0，3)，F2(0,3)，3b0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个端点，若32，则该椭圆的
2、离心率为()A.B.C.D.解析：设点D(0， b)，A(a,0)则(c，b)，(a，b)，(c，b)，由32得3ca2c，即a5c，故e.答案：D二、填空题6椭圆经过两点(，1)，(，)，则椭圆的标准方程为_解析：设椭圆方程为Ax2By21(A0，B0且AB)椭圆经过点(，1)、(，)，解得所求椭圆方程为1.答案：17已知动点P(x，y)在椭圆1上，若A点坐标为(3,0)，|1，且0，则|的最小值是_解析：|0，.|2|2|2|21，椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，故|min2，|min.答案：三、解答题8(2011陕西高考)设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；
3、(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解：(1)将(0,4)代入C的方程得1，b4.又e得，即1.a5.C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，解得x1，x2，AB的中点坐标，(x1x26).即中点坐标为(，)9已知椭圆的两焦点为F1(1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，F2F1P120，求PF1F2的面积解：(1)依题意得|F1F2|2.又2|F1F2|
4、PF1|PF2|，|PF1|PF2|42a.a2，c1，b23.所求椭圆的方程为1.(2)设P点坐标为(x，y)，F2F1P120，PF1所在直线的方程为y(x1)tan120，即y(x1)解方程组并注意到x0，可得SPF1F2|F1F2|.10(2012天津河西模拟)设F1，F2分别是椭圆y21的左、右焦点(1)若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的坐标；(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且AOB为锐角(其中O为原点)，求直线l斜率k的取值范围解：(1)由题意知a2，b1，c，所以F1(，0)，F2(，0)设P(x，y)(x0，y0)，(x，y)，(x，y)由，得x2y23.联立解得点P(1，)(2)可设l的方程为ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)将ykx2代入椭圆方程，得(14k2)x216kx120.由(16k)24(14k2)120，得k2.又y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4，因为AOB为锐角，所以0，即x1x2y1y20.即(1k2)x1x22k(x1x2)42k()40.所以k24.由可知k24，故k的取值范围是(2，)(，2)
