《2013届高考数学一轮复习阶段成果检测《平面向量7》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考数学一轮复习阶段成果检测《平面向量7》（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013届高考数学一轮复习阶段成果检测平面向量7一、选择题（题型注释）1已知P是边长为2的正边BC上的动点，则（ ）A最大值为8 B最小值为2 C是定值6 D与P的位置有关【答案】 C【解析】因为选C2已知为的重心，设，则（ ）A B C D【答案】 C【解析】解：因为解：如图所示：设ABC的中线AD 和BE相交于点O，由O为ABC的重心可得，AO=,则利用向量的共线问题可知，=,故选C3已知向量， ，若与平行，则等于（ ） 2 【答案】 C【解析】解：向量， ，若与平行，则有则有-2m-1=0，解得解得 m=，选C4向量满足：且，则向量与的夹角是 ( )【答案】 D【解析】,5若,与的夹角为
2、,则的值为( ).A. B.C.D.【答案】 C【解析】二、填空题（题型注释）6在中,.若是所在平面上一点,且为锐角,求的最小值 .【答案】 【解析】解：因为中,.若是所在平面上一点,且为锐角,，那么结合向量的加法法则和数量积的性质可知的最小值为7已知单位向量,的夹角为，那么【答案】 【解析】解：因为单位向量,的夹角为，故，故三、解答题（题型注释）8平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，-2），点C满足，其中，且（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围【答案】 （1）点C
3、的轨迹方程为；（2）双曲线实轴长的取值范围是（0，1 【解析】(1) 设C（x，y），根据，用表示x,y，再利用，可得x,y满足的关系式，即点C的轨迹方程.(2)点C的轨迹方程与双曲线方程联立消去y后得到,然后把题目条件以MN为直径的圆过原点，转化为再坐标化得，即，借助韦达定理可得到和的关系式，从而再借助的取范围，确定出a的取值范围，问题得解.解：设C（x，y），因为，则即由，得，即点C的轨迹方程为（2）由，得依题意知，设则因为以MN为直径的圆过原点，所以即，即得，得，又，从而双曲线实轴长的取值范围是（0，19、如图：已知椭圆是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且.（1）求椭圆的方程；（2
4、）若AB上的一点F满足求证：CF平分BCA；（3）对于椭圆上的两点P、Q，PCQ的平分线总是垂直于x轴时，是否存在实数，使得【答案】 （1）；（）证明见解析；（）存在实数，使得.【解析】(I) 又,AOC是等腰直角三角形.这样可由A(2,0),得到C（1，1），根据点C在椭圆上，a=2,可求出椭圆方程.（II）因为,从而可知F为有向线段BA的内分点，再借助分点坐标公式求出F的坐标.再证明即可.（III）对于椭圆上两点P、Q，PCQ的平分线总是垂直于x轴 PC与CQ所在直线关于x=1对称，kpC=k，则kcQ=k，设C（1，1），则PC的直线方程y1=k(x1)y=k(x1)+1 ，QC的直线方
5、y1=k(x1) y=k(x1)+1，将直线PC的方程与椭圆方程联立消y得关于x的一元二次方程，可知x=1是其方程的一个根，这样可根据韦达定理可求出另一个根xp;同样的方法可求出xQ,从而可利用求出PQ斜率，如果与AB的斜率相等，就说明这两个向量共线，从而说明存在实数，使得.解：又AOC是等腰直角三角形. A（2，0），C（1，1）而点C在椭圆上，. 所求椭圆方程为（）证明C（1，1），则B（1，1）又即点F分所成的定比为2. 设CFx轴， ACF=FCB=45，即CF平分BCA.（）对于椭圆上两点P、Q，PCQ的平分线总是垂直于x轴 PC与CQ所在直线关于x=1对称，kpC=k，则kcQ=k
6、， 设C（1，1），则PC的直线方程y1=k(x1)y=k(x1)+1 QC的直线方y1=k(x1) y=k(x1)+1 将代入得(1+3k2)x26k(k1)x+3k26k1=0 C（1，1）在椭圆上，x=1是方程的一个根， xp1=1同理将代入x2+3y2=4得（1+3k2）x26k(k+1)x+3k2+6k1=0 C（1，1）在椭圆上， x=1是方程的一个根，xQ1= 存在实数，使得.10、已知向量=(1,2), =(-2,1)，k,t为正实数，向量 = +(t+1),=-k+（1）若,求k的最小值；（2）是否存在正实数k、t,使? 若存在,求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案
7、】 （1）x=a+(t 由xy,得xy=0,即（-2t 整理得k= t0,k=2=2，当且仅当t=1时，k=2. 所以k的最小值为2.(2)假设存在正实数k,t使xy,则(-2t-1)(-2k+整理得tk(t+1)+1=0. 满足上述等式的正实数k、t不存在，所以不存在正实数k、t,使xy.【解析】（1）利用坐标化后建立关于k的方程，然后用t表示出k,从而得到k关于t的函数关系式，再考虑采用函数求最值的方法求k的最值.(II) 假设存在正实数k,t使,则(-2t-1)(-2k+然后得到关于k,t的方程，判断此方程是否有解即可.（1）x=a+(t 由xy,得xy=0,即（-2t 整理得k= t0,k=2=2，当且仅当t=1时，k=2. 所以k的最小值为2.(2)假设存在正实数k,t使xy,则(-2t-1)(-2k+整理得tk(t+1)+1=0. 满足上述等式的正实数k、t不存在，所以不存在正实数k、t,使xy.
