《2013高一数学同步课时学案：第二章2.1《圆的标准方程》（北师大版必修2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013高一数学同步课时学案：第二章2.1《圆的标准方程》（北师大版必修2）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1圆的标准方程问题导学1直接法求圆的标准方程活动与探究1求满足下列条件的圆的标准方程(1)圆心为(2，2)，且过点(6,3)；(2)过点A(4，5)，B(6，1)且以线段AB为直径；(3)圆心在直线x2上且与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)迁移与应用求满足下列条件的圆的标准方程(1)圆心为(3,4)，半径是；(2)过两点P1(4,7)，P2(2,9)，且以线段P1P2为直径；(3)圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0)，B(5,0)1直接法求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标与半径，注意结合圆的几何性质以简化计算过程2求圆的标准方程时常用的几何性质：(1)弦的垂直平分线必过圆心；
2、(2)圆的两条不平行的弦的垂直平分线的交点必为圆心；(3)圆心与切点的连线长为半径；(4)圆心与切点的连线垂直于圆的切线；(5)圆的半径r，半弦长d，弦心距h满足r2d2h2.2待定系数法求圆的标准方程活动与探究2求圆心在直线5x3y8上，且圆与两坐标轴都相切的圆的方程迁移与应用求经过点A(2，3)，B(2，5)，且圆心在直线x2y30上的圆的方程待定系数法求圆的标准方程的一般步骤为：(1)设所求的圆的标准方程为(xa)2(yb) 2r2；(2)根据题意，建立关于a，b，r的方程组；(3)解方程组，求出a，b，r的值；(4)将a，b，r代入所设的圆的方程中，即得所求3点和圆的位置关系活动与探究
3、3(1)圆的直径端点为(2,0)，(2，2)，求此圆的方程，并判断A(5,4)，B(1,0)是在圆上、圆外，还是在圆内；(2)若点P(2,4)在圆(x1)2(y2)2m的外部，求实数m的取值范围迁移与应用1点P(m2,5)与圆x2y224的位置关系是()A在圆外 B在圆内 C在圆上 D不确定2求过点P1(3,8)，P2(5,4)且半径最小的圆的方程，并判断点M(5,3)，N(3,4)，P(3,5)是在此圆上，在圆内，还是在圆外点与圆的位置关系的判断方法：(1)几何法：根据圆心到该点的距离d与圆的半径r的大小关系；(2)代数法：直接利用下面的不等式判定：(x0a)2(y0b)2r2，点在圆外；(
4、x0a)2(y0b)2r2，点在圆上；(x0a)2(y0b)2r2，点在圆内当堂检测1圆心为C(1，1)，半径为2的圆的标准方程为()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)24C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)242若圆的方程为(2x3)2(2y4)216，则其圆心C的坐标和半径r分别是()AC(3,4)，r4 BC(3，4)，r16CC，r4 DC，r23已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为_4若点(3，)在圆x2y216的外部，则a的取值范围是_5已知圆C与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且经过点A(6,1)，求圆C的方程提示：用最精
5、练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.答案：课前预习导学预习导引1圆心半径圆心位置半径2(1)(xa)2(yb)2r2(2)x2y2r2预习交流1提示：方程(xa)2(yb)2m2不一定表示圆，当m0时，方程表示点(a，b)要使此方程表示圆，需保证m0.圆的标准方程中，r是半径，r0.预习交流2提示：方程(xa)2(yb)2r2叫做圆的标准方程，其中等式左边是两项平方和的形式，且其中变量x，y的系数均为1.预习交流3提示：条件方程形式过原点(xa)2(yb)2a2b2(a2b20)圆心在x轴上(xa)2y2r2(r0)圆心在y轴上x2(yb)2r2(r0
6、)3drdrdr课堂合作探究问题导学活动与探究1思路分析：首先确定圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程解：(1)由两点间距离公式，得圆的半径r，所求圆的标准方程为(x2)2(y2)241.(2)圆心即为线段AB的中点，为(1，3)又|AB|2，半径r.所求圆的标准方程为(x1)2(y3)229.(3)由于圆与y轴交于A(0，4)，B(0，2)，圆心在直线y3上又圆心在直线x2上，圆心坐标(2，3)半径r，圆的方程为(x2)2(y3)25.迁移与应用解：(1)圆的标准方程是(x3)2(y4)25.(2)圆心为(3,8)，半径r|P1P2|，圆的标准方程为(x3)2(y8)22.(3)圆心为
7、(3,0)，半径r2，圆的标准方程为(x3)2y24.活动与探究2思路分析：先设出圆的标准方程，由题设列出关于a，b，r的关系式，组成方程组，解方程组求出a，b，r的值代入即得圆的方程解：设所求圆方程为(xa)2(yb)2r2.圆与坐标轴相切，圆心满足ab0或ab0.又圆心在直线5x3y8上，5a3b8.解方程组或得或圆心坐标为(4,4)或(1，1)，可得半径r|a|4或r|a|1.所求圆的方程为(x4)2(y4)216或(x1)2(y1)21.迁移与应用解：设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，依题意得解方程得所以圆的标准方程是(x1)2(y2)210.活动与探究3思路分析：(1)求
8、出圆心坐标和半径可得圆的标准方程判断点在圆上、圆外、圆内的方法是：根据已知点到圆心的距离与半径的大小关系来判断(2)利用点在圆的外部建立不等式求m的取值范围解：(1)由已知得圆心坐标为C(2，1)，半径r1.圆的方程为(x2)2(y1)21.|AC|1，|BC|1，A，B两点都在圆外(2)由于点P(2,4)在圆的外部，有(21)2(42)2m，解得m5.又方程表示圆，有m0，因此实数m的取值范围是0m5.迁移与应用1A解析：(m2)252m42524，点P(m2,5)在圆外2解：|P1P2|2，P1P2的中点坐标为(4,6)依题意，所求圆的圆心为C(4,6)，半径为.所求圆的方程为(x4)2(y6)25.|MC|，|NC|，|PC|，点M在圆外，点N在圆上，点P在圆内当堂检测1D2D3(x2)2y2104(7，)5解：圆心在直线x3y0上，设圆心坐标为(3a，a)又圆C与y轴相切，半径r|3a|，圆的标准方程为(x3a)2(ya)2|3a|2.又过点A(6,1)，(63a)2(1a)29a2，即a238a370，a1或a37.圆C的方程为(x3)2(y1)29或(x111)2(y37)21112.
