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1、沈阳二中20122013学年度上学期期中考试高三（13届）数学（文）试题命题人： 黄 岩 石 莹 审校人：黄岩说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上. 第卷 （60分） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合则A B C D以上都不对2“.”是“直线和直线平行”的（ ）条件。A充要 B必要不充分 C充分不必要 D既不充分又不必要3等差数列中，且成等比数列，则( )A B C D4双曲线的离心率e=2，与椭圆有相同的焦点，该双曲线渐近线方程是（ ）. A BC
2、D5设为三角形的一个内角，且，则（ ）AB C或D6数列，满足=1，=则的前10 项和为（ ）A B C D7把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为( )ABCD8把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为( )A B C D9已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆 上，且满足（为坐标原点），若椭圆的离心率等于, 则直线的方程是 () A B C D10已知函数满足，且1,1时，则函数的零点个数是（ ）A3 B4 C5 D611如图
3、，点A、B都在半径为2的球上，圆Q是过A、B两点的截面，若A、B的球面距离为，OQ=1，则三棱锥Q-ABO的体积等于（ ）A B C D312已知双曲线和椭圆的离心率乘积为，那么以为边长的三角形一定是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形第卷 （90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13若变量x，y满足约束条件，则的最大值是。14对于直线，和平面，有如下四个命题：（2） 若，则 （2）若，则（3） 若，则 （4）若，则其中正确命题的序号是。15已知直线与抛物线没有交点；方程表示椭圆；若为真命题，则实数的取值范围。16如图，直线，垂足
4、为O，已知中，为直角，AB=2，BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1），（2）.则C、O两点间的最大距离为. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知向量设函数（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中分别是角A、B、C的对边，若ABC的面积为，求的值.ABCEFP18（本小题满分12分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，E、F分别是的中点。（1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；(3)设P是BE的中点，求三棱锥的体积。19（本小题满分12分）APB如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴
5、上，它的一个顶点为（0，），且离心率等于，过点（0，2）且斜率为的直线与椭圆相交于，不同两点（与点不重合），椭圆与轴的正半轴相交于点（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求直线的方程20（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，若椭圆C上的点A(1,)到F1，F2两点的距离之和等于4.（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过点P（1，）的直线与椭圆交于两点D、E，若，求直线DE的方程;（3）过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，求OMN面积的最大值。21（本小题满分12分）已知函数（1）若函数处有极值10，求b的值；（2）若对任意上单调递增，求b的取值范围。请考生在第22、
6、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，（1）解关于的不等式（）；（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于，两点，求M,N两点间的距离沈阳二中高三（13届）期中考试数学试题(文科)答案一 选择题123456789101112CABCADADB
7、BCB二 填空题13 14 15 16三解答题17解：（1）3分4分的单调减区间为6分（2）由得，8分10分12分18（1）证明：在，AC=2BC=4,由已知又4分（2）证明：取AC的中点M，连结在 ,直线FM/面ABE在矩形中，E、M都是中点直线又故8分（3）在棱AC上取中点G，连结EG、BG，在BG上取中点O，连结PO，则PO/，点P到面的距离等于点O到平面的距离。过O作OH/AB交BC与H，则平面在等边中可知在中，可得12分19解：（1）设椭圆的标准方程为因为它的一个顶点为（0，），所以，由离心率等于，得，解得，所以椭圆的标准方程为4分（2）由已知设直线的方程为，与椭圆方程联立消去得，依
8、题意有，解得或，设，则， 6分由得8分于是，整理得，解得或，10分又，但时，点与点重合，舍去，所以直线的方程是12分20解：椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.；又点A(1,) 在椭圆上，因此得b2=1，于是c2=3；所以椭圆C的方程为，3分P在椭圆内，直线DE与椭圆相交，设D(x1,y1),E(x2,y2)，代入椭圆C的方程得x12+4y12-4=0, x22+4y22-4=0,相减得2(x1-x2)+42(y1-y2)=0,斜率为k=-1DE方程为4x+4y=5 7分(3)当直线MN与x轴垂直时，方程为x=1,SOMN=8分当直线MN不
9、与x轴垂直时,设MN方程为， M(x1,y1),N(x2,y2)代入椭圆C的方程：则y1+y2=,y1y2=,且0成立.SOMN=|y1-y2|=10分设，。记，在单调递增SOMN0成立.又SOMN=|y1-y2|=，设t=,则SOMN=, (t+)=1-t-20对t恒成立，t=时t+取得最小，SOMN最大值为12分21解：(1) 1分在处有极值10解得3分当时，其中，所以函数有极值点，4分当时，所以函数无极值点， 5分的值为116分(2)对任意，都成立则对任意，都成立7分在上单调递增或为常函数对任意恒成立9分 即，又当时取得最大值（11分）的取值范围12分另解(2) 对任意，都成立即对任意，都成立，即8分令当时，9分当时，（10分）又11分综上可知的取值范围是12分22解：（1）不等式即为，当时，解集为，即；当时，解集为全体实数； 当时，解集为5分（2）的图象恒在函数图象的上方，即为对任意实数恒成立，即恒成立，又对任意实数恒有，于是得，即的取值范围是10分23解：（1）由得，两边同乘得， ，再由，得曲线C的直角坐标方程是5分（2）将直线参数方程代入圆C方程得， -10分
