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1、3.1.1空间向量及其运算（一）教学目标：知识目标：空间向量；相等的向量；空间向量的加减与数乘运算及运算律；能力目标：理解空间向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题德育目标：学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会用联系的观点看待事物教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律教学难点：应用向量解决立体几何问题教学方法：讨论式教学过程： .复习引入师在必修四第二章平面向量中，我们学习了有关平面向量的一些知识，什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？生既有大小又有方向的量叫向量向量
2、的表示方法有：用有向线段表示；用字母a、b等表示；用有向线段的起点与终点字母：师数学上所说的向量是自由向量，也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以将向量进行平移，由此我们可以得出向量相等的概念，请同学们回忆一下生长度相等且方向相同的向量叫相等向量.师学习了向量的有关概念以后，我们学习了向量的加减以及数乘向量运算：向量的加法：向量的减法：实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作a，其长度和方向规定如下：(1)|a|a|(2)当0时，a与a同向； 当0时，a与a反向； 当0时，a0.师关于向量的以上几种运算，请同学们回忆一下，有哪些运算律呢？生向量加法和数乘向量满足以下运算律加法交换律
3、：abba加法结合律：(ab)ca（bc）数乘分配律：(ab)ab师今天我们将在必修四第二章平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念、表示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的运算率，并进行一些简单的应用请同学们阅读课本.新课讲授师如同平面向量的概念，我们把空间中具有大小和方向的量叫做向量例如空间的一个平移就是一个向量那么我们怎样表示空间向量呢？相等的向量又是怎样表示的呢？生与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量师由以上知识可知，向量在空间中是可以平移的空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示因此我们说
4、空间任意两个向量是共面的师空间向量的加法、减法、数乘向量各是怎样定义的呢？生空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样：=a+b，（指向被减向量），a 师空间向量的加法与数乘向量有哪些运算律呢？请大家验证这些运算律生空间向量加法与数乘向量有如下运算律：加法交换律：a + b = b + a；加法结合律：(a + b) + c =a + (b + c)；（课件验证）数乘分配律：(a + b) =a +b师空间向量加法的运算律要注意以下几点：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：因此，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量首尾相接
5、的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立因此，求始点相同的两个向量之和时，可以考虑用平行四边形法则例已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：说明：平行四边形ABCD平移向量 a 到ABCD的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体记作ABCDABCD平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱说明：由第2小题可知，始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量，这是平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广例2、如图中，已知点O是平行六面体
6、ABCDA1B1C1D1体对角线的交点，点P是任意一点，则分析：将要证明等式的左边分解成两部分：与，第一组向量和中各向量的终点构成平行四边形ABCD，第二组向量和中的各向量的终点构成平行四边形A1B1C1D1，于是我们就想到了应该先证明：将以上所述结合起来就产生了本例的证明思路解答：设E，E1分别是平行六面体的面ABCD与A1B1C1D1的中心，于是有点评：在平面向量中，我们证明过以下命题：已知点O是平行四边形ABCD对角线的交点，点P是平行四边形ABCD所在平面上任一点，则，本例题就是将平面向量的命题推广到空间来.巩固练习. 教学反思平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向
7、量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移关于向量算式的化简，要注意解题格式、步骤和方法.课后作业课本 1、2、预习下一节： 怎样的向量叫做共线向量？两个向量共线的充要条件是什么？空间中点在直线上的充要条件是什么？什么叫做空间直线的向量参数表示式？怎样的向量叫做共面向量？向量p与不共线向量a、b共面的充要条件是什么？空间一点P在平面MAB内的充要条件是什么？3.1.1空间向量及其运算（一）课前预习学案预习目标：理解空间向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；预习内容：1.叫空间向量空
8、间向量的表示方法有： - 2 -叫相等向量 3.空间向量的运算法则：提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标：知识目标：空间向量；相等的向量；空间向量的加减与数乘运算及运算律；能力目标：理解空间向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题学习重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律学习难点：应用向量解决立体几何问题学习过程：例已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：例2、如图中，已知点O是平行六面体ABCDA
9、1B1C1D1体对角线的交点，点P是任意一点，则当堂检测：1、下列说法中正确的是（）A两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同B若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线C若D四边形ABCD是平行四边形的充要条件是=2、已知空间四边形ABCD，连AC，BD，设M、G分别是BC、CD中点，则（）A B C D3、如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ） 五、课后练习与提高： 1对于空间任意一点和不共线三点，点满足是点共面的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件2已知正方体，点分别是上底面和侧面的中心，求下列各式中的的值：（1），则 ；（2），则 ； ；（3），则 ； ；3已知平行六面体，化简下列向量表达式，并填上化简后的结果向量：（1） ；（2） 。 4设是平行六面体，是底面的中心，是侧面对角线上的点，且，设，试求的值。
