《北京市丰台区2019届高三3月综合练习（一模）数学（理）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市丰台区2019届高三3月综合练习（一模）数学（理）试卷含答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 丰台区 2019 年高三年级第二学期综合练习（一） 理科数学 2019. 03 （本试卷满分共 150 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色 字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码 粘贴区”贴好条形码。 2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用 2B 铅笔以正确填涂方 式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题 必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。 3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书
2、写的答案无效， 在试卷、草稿纸上答题无效。 4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。 第一部分 （选择题 共 40 分） 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 1复数的共轭复数是 1 1i z （A）（B） 11 i 22 11 i 22 （C）（D） 1i1 i 2 2已知集合，集合若，则实数的取值集合为 2,3,1A 2 3,BmBA （A）（B）（C）（D） 131, 1 3,3 3设命题：，则为 p(0,),ln1xxx p （A）（B） (0,) ,ln1xxx 000 (0,),ln1xxx （
3、C）（D） (0,), ln1xxx 000 (0,),ln1xxx 4执行如图所示的程序框图，如果输入的，输出的 1a ，那么判断框内的条件可以为 15S （A） 6k （B） 6k （C） 6k （D） 7k 5下列函数中，同时满足：图象关于轴对称； y ，的是 1212 ,(0,)()x xxx 21 21 ()( ) 0 f xf x xx （A）（B） 1 ( )f xx 2 ( )log |f xx （C）（D） ( )cosf xx 1 ( )2xf x 6已知和是两个不同平面， l a=-a 入 入 入 入 a 入 入 入 入 S 入 入 k=k+1 S=S+ak2 k=1,
4、S=0 3 是与 不同的两条直线，且，那么下列命题正确的是 12 l l , l 1 l 2 l 12 ll （A） 与都不相交（B） 与都相交 l 12 ,l l l 12 ,l l （C） 恰与中的一条相交（D） 至少与中的一条相交 l 12 ,l l l 12 ,l l 7已知为椭圆和双曲线的公共焦点，为它们的一个公共点， 12 ,F F 22 2 1 2 xy M m ： 2 2 2 1 x Ny n ： P 且，那么椭圆和双曲线的离心率之积为 112 PFFF MN （A）（B）（C）（D） 21 2 2 1 2 8在平面直角坐标系中，如果一个多边形的顶点全是格点（横纵坐标都是整数）
5、，那么称该 多边形为格点多边形若是格点三角形，其中，且面积为 8，则该三 ABC (0,0)A, (4,0)B 角形边界上的格点个数不可能为 （A）6（B）8（C）10（D）12 第二部分 （非选择题 共 110 分） 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 9已知平面向量，且，那么_(13)，a( 2,)m babm 10从 4 名男生、2 名女生中选派 3 人参加社区服务如果要求恰有 1 名女生，那么不同的选 派方案种数为_ 11直线与圆（为参数）相交于两点若，则 1ykx 2cos, 32sin x y ,M N| 2 3MN _ k 4 12若的面积为，且，则_ABC2
6、 3 3 A AB AC 13已知函数 ( )cos(2)(0) 2 f xx 函数的最小正周期为_； ( )f x 若函数在区间上有且只有三个零点，则的值是_ ( )f x 4 , 33 14已知数列对任意的，都有，且 n a * nN * n a N 1 31, , 2 nn n n n aa a a a ，为奇数 为偶数. 当时，_； 1 8a 2019 a 若存在，当且为奇数时，恒为常数，则_ * mNnm n a n app 三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15（本小题 13 分） 已知函数，且. 2 ( )cos(2)2sin() 3
7、 f xxxa a R( )0 3 f （）求的值； a （）若在区间上是单调函数，求的最大值. ( )f x0,m m 16（本小题 13 分） 随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争吸引、 5 留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务在此背景下，某信息网站在 15 个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如下图所 示 （）若某大学毕业生从这 15 座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入 薪资高于 8500 元的城市的概率； （）现有 2 名大学毕业生在这 15 座城市中各随机选择一座城市就业，且 2 人
8、的选择相 互独立记为选中月平均收入薪资高于 8500 元的城市的人数，求的分布列和数学期望XX ；()E X （）记图中月平均收入薪资对应数据的方差为，月平均期望薪资对应数据的方差为 2 1 s ，判断与的大小（只需写出结论） 2 2 s 2 1 s 2 2 s 17（本小题 14 分） 如图，四棱柱中，底面为直角梯形，平 1111 ABCDABC D ABCDABCDABBC 6 面平面， ABCD 11 ABB A 1 60BAA 1 =2=22AB AABCCD （）求证：； 1 BCAA （）求二面角的余弦值； 1 DAAB （）在线段上是否存在点，使得平面 1 DB MCM ？若存在
9、，求的值；若不存在，请说明理由 1 DAA 1 DM DB 18（本小题 13 分） 已知函数. 32 11 ( )(2)e 32 x f xxaxax （）当时，求函数的单调区间；0a ( )f x （）当时，求证：是函数的极小值点.ea1x ( )f x 19（本小题 14 分） 已知抛物线过点，是抛物线上不同两点，且（其中 2 :2C ypx(2,2)M,A BCABOM 是坐标原点），直线与交于点，线段的中点为.OAOBMPABQ （）求抛物线的准线方程；C M C D B A 1 1 1 1 C D B A 7 （）求证：直线与轴平行.PQx 20（本小题 13 分） 设且，集合.
10、* nN2n 1211 ( ,) | 1,| 2|(1,2,1) nnii Sx xxxxxin （）写出集合中的所有元素； 2 S （）设，证明：“”的充要条件 12 (,) n a aa 12 ( ,) n b bb n S 11 nn ii ii ab 是“”；(1,2,3, ) ii ab in （）设集合，求中所有正数之和. 12 1 |( ,) n ninn i Txx xxS n T （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 丰台区丰台区 20182019 学年度第二学期综合练习（一）学年度第二学期综合练习（一） 高三数学（理科）答案高三数学（理科）答案 8 201920
11、190303 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分） 题号 12345678 答案 ACDABABC 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分。有两空的小题，第一空分。有两空的小题，第一空 3 分，第二分，第二 空空 2 分）分） 9 10 11 6123 12 13； 14 ； 46 21 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，共小题，共 80 分）分） 15.（共 13 分） 解：（） 2 ( )cos(2)2sin 3 f xxxa 13 cos2sin2cos21 22 xxxa 33
12、 cos2sin21 22 xxa 31 3(cos2sin2 )1 22 xxa .3sin(2)1 3 xa 因为 , ( )0 3 f 9 所以 . 1a （）解法 1：因为 函数的增区间为. sinyx 2 ,2 , 22 kkkZ 由， 2 22 232 kxkk Z 所以 ，. 5 1212 kxkk Z 所以 函数的单调递增区间为，. ( )f x 5 , 1212 kkk Z 因为 函数在上是单调函数， ( )f x0,m 所以 的最大值为. m12 解法 2：因为， 0,xm 所以. 22 333 xm 因为 是函数的增区间， , 2 2 sinyx 所以 . 2 32 m
13、所以 . 12 m 所以 的最大值为. m 12 16（共 13 分） 解：（）设该生选中月平均收入薪资高于 8500 元的城市为事件 A. 因为 15 座城市中月平均收入薪资高于 8500 元的有 6 个， 10 所以 . 2 ( ) 5 P A （）由（）知选中平均薪资高于 8500 元的城市的概率为，低于 8500 元的概 2 5 率为， 3 5 所以X. 2 (2, ) 5 B ； 2 39 (0)( ) 525 P X ； 1 2 2312 (1) 5525 P XC . 22 2 24 (2)( ) 525 P XC 所以随机变量X的分布列为： P 012 X 9 25 12 25
14、 4 25 所以X的数学期望为. 24 ()2 55 E X （） . 22 12 ss 17.（共 14 分） 解：（）因为 平面平面，平面平面， ABCD 11 ABB AABCD 11 ABB A AB ， ABBC 平面， BC ABCD 所以 平面. BC 11 ABB A N z y x M C D B A 1 1 1 1 C D B A 11 因为 平面， 1 AA 11 ABB A 所以 . 1 BCAA （）取的中点，连结. 11 AB NBN 平行四边形中，.易证. 11 ABB A 1 ABAA 1 60BAA BN 11 AB 由（）知平面. BC 11 ABB A 故以为原点，所在直线为坐标轴， BBABNBC， 建立如图所示空间直角坐标系. Bxyz 依题意， 1 (2,0,0),(1, 3,0),(1,0,1)AAD 设平面的一个法向量为 1 DAA( , , )x y zn 则， 1 (
