《安徽省安庆市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试卷含答案（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 20192019 年安庆市高三模拟考试（二模）年安庆市高三模拟考试（二模） 数学试题数学试题（文）（文） 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题.每小题 5 分。满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.若集合 M= 023| 2 xxx ,N= -2，-1，0，1，2，则NM 等于 A. 1B. -2,-1C.1,2D.0,1,2 2.设i是虚数单位，则复数)43)(1 (iiz的模是 A.10B. 25 C.52 D. 10 3. 己知 n S是等差数列 n a的前 n 项和， 12 642 aaa，则 7 S A.20
2、B.28 C.36 D.4 4.函数 0,2 01, 1 )( xx xx xf，若实数a满足) 1()(afaf，则) 1 ( a f A.2 B.4 C. 6 D.8 5. 如图，正三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱长为 a，底面边长为 b，一只蚂蚁从点 A 出发沿每个侧面爬 到 A1，路线为 A-M-N-A1，则蚂蚁爬行的最短路程是 A. 22 9ba B. 22 9ba C. 22 94ba D. 22 ba 2 6. 函数 x x xf 2 ln )(的图象的大致形状是 7.“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示在“勾股 圆方图”中，四个相同的直角
3、三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。若直角三角形中较小的 锐角满足 5 4 cos，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是 A. 25 24 B. 25 16 C. 25 9 D. 25 1 8.为了计算 2020 1 2019 1 . 4 1 3 1 2 1 1S，设计如图所示 的程序框图，则在空白框中应填入 A. 1ii 3 B. 2 ii C. 3 ii D. 4 ii 9.若函数mxsixxf2cos24)(在 R 上的最大 值是 3，则实数m A.-6 B. -5 C.-3 D. -2 10. 直线l是抛物线yx2 2 在点(-2,2)处的切线，点 P 是圆04 22 y
4、xx上的动点，则点 P 到直线l的距离的最小值等于 A.0 B. 5 56 C. 5 256 D. 5 6 11.如图是某个几何体的三视图，根据图中数据（单位：cm) 求得该几 何体的表面积是 A. 2 ) 4 9 94(cm B. 2 ) 4 27 94(cm C. 2 ) 2 9 94(cm D. 2 ) 2 9 94(cm 4 12.将函数) 2 |b0)的左、右顶点分别为 A、B,离 心率 3 5 e ，长轴与短轴的长度之和为 10. (I)求椭圆 E 的标准方程； (II)在椭圆 E 上任取点 P（与 A、B 两点不重合），直线 PA 交x轴于点 C，直线 PB 交y轴于点 D， 证
5、明：ODOC为定值。 21.(本小题满分 12 分） 设函数)2)()(, 24)( 2 xftexgxxxf x .其中Rt，函数)(xf的图表在点 A ) 8 17 (, 8 17 (f处的切线与函数)(xg的图象在点 B（)0(, 0 g处的切线互相垂直。 (I)求 t 的值； (II)若)(2)(xfxkg在), 2x上恒成立，求实数k的取值范围。 请考生在第（22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方 程 7 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为t ty tmx ( 25 2 为参数）。以原点
6、 0 为极点， 以x轴非负半轴为极轴迮立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。圆 C 的方程为sin52. l被圆 C 截得的弦长为2. (I)求实数 m 的值； (II)设圆 C 与直线l交于点 A、B，若点 P 的坐标为（m，5)，且 m0,求|PBPA 的值. 23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知| 12| 1|2)(xxxf. (I)解不等式f(1)(xf/； (II)若不等式 nm xf 11 )( (m0,n0)对任意的Rx都成立，证明： 3 4 nm. 20192019 年安庆市高三模拟考试（二模）年安庆市高三模拟考试（二模） 文科数学试题参考答案 8 一、
7、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个 选项中，只有一 个选项是符合要求的 1.1.解解 析：析： 本题 主要考查集合的运算.21 |xxM, 2 , 1NM . 故选 C. 2.2.解析：解析：本题主要考查复数的计算及模长意义.,7iz25z.故选 B. 3.3.解析：解析：本题主要考查等差数列的性质，.287, 4 474 aSa 故选 B. 4.4.解析：解析：由分段函数的结构知,其定义域是,1），（所以 . 0 a (1)当10 a时, ) 1()(afaf就是,2aa , 4 1 a . 8 )4(f (2)当1a时, ) 1()(afaf就是)
8、1(22aa,不成立.故选 D. 5.5.解析解析: :正三棱柱的侧面展开图如图所示的矩形， 矩形的长为b3，宽为a，则其对角线 AA1 的 长为最短路程. 因此蚂蚁爬行的最短路程为 22 9ba . 故选 A. 6.6.解析：解析：取 2 ex，则, 04)( 2 eef排除 B. 取 2 ex ，则, 0 4 )( 2 e ef排除 D.显然1是)(xf的零点，)( 48 )( 2 2 4 ef ee ef,排 除 C.故选 A. 题号 123456789101112 答案 CBBDAADBCCAD 9 或：根据函数定义域及函数极值点判定. , ln2 )( xx x xf 极值点是 2
9、ex ， 2 ex 时单减，且1x时，0)(xf.故选 A. 7.7.解析：解析：本题主要考查几何概型与数学文化. 设大正方形边长为 5,由 5 4 cos知对边等于 3，邻边等于 4， 所以小正方形的边长为 1，面积等于 S=1, 25 1 阴影 P.故选 D. 8.8.解析：解析：本题主要考查程序框图，循环结构，根据结果找条件. 根据框图，2 ii，故选 B. 9.9.解析：解析：因为mxxxf)sin21 (2sin4)( 2 ，3) 1sin2(2sin4sin4 22 mxmxx 所以函数)(xf在R上的最大值是 . 3 , 33) 12( 2 mm故选 C. 10.10.解析：解析
10、：本题主要考查导数的几何意义及直线与圆的位置关系. 22:, 2| 2 xylxy x ,所以圆心（2,0）到l的距离是 5 56 5 6 . 所以最小值是2 5 56 .故选 C. 11. 解析：解析：本题主要考查三视图问题，由三视图可以看出，该几何体是一个长方体以 一个顶点挖去一个八分之一的球体. . 4 9 943 4 1 334 8 1 2015122 22 故选 A. 12. 解析：解析：本题主要考查三角函数的图象与性质. 10 因为函数 xf的最大值是1，所以1) 16 11 () 16 3 ( ff，周期是 . 2 ) 16 3 16 11 ( 1 nn T 所以.4, 2 2
11、n 取 . 4 又因为, 2 2 16 3 4 k所以, 4 2 k取. 4 于是). 4 4sin()( xxf函数 xf的图象向左平移 48 11 个单位后得到 3 2 4sin xxg.在四个选项中 A、B、C 选项错误.故选 D. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上 13.13. 10 2 14.14. 2 5 15.15. 11 16.16. 6 37 13.13.解析：解析：本题主要考查平面向量的运算 10 2 510 1 ,cos ba 14.14.解析：解析：本题主要考查双曲线的渐近线方程.根据双曲线方程可知其渐近线方程为 x
12、a y 2 .而已知02 yx是一条渐近线方程，则有 2 12 a ，. 2 5 ,16ea 15.15.解析：解析：本题主要考查简单的线性规划问题， 不等式表示区域如图中阴影部分所示， 目标函数为 33 2z xy是与 直线xyl 3 2 :平行的直线系， 当直线xyl 3 2 :向上平移时，在增 大， 11 且过点 A 时达到最大值，由 0923 02 yx yx 得 3 , 1A,从而11 max z . 16.16.解析：解析：本题主要是考查解三角形及平面向量运算的几何意义. 由余弦定理得， 2 1 312 731 2 cos 222222 ）（ CAAB BCCAAB A, ,所以
13、60A. . 因此. 3 21 ,2 60sin 7 OBOB 由题意知，点P的轨迹对应图形是边长为OB的菱形,.120BOC 于是这个菱形的面积是. 6 37 2 3 3 7 120sin 2 1 22 2 OBS BOC 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 17(本小题满分 12 分) 解析：（）由题可知 11 212 1 4 Sa Saa ，解得 2 3a ，即 1 1 3 a q . 3 分 所以 n a的通项公式 1 3n n a 。 4 分 前n项和 1 (1)31 12 nn n aq S q . 6 分 12 （） 31 11
14、11 (1) log(1)1 n n b nan nnn . 9 分 所以数列 n b的前n项和 12 1111111 1 1223111 nn n Tbbb nnnn . 12 分 18(本小题满分 12 分) 解析：（）因为 1 AAABC 平面，所以 1 CC平面ABC. 而 1 CC平面 11B BCC,所以平面ABC平面 11B BCC. 2 分 因为线段BC的中点为D，且.ABCADBC是等腰三角形，所以 而BCCCBBABCABCAD 11 ,平面平面平面, 11 ADCBBC所以平面. 111 C ECBB C又因为面， 1 .ADC E所以 5 分 （） 1 AAABC 平面， 1 AAAC则.90BAC ，即ACAB.又ABACA， 所以 11 ACABB A 平面，故 1111 ACABB A 平面，所以 11 AEC是直角三角形. 在三棱柱 111 ABCABC中， 11 / /ACAC，直线 1 ACC E、所成角的余弦为 1 2 ， 则在 11EC ARt中， 11 1 cos
