《广东省揭阳市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试卷含答案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 届广东省揭阳市高三第一次模拟考试 数学（理科） 本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚. 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚. 3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草 稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共12小题
2、，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知集合 2 |60Ax xx，( 2, 2)B ，则 A C B A( 3,2) B( 3,2 C(2,3) D2,3) 2已知向量(1,2),(2, 1),(1, )abc ，若()abc ，则的值为 A3B 1 3 C 1 3 D3 3已知z是复数 z 的共轭复数，(1)(1)zz是纯虚数，则|z A2B 3 2 C1D 1 2 4若 3 sin(2 ) 25 ，则 44 sincos的值为 2 A 4 5 B 3 5 C 4 5 D 3 5 5某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动， 提出了完成某项生产任务
3、的两种新的生产方 式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名 工人，将他们随机分成两组，每组 20 人， 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人 用第二种生产方式根据工人完成生产任务 的工作时间（单位：min）绘制了如右茎叶图： 则下列结论中表述不正确的是 A. 第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需要的时间至少 80 分钟 B. 第二种生产方式比第一种生产方式效率更高 C. 这 40 名工人完成任务所需时间的中位数为 80 D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是 80 分钟. 6. 函数( )f x在0,)单调递减，且为偶函数若(12)f ，则满足3(
4、)1xf 的x的取值 范围是 A1,5 B1,3 C3,5D 2,2 7. 如图，网格纸上虚线小正方形的边长为 1，实线画出的是某几何体 的三视图，则该几何体的体积为 A 64 3 B52 C 1 53 3 D56 8某班星期一上午安排 5 节课，若数学 2 节，语文、物理、化学各 1 节， 且物理、化学不相邻，2 节数学相邻，则星期一上午不同课程安排种数为 3 F E D CB A A6 B12 C24 D48 9. 过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 两焦点且与 x 轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方 形，则该双曲线的离心率为 A51B 51 2 C 3 2 D2
5、 10. 右图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形， 图中ABC 为直角三角形，四边形 DEFC 为它的内接正方形，记正方 形为区域，图中阴影部分为区域，在ABC 上任取一点，此点取 自区域、的概率分别记为 1 p、 2 p，则 A 12 pp B 12 pp C 12 pp D 12 pp 11已知ABC 中，AB=AC=3，sin2sinABCA ，延长 AB 到 D 使得 BD=AB，连结 CD， 则 CD 的长为 A 3 3 2 B 3 10 2 C 3 6 2 D3 6 12已知函数( )cosf xx， 1 ( )(0) 2 ax g xeaa，若 12 0,1x
6、x、，使得 12 ()()f xg x，则实数a的取值范围是 A 1 ,0) 2 B 1 ,) 2 C 1 ,0) ,) 2 D 11 ,0)(0, 22 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13命题“对 2 1,1,310xxx ”的否定是 _； 14在曲线 ( )sincosf xxx ， (,) 2 2 x 的所有切线中，斜率为 1 的切线方程为 . 15已知圆锥的顶点为S，底面圆周上的两点A、B满足SAB为等边三角形，且面积为4 3， 4 又知圆锥轴截面的面积为 8，则圆锥的表面积为 . 16. 已知点 P 在直线210xy 上，点 Q 在直线230xy上，M
7、00 (,)xy为 PQ 的中点，且 00 21yx，则 0 0 y x 的取值范围是 . 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 17 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求 做答 （一）必考题：共 60 分 17.（12 分） 已知数列 n a的前n项和为 n S，且23n n Spm， （其中pm、为常数） ，又 12 3aa. （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 3 log nn ba，求数列 nn ab的前n项和 n T 18.（12 分） 如图，在四边形 ABED 中，AB/DE，ABBE，
8、点 C 在 AB 上，且 ABCD，AC=BC=CD=2，现将ACD 沿 CD 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且 PE 与平面 PBC 所成的角为 45. （1）求证：平面 PBC 平面 DEBC； （2）求二面角 D-PE-B 的余弦值. 19.（12 分） 某地种植常规稻 A 和杂交稻 B，常规稻 A 的亩产稳定为 500 公斤，今年单价为 3.50 元公斤， 估计明年单价不变的可能性为 10%，变为 3.60 元公斤的可能性为 60%，变为 3.70 元公斤的可 能性为 30%统计杂交稻 B 的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近 10 年来杂交稻 B 的单价（单位：元/
9、公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的 10 组数据记为 ( ,)(1,2,10) ii x yi ，并得到散点图如下，参 考数据见下 5 （1）估计明年常规稻 A 的单价平均值； （2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻 B 的亩产平均值；以频率 作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻 B 的亩产超过 765 公斤的概率； （3）判断杂交稻 B 的单价 y（单位：元/公斤）与种植亩数 x（单位：万亩）是否线性相关？若 相关，试根据以下的参考数据求出 y 关于 x 的线性回归方程；调查得知明年此地杂交稻 B 的种植 亩数预计为 2 万亩若在常规稻 A 和杂交稻 B
10、 中选择，明年种植哪种水稻收入更高？ 统计参考数据：1.60x ，2.82y ， 10 1 ()()0.52 ii i xxyy ， 10 2 1 ()0.65 i i xx ， 附：线性回归方程 y bxa， 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx 20.（12 分） 已知点 6 (,1) 2 P在椭圆C: 22 22 1(0) xy ab ab 上，椭圆C的焦距为 2. （1）求椭圆C的方程； （2）斜率为定值 k 的直线l与椭圆C交于 A、B 两点，且满足 22 |OAOB的值为常数， （其中 O 为坐标原点） （i）求 k 的值以及这个常数； （ii）
11、写出一般性结论（不用证明）：斜率为定值 k 的直线l与椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 交 于 A、B 两点，且满足 22 |OAOB的值为常 数，则 k 的值以及这个常数是多少？ 6 21.（12 分） 设函数 1 ( )lnf xaxxb x ()abR、， （1）讨论( )f x的单调性； （2）若函数( )f x有两个零点 1 x、 2 x，求证： 1212 22xxax x （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题计分 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分） 以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴
12、建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 22 cos2a（aR,a 为常数） ，过点(2,1)P、倾斜角为30的直线 l 的参数方程满足 3 2 2 xt， （t为参数） （1）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的参数方程； （2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点（点 P 在 A、B 之间） ，且| | 2PAPB，求 a 和 |PAPB的值 23. 选修 45：不等式选讲 (10 分） 已知函数 ( ) |1|1|f xxx ， （1）求函数 ( )f x 的值域； （2）若 2,1x 时， ( )3f xxa ，求实数 a 的取值范围 7 揭阳市揭阳市 2019 高考一模数
13、学高考一模数学 （理科）参考答案及评分说明 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答 有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数 一、选择题一、选择题 题序123456789101112 答案BACDD AD BBCCB 解析: 6. 法一：因函数( )f x在0,)单调递减，且为偶
14、函数，则函数( )f x在(,0)单调递增， 由( )( 22)1ff ，则23215xx .故选 D. 法二：由3()1xf 得()2)3(f xf或3()( 2)xff，即 30 35 32 x x x 或 30 13 32 x x x ，综合得15x. 7. 由三视图知该几何体为一长方体与一直三棱柱的组合体，其体积为 2 1 434 1 456 2 . 8. 第一步：将两节数学捆在一起与语文先进行排列有 2 2 A种排法，第二步：将物理、化学在第一步 排后的 3 个空隙中选两个插进去有 2 3 A种方法，根据乘法原理得不同课程安排种数为 22 23 12A A. 8 9. 将xc代入双曲线的方程得 42 2 2 bb yy aa ，则 2 22 b cacca a 1 1e e ，解得 51 2 e . 10. 法一：设ABC 两直角边的长分别为, a b，其内接正方形的边长为x，由 xbx ab 得 ab x ab ，则 1 2 2 () ab p ab ， 22 21 22 2 11 ()() abab pp abab 2 2 () ab ab （当且仅当 ab时取等号） 法二（特殊法）：设1,2,BCACCDx，则 2 3 x ，故 12 445 ,1 999 pp ，从而排除 A、D，当ABC 为
