《天津市和平区2019届高三下学期二模考试数学（理）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市和平区2019届高三下学期二模考试数学（理）试卷含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市和平区2019届高三下学期二模考试理科数学试题温馨提示：本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！第卷 选择题（共40分）注意事项:1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件互斥,那么 如果事件相互独立,那么 . 柱体的体积公式. 锥体的体积公式. 其中表示柱体的底面积, 其中表示锥体的底面积,表示柱体的高. 表示锥体的高
2、.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 设全集，集合,则(A) (B) (C) (D) (2) 已知满足约束条件则的最小值为 (A) 2 (B) 4 (C) (D) (3) 执行如图所示的程序框图,若输入的，则输出 (A) (B) (C) (D) (4) 下列结论错误的是 (A) 命题：“若，则”的逆否命题是“若，则” (B) “”是“”的充分不必要条件 (C) 命题：“， ”的否定是“， ” (D) 若“”为假命题，则均为假命题(5) 的图象向右平移个单位，所得到的图象关于轴对称，则的值为(A) (B) (C) (D) (6) 已知是定义在R上的偶函数，且
3、在上是增函数，设则的大小关系是(A) (B) (C) (D)(7) 已知双曲线的右焦点为，直线与一条渐近线交于点，的面积为为原点），则抛物线的准线方程为(A) (B) (C) (D) (8) 在中，点是所在平面内的一点，则当取得最小值时，(A) (B) (C) (D) 第卷 非选择题（共110分）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。2. 本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上. (9) 如果（表示虚数单位），那么 .(10) 若直线与曲线(为参数)交于两点，则 . (11) 在一次医疗救助活动中，需要从A
4、医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有 种.(用数字作答) (12) 一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为2 cm的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为cm的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为 .(13) 若不等式对任意实数都成立,则实数的最大值为 . (14) 已知函数且函数在内 有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15) (本小题满分13分)已知函数()求在上的单调递增区间；()在中，分别是角的对边，为锐角，若
5、， 且的面积为，求的最小值. (16) (本小题满分13分) 某中学图书馆举行高中志愿者检索图书的比赛，从高一、高二两个年级各抽取10名志愿者参赛。在规定时间内，他们检索到的图书册数的茎叶图如图所示，规定册数不小于20的为优秀.() 从两个年级的参赛志愿者中各抽取两人，求抽取的4人中至少一人优秀的概率；() 从高一10名志愿者中抽取一人，高二10名志愿者中抽取两人，3人中优秀人数记为，求的分布列和数学期望. (17) (本小题满分13分)如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直，,点在线段上.() 若点为的中点，求证：平面； () 求证：平面平面；() 当平面与平面所成二面角的余弦值为时，求的长.
6、 (18) (本小题满分14分)设椭圆的左、右焦点分别、，右顶点为，上顶点为.已知. () 求椭圆的离心率；() 设是椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，且经过原 点的直线与该圆相切，求直线的斜率.(19) (本小题满分13分)已知单调等比数列中，首项为，其前n项和是，且成等差数列,数列满足条件() 求数列、的通项公式；() 设,记数列的前项和.求 ; 求正整数，使得对任意，均有.(20) (本小题满分14分)已知函数,当时, 取得极小值.()求的值；()记,设是方程的实数根,若对于定义域中任意的 .当,且时,问是否存在一个最小的正整数, 使得 |恒成立，若存在请求出的值；若不存在
7、请说明理由.()设直线,曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件： 直线与曲线相切且至少有两个切点； 对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”. 试证明：直线是曲线的“上夹线”.和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第二次质量调查数学（理）学科试卷参考答案一、选择题 (每小题5分，共40分) (1) B (2) C (3) B (4) B (5) A (6) D (7) C (8) B二、填空题 (每小题5分，共30分) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 三、解答题 (本大题共6小题，共80分) (15) (本题13分) () 解:= (2 分) = (3 分)由，
8、得 . (4 分) 设，. 则. 所以，在上的单调递增区间为. (6 分)() 解:由 得. 化简得. 又因为，解得. (9 分)由题知 ，解得 (11 分) ，当且仅当时等号成立. 所以，的最小值为 . (13 分)(16) (本题13分) () 解: 由茎叶图知高一年级有4人优秀，高二年级有2人优秀. (1 分) 记“抽取的4人中至少有一人优秀”为事件.则 (4 分)() 解: 的所有可能取值为. (5 分) ， (6 分) ， (8 分) (10分) (11分) 0123随机变量的分布列为 (12分) 的数学期望 . (13分)(17) (本题13分)()证明: 正方形与梯形所在的平面互
9、相垂直，为交线，平面，由已知得两两垂直,如图建系，可得, ,，,.(1分) 由为的中点，知 取得. (2分)易知平面的法向量为 (3分) 4分)平面 平面 (5分)() 证明:由()知 , 设平面的法向量为，平面的法向量为 由 得 (6分)由 得(7分).平面平面. (8 分) () 解:设,设，计算得， (9 分) 则，设平面的法向量为，由 得 (10 分)易知平面的法向量为， (11 分) 由已知得 解得，此时 (12 分)，则，即的长为. (13 分)(18) (本题13分)() 解: 由 ，可得 ， (1分)又，解得.则椭圆的离心率. (3分) () 解：由()知, .故椭圆方程为.
10、(4分)设.由，有，.由已知，有，即 . (5分)又 故有. 又因为点在椭圆上，故 (6分)由和可得.而点不是椭圆的顶点，故.代入得，即点的坐标为 . (7分)设圆的圆心为，则， ，进而知圆的半径 . (9分)设直线的斜率为 ，依题意，直线的方程为. (10分)由与圆相切，可得，即 . (11分)整理得 ，解得. 所以，直线的斜率为 或 . (13分) (19) (本题14分)() 解:设. 由已知得 即 进而有. 所以，即 ，则由已知数列是单调等比数列，且 所以取 (3 分)数列的通项公式为. (4分) .则. 数列的通项公式为. (6 分) () 解: 由()得 设，的前项和为.则.(7分)又设，的前项和为. (8分)则. (9分)所以 (10分)令. (11分)由于比变化快，所以令得.即递增，而递减.所以，最大. (13分)即当时，. (14分) (20) (本题14分)(1)解:由已知f(x)=a+bcosx,于是得：
