《2013-2018年全国1卷文科数学分类汇编：立体几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2018年全国1卷文科数学分类汇编：立体几何（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20132018年全国1卷文科数学分类汇编：立体几何一、选择填空题1、【2013全国1卷文11】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168 B88 C1616 D8162、【2013全国1卷文15】已知是球的直径上一点， ，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_3、【2014全国1卷文8】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 （第1题图） （第3题图）4、【2015全国1卷文6】九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米
2、几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）A斛 B斛 C斛 D斛5、【2015全国1卷文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) A B C D （第4题图） （第5题图）6、【2016全国1卷文7】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）A17 B18 C
3、20 D28 7、【2016全国1卷文11】平面过正方体的顶点平面，平面，平面，则所成角的正弦值为（ ）A B C D8、【2017全国1卷文6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ） A B C D9、【2017全国1卷文16】已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为_10、【2018全国1卷文5】已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆
4、柱的表面积为（ ）A. B. C. D. 11、【2018全国1卷文9】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）A. B. C. 3 D. 212、【2018全国1卷文10】在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ）A. B. C. D. 二、解答题1、【2013全国1卷文19】如图，三棱柱中，. (1)证明：； (2)若，求三棱柱的体积2、【2014全国1卷文19】如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1）证明：（2）若,求三棱柱的高.3、
5、【2015全国1卷文18】如图四边形为菱形，为与交点，（1）证明：平面平面；（2）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.4、【2016全国1卷文18】如图，已知正三棱锥的侧面是直角三角形，顶点在平面内的正投影为点，在平面内的正投影为点，连结并延长交于点.（1）证明：是的中点；（2）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及理由），并求四面体的体积5、【2017全国1卷文18】如图，在四棱锥PABCD中，AB/CD，且（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积6、【2018全国1卷文18】如图，在平行四边形中，以为折痕将折起
6、，使点到达点的位置，且（1）证明：平面平面；（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积20132018年全国1卷文科数学分类汇编：立体几何参考答案一、选择填空题1、【答案】A2、【答案】 【解析】如图：3、【答案】B考点：三视图的考查【名师点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图，考生在还原空间几何体的过程中，一定要坚持三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等；本题主要考查了考生的空间想象力.4、【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r，则=，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为1.6222，故选B.考点：本题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式5、【答案】B【解析】试题分析：由正视图和
7、俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为，圆柱的高为，其表面积为，解得，故选B.考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式6、【答案】A【解析】试题分析：由三视图知：该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是，故选A 考点：三视图及球的表面积与体积7、【答案】A考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.8、【答案】A【解析】对于B，易知ABMQ，则直线AB平面MNQ；对于C，易知ABMQ，则直线AB平面MNQ；对于D，易知ABNQ，则直线AB平面MNQ故排除B，C，D，选A9、【答案】【解析】取的中点，连接，因为，所以
8、，因为平面平面，所以平面，设，则，所以，所以球的表面积为.10、【答案】B【解析】分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，所以其表面积为，故选B.11、【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身
9、的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽， 圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.12、【答案】C【解析】分析：首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式详解：在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因为，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.二、解答题1、【答案】（1）详见解析；（2）3.2、【答案】（1）详见解析;（2）三棱柱的高为.【解析】 又，所以平面ABC.考点：1.线线，线面垂直的转化;2.点到面的距离;3.等面积法的应用【名师点睛】本题考查线面垂直的判定与性质,以及它
10、们之间的转化，这是高考题中经常考查的方向，同时本题还考查点到平面距离的计算,考查学生分析解决问题的综合能力.3、【答案】（1）见解析（2）试题解析：（1）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（2）设AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120，可得AG=GC=,GB=GD=.因为AEEC，所以在AEC中，可得EG=.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱锥E-ACD的体积.故=2从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥
11、E-ACD的侧面积为.考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力4、【答案】（1）见解析；（2）作图见解析，体积为.【解析】试题分析：证明由可得是的中点. （II）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.根据正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得 在等腰直角三角形中，可得四面体的体积（II）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.理由如下：由已知可得，又,所以,因此平面，即点为在平面内的正投影.连结，因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心.由（I）知，是的中点，所以在上，故由题设可得平面，平面，所以，因此由已
12、知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得 在等腰直角三角形中，可得所以四面体的体积考点：线面位置关系及几何体体积的结束5、【解析】（1）由已知，得，由于，故，从而平面又平面，所以平面平面6、【答案】(1)见解析.(2)1.【解析】分析：(1)首先根据题的条件，可以得到，即，再结合已知条件BAAD，利用线面垂直的判定定理证得AB平面ACD，又因为AB平面ABC，根据面面垂直的判定定理，证得平面ACD平面ABC；(2)根据已知条件，求得相关的线段的长度，根据第一问的相关垂直的条件，求得三棱锥的高，之后借助于三棱锥的体积公式求得三棱锥的体积.详解：（1）由已知可得，即又BAAD，且，所以AB平面ACD又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=又，所以作QEAC，垂足为E，则，且由已知及（1）可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE=1因此，三棱锥的体积为点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定以及三棱锥的体积的求解，在解题的过程中，需要清楚题中的有关垂直的直线的位置，结合线面垂直的判定定理证得线面垂直，之后应用面
