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1、2015年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题学生须知：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间110分钟.2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3、选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效.5、参考公式柱体的体积公式： V=Sh锥体的体积公式：V=Sh（其中S表示底面积，h表示高）选择题部分一、选择题（共25小题，115
2、每小题2分，1625每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1、设集合M=0，3，N=1，2，3，则MN（）A. 3B. 0，1，2C. 1，2，3D. 0，1，2，32、函数的定义域是（）A. x|xB. x|x0，xRC. x|xD. x|x，xR3、向量a=(2，1)，b=(1，3)，则a+b=（）A.(3，4)B.(2，4)C.(3，2)D.(1，2)4、设数列an(nN*)是公差为d的等差数列，若a2=4，a4=6，则d=（）A.4B.3C.2D.15、直线y=2x+1在y轴上的截距为（）A.1B.1C.D.6、下列算式正确的是（
3、）A.26+2228B. 262224C. 262228D. 2622237、下列角中，终边在y轴正半轴上的是（）A.B.C.D.8、以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为（）A.(x+2)2+y2=4B. (x2)2+y2=4C. (x+2)2+y2=2D. (x2)2+y2=29、设关于x的不等式(ax1)(x+1)0(aR)的解集为x|1x1，则a的值是（）A.2B.1C.0D.110、下列直线中，与直线x2y+1=0垂直的是（）A.2xy3=0B.x2y+3=0C.2x+y+5=0D.x+2y5=011、设实数x，y满足，则x+2y的最小值为（）A.3B.1C.1D.312、椭圆的离心
4、率为 （）A.B.C. D.13、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.2C.4D.814、在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知B=45，C=120，b=2，则c= （）A.1B.C.2D.（第13题图）15、已知函数f(x)的定义域为R，则“f(x)在2，2上单调递增”是“f(2)0），在2014年的前6个月，价格平均每月比上个月上涨10%，后6个月，价格平均每月比上个月下降10%，经过这12个月，2014年12月底该产品的价格为b元，则a，b的大小关系是（）A.abB.a0，点M是坐标平面内的动点。若对任意的不同两点P，QG，PMQ恒为锐角，则点M所在
5、的平面区域（阴影部分）为（）A.B.C.D.25、如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，E，F分别是棱AD，BP上的动点，且满足AE=2BF，则线段EF中点的轨迹是 （）A.一条线段B.一段圆弧C.抛物线的一部分D.一个平行四边形（第25题图）非选择题部分二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）26、设函数f(x)=，若f(2)=3，则实数a的值为 27、已知点A(1，1)，B(2，4)，则直线AB的方程为 28、已知数列an(nN*)满足an+1=3an，a1=1，设Sn为an的前n项和，则S5= 29、已知aR，b0，且(a+b)b=1，则a+的最小值是 30、如图，已知ABA
6、C，AB=3，AC=，圆A是以A为圆心半径为1的圆，圆B是以B为圆心的圆。设点P，Q分别为圆A，圆B上的动点，且，则的取值范围是 （第30题图）三、解答题（共4小题，共30分）31、（本题7分）已知，求sinx与sin2x的值.32、（本题7分）在三棱锥OABC中，已知OA，OB，OC两两垂直。OA=2，OB=，直线AC与平面OBC所成的角为45.（I）求证：OBAC；（II）求二面角OACB的大小。（第31题图）33、（本题8分）已知点P(1，3)，Q(1，2)。设过点P的动直线与抛物线y=x2交于A，B两点，直线AQ，BQ与该抛物线的另一交点分别为C，D。记直线AB，CD的斜率分别为k1，
7、k2.（I）当k1=0时，求弦AB的长；（II）当k12时，是否为定值？若是，求出该定值。（第33题图）34、（本题8分）设函数f(x)=|axb|，a，bR.（I）当a=0，b=1时，写出函数f(x)的单调区间；（II）当a=时，记函数f(x)在0，4上的最大值为g(b)，在b变化时，求g(b)的最小值；（III）若对任意实数a，b，总存在实数x00，4使得不等式f(x0)m成立，求实数m的取值范围。参考答案一、选择题题号123456789101112131415答案DDADACBBDCCCBDA题号16171819202122232425答案ACCBDBABBA二、填空题26、2 27、3
8、x-y-2=0 28、7 29、2 30、1，11三、解答题31.解：因为，所以.4分所以.7分32.（1）证明：因为，所以平面又因为平面，所以.3分（2）解：取中点，连接，因为，所以平面所以为直线与平面所成的角，所以于是，从而所以,所以为二面角的平面角在直角三角形中，所以故二面角的大小为.7分33.解：（1）当时，直线与抛物线的交点坐标为与故弦的长为2分（2）由题设得直线，设联立方程组，消去得于是，又设，则由三点共线得即，同理所以，当时，故当时，为定值8分34.解：（1）当时，的单调递减区间为；单调递增区间为2分（2）设（），此时，所以所以当时，的最小值为4分（3）设，原命题等价于对任意实数，记函数在上最大值为，只要当时，此时，当时，的最小值为1，所以当时，此时，所以当，即时，此时，所以当，即时，此时，所以当，即时，此时，而在上单调递增所以，于是综上，实数的取值范围为8分8
