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1、重积分计算与应用典型复习题(A类)一、选择题：1二次积分的另一种积分次序为- （B）（A） （B） （C） （D） 注1：在直角坐标系下，交换二次积分的积分次序，需熟练描绘积分区域的图形，并将其表示成另一种积分区域.注2：的另一种积分次序为-（C）（A） （B） （C） （D）2设，则有-（C）（A） （B）（C） （D）注：二重积分对称奇偶性的基本问题.3-（D）（A） （B） （C） （D） 注：注意利用与对称奇偶性来完成.二、填空题：1若由三坐标面与平面所围，则.（求四面体的体积）注1：若，则.（求圆锥体的体积）注2：若，则.（求半球体的体积）注3：若，则.（求圆柱体的体积）三、计算题：
2、1求，由及与轴所围.解：联立题设方程得，原式.注：求 ，其中是由直线及曲线所围成的闭区域.解：.2 求，其中解：，则原式.注1：若积分区域为圆（扇、环）域，被积函数为，则用极坐标.注2：设由及轴所围成，求.解: ，则原式.注3：若，求.（自己完成）3改变的积分次序并求值.解： ，则原式.注1：设，请先对交换积分次序，再计算的值.解：.注2：改变的积分次序并求值.（自己完成） 5求连续函数，使 解：设，则，因关于轴对称，关于为奇函数，则有，故5求，其中（二重积分的分块计算）解：（二重积分对称奇偶性） 6计算（二重积分的并块计算）解: 则重积分计算与应用典型复习题(B类)一、选择题：1二次积分的另
3、一种积分次序为- （B）（A） （B） （C） （D） 注1：在直角坐标系下，交换二次积分的积分次序，需熟练描绘积分区域的图形，并将其表示成另一种积分区域.注2：的另一种积分次序为-（C）（A） （B） （C） （D）2-（D）（A） （B） （C） （D） 注：注意利用与二重积分对称奇偶性来完成.二、计算题：1求，由及与轴所围.解：联立题设方程得，原式.注：求 ，其中是由直线及曲线所围成的闭区域.解：原式.2 求，其中解：，则原式.注1：若积分区域为圆（扇、环）域，被积函数为，则用极坐标.注2：设由及轴所围成，求.解: ，则原式.3改变的积分次序并求值.解： ，则原式.注2：改变的积分次序并求值.（自己完成）
