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1、1,第二章 计算机中数据信息的表示 数据是计算机处理的对象。 本章讨论的是计算机内部各类数据的表示方法及其相互间的等值转换。 信息处理领域中“数据”概念要大得多。世界上的一切事物和现象都可以通过一组特征“数据”去描述它。对于计算机而言，它所处理的就是事物和现象的“特征描述数据”。 不管计算机要处理的对象是什么事物或现象，都必须通过某种方式获取其“特征描述数据”，才能在计算机中进行处理。 ISO对数据所下的定义是：“数据是对事实、概念或指令的一种特殊表达形式，这种特殊的表达形式可以用人工的方式或者用自动化的装置进行通信、翻译转换或者进行加工处理” 。 根据这个定义，通常意义下的数值、文字、图画、
2、声音、活动图象等对于人来说都可以认为是数据。 通常把计算机内部由硬件实现的基本数据分为数值型数据和非数值型数据。,2,数值型数据：可用来表示数量的多少，可比较其大小，具有特定值的一类数据。 非数值型数据：主要指字符数据、逻辑数据等。在一些 专用处理器上指令集可对多媒体信息进行处理，此时图形、声音和活动图象数据看成非数值型数据。 信息：根据ISO定义，可以通俗认为，信息是对人有用的数据，这些数据可能影响到人们的行为和决策。 计算机信息处理，简言之由计算机进行数据处理，处理主要目标是获取有用信息。即通过数据采集和输入、有效地把数据组织到计算机中，由计算机系统对数据进行相应的处理加工(如存储、建库、
3、转换、合并、分类、计算统计、汇总、传送等操作)，最后提供有用的信息给用户。 媒体承载信息的载体。 根据ITU下属CCITT的定义，与计算机信息处理有关的媒体有5种：,3,感觉媒体 表示媒体 存储媒体 表现媒体： 传输媒体：通信载体 数字计算机内部所处理的所有数字都是“数字化编码”了的数据，即都是一种表示媒体信息。,4,“数字化编码”过程：指对感觉媒体信息进行定时采样，将现实世界中的连续信息转换成计算机中的离散的“样本”信息。然后对这些离散的“样本”信息用“0”或“1”这两个基本符号进行数字化编码，即对样本值进行二进制编码。 编码：就是用少量简单的基本符号，对大量复杂多样的信息进行一定规律的组合
4、。 基本符号和组合规则是一切信息编码的两大要素。 计算机内部采用二进制表示的原因有以下三个原因： 二进制只有两种基本状态，与两个稳定状态的物理器件的状况相符，易实现。 二进制的编码、计数和运算规则简单易行。 “0”和“1”两个符号正好与逻辑命题的两个逻辑值“假”和“真”相对应，为计算机应用于逻辑判断提供了方便。 计算机内部处理的对象分为两大类：数值型数据和非数值型数据。 数值数据的编码表示 输入到计算机内部的数据若有确定的值，即在数轴上能找到其对应的点，则称为数值数据。,5,计算机内部的数值数据的表示方法有两大类：直接用二进制数表示或采用二进制编码的十进制(BCD码Binary Coded D
5、ecimal Number)表示。 2.1 进位计数制与数制之间的转换 进位计数制用少量的符号(也称数码)，按先后次序把它们排列成序列，由低到高进行计数，计满进位。 基数计数制中所用到的数字符号个数。 位权(权数)以基数为底的指数，指数的幂是数位的序号。 一般而言，在任一个进位计数制中，若具有0，1，R-1共R个数字字符，则称该数字系统为R进制数字系统，其基数为R，采用的是“逢R进一”的运算规则，第i位上的位权为Ri。其位权展开式如下：,6,一般地，一个十进制数 D=dn-1dn-2d1d0.d-1d-2 d-m 其对应值为： V(D) 10 =dn-210n-2 +dn-110n-1+ +
6、d1101+d0100+d-110-1 +d-210-2+ + d-m 10-m 其中di (i=n-1，1，0，-1，-2，-m)可是09十个数字符号中任何一个，故基数为“10”。 10i为第i位上的位权。在十进制数进行运算时，每位计满十之后要向高位进一。 例：十进制数2059.65代表的实际值用位权展开为 V(2059.65)10=2103+ 0102+ 5101+ 9100+ 610-1+ 510-2 同理，二进制数的基数是2，只有两个数字符号“0”和“1”，采用“逢二进一”的规则。 例：二进制数(100101.01)2的实际值 (100101.01)2=125+024+023+122
7、+021+ 020+02-1+ 12-2 一般地，一个二进制数 B=bn-1 bn-2b1b0.b-1b-2 b-m,7,其对应值为： V(B)2= bn-12n-1+ bn-22n-2+b121+b020+b-12-1+b-2 2-2+ +b-m 2-m 其中bi (i=n-1，n-2，1，0，-1，-2，-m)可是0或1两个数字之一。 例2.1计算机系统中常用的进位计数制有： 二进制数：基数为2，各位数字的取值范围是0l，计数规则是“逢二进一”，后缀为B。 如(10100011.1101)2=10100011.1101B。 八进制数：基数为8，各位数字的取值范围是07，计数规则是“逢八进一
8、”，后缀为O或Q。 如(137.67)8=137.67Q。 十进制数：基数为10，各位数字的取值范围是O9，计数规则是“逢十进一”，后缀为D或不用后缀。 如(2357.89)10=2357.89 或 (2357.89)10=2357.89D。 十六进制数：基数为16，基本符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F。计数规则是“逢十六进一”，后缀为H， 如(A9BF.36E)16=A9BF.36EH。,8,四种进位计数制之间的关系见下表。,9,在进行不同进制数的转换时，应注意以下几个方面的问题： 1)不同进制数的基数不同，所使用的数字的取值范围也不同。 2)将任意进制数转
9、换为十进制数的方法是“按权相加”，即利用按权展开多项式将系数xi与位权值相乘后，将乘积逐项求和。 例 (100101.01)2=(125+024+023+122+021+120+02-1 +12-2)10=(37.25)10 例 (307.4)8=(382+081+780+48-1)10=(199.5)10 例 (4A.2)16=(416+10160+416-1)10=(74.125)10 3)将十进制数转换为任意进制数时，整数部分与小数部分需分别进行转换。整数部分的转换方法是“除以基取余”，小数部分的转换方法是“乘以基取整”。,10,(1)利用除以基取余法将十进制整数转换为R进制整数的规则：
10、 把被转换的十进制整数除以基数R，所得余数即为R进制整数的最低位数字。 将前次计算所得到的商再除以基数R，所得余数即为R进制整数的相应位数字。 重复步骤，直到商为0为止。 (2)利用乘以基取整法将十进制小数转换为R进制小数的规则： 把被转换的十进制小数乘以基数R，所得乘积的整数部分即为R进制小数的最高位数字。 将前次计算所得到的乘积的小数部分再乘以基数R，所得新的乘积的整数部分即为R进制小数的相应位数字。 重复步骤，直到乘积的小数部分为0或求得所要求的位数为止。 4)因为23=8，24=16，所以二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换可以利用它们之间的对应关系直接进行转换。,11,(1)将二
11、进制数转换为八进制数的方法： 将二进制数的整数部分从最低有效位开始，每三位二进制数对应一位八进制数，不足三位，高位补0。 将二进制数的小数部分从最高有效位开始，每三位二进制数对应一位八进制数，不足三位，低位补0。 (2)将二进制数转换为十六进制数的方法： 将二进制数的整数部分从最低有效位开始，每四位二进制数对应一位十六进制数，不足四位，高位补0。 将二进制数的小数部分从最高有效位开始，每四位二进制数对应一位十六进制数，不足四位，低位补0。 例2.2将二进制数110011.101转换为十进制数。 解：利用按权展开多项式，采用“按权相加”的方法进行转换。 (110011.101)2=25+24+2
12、1+20+2-1+2-3 =32+16+2+1+0.5+0.125 =(51.625)10,12,8 104 0,例2.3将 (10101.0110101)2转换为八进制数和十六进制数。 解：根据二进制数转换为八进制数的方法可得 (10101.0110101)2=(010 101.011 010 100)2 = (25.324)8 根据二进制数转换为十六进制数的方法可得 (10101.0110101)2=(0001 0101.0110 1010)2 = (15.6A)8 例2.4 将十进制数834转换成八进制数 余数 低位,8 834 2,8 1 1,8 13 5,0 高位,所以(834)10
13、=(1502)8 将十进制数834转换成二进制数,13,0 高位,所以，所以(835)10=(11 0100 0010)2,余数 低位,14,1 1.50 2,0 0.75 2,1 1.375 2,例将(0.6875)10转换为二进制数。 高位 整数位,0.6875 2,1 1.0,低位 故(0.6875)10=(0.1011)2,15,将(0.6875)10转换为八进制数。 高位 整数位,低位 故(0.6875)10=(0.54)8 注意：由于计算机的位数限制，或者被转换的十进制实数不一定表达成2-i的形式，其转换的结果，一般为近似值。 例: 将(0.15)10转换为二进制数，设计算机系统为
14、8位二进制，则小数为7位，转换过程如下：,0.6875 8,5 5. 5 8,4 4. 0,16,0.15 2,0 0.30 2,0 0.60 2,0 0.40 2,高位 整数位,1 1.20 2,0 0.80 2,1 1.20,1 1.60 2,低位 故(0.15)10(0.0010011)2,17,2.2 带符号数的表示 2.2.1 机器数与真值 采用二进制表示形式的连同数符一起代码化了的数据，在计算机中统称为机器数或机器码。 真值-用正、负符号加绝对值来表示的实际数值。 机器数可分为无符号数和带符号数两种。 无符号数-是指计算机字长的所有二进制位均表示数值。 带符号数-是指机器数分为符号
15、和数值部分，且均用二进制代码表示。 例25设某机器的字长为8位，无符号整数在机器中的表示形式为：,带符号整数在机器中的表示形式为：,18,分别写出机器数10011001作为无符号整数和带符号整数对应的真值。 解：10011001作为无符号整数时，对应的真值是 (10011001)2=(153)10 10011001作为有符号整数时，其最高位的数码1代表符号“-”，所以与机器数10011001对应的真值是 (-0011001)2=(-25)10 综上所述，可得机器数的特点为： (1)数的符号采用二进制代码化，0代表“+”，1代表“-”。通常将符号的代码放在数据的最高位。 (2)小数点本身是隐含的，不占用存储空间。 (3)每个机器数数据所占的二进制位数受机器硬件规模的限制，与机器字长有关
