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1、湖北省黄冈市2013届高三年级上学期期末考试文科数学一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的把答案写在答题卡中指定的答题处1.已知复数，则z的虚部为 A1 B.1 C. i D. i2.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为 A所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数 C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数3.若是方程lgxx2的解，则属于区间A、（0,1）B、（1,1.5）C、（1.5山）D、（2,2。5）4.已知正项数列中，al1，a22，2222 (n2)，则a6等于 A. 16 B. 8 C. 2
2、 D. 45.变量x，y，满足约束条件，则目标函数z=3xy3的取值范围是A.，9B.，6C.2，3D.1，66.执行右边程序框图示，输出的S值为A. B.C. D. 7.在ABC中，a、b、b分别是内角A,B,C所对的边，C=,若且D、E、F三点共线（该直线不过点O），则 ABC周长的最小值是 A. B. C. D. 8.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了50分，乙实得70分却记成了 100分，则更正后平均分和方差分别是 A. 70，50 B.70，75 C.70，72.5 D. 65，709.如图，F1，F2
3、是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点若AB：BF2：AF2=3：4：5，则双曲线的离心率为 A.B. C.2 D. 10.在区间0,1上任意取两个实数a，b，则函数f(x) 在区间-1，1上有且仅有一个零点的概率为 A. B. C. D、 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题卡对应题号的位置上11.已知是第二象限角，且，则的值为12.若双曲线的离心率等于，则k的值为13.若关于x的不等式xaxl2有实数解，则实数a的取值范围是14. E知函数f(x)满足f (x1)，且f(x)是偶函数，当x0,1时，f (x)x，若在区 间1，3内，函
4、数g(x) =f(x) kxk有4个零点，则实数k的取值范围是15.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A60，c：b=8：5，ABC的面积为 40，则外接圆的半径为16.已知O为ABC的外心且32x25y=25，则17.给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为 设a，b均为单位向量，若ab1，则 函数f (x)xsinx+l，当，且， 已知函数f (x)x22，若f (a) = f (b)，且0ab,则动点P(a,b)到直线4x3y15=0的距离的最小值为1三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤将解答写 在答题卡对应题号的位置处18.（本小
5、题满分12分）已知在ABC中，三条边a,b、c所对的角分别为A、B,C，向量m= （sinA，cosA），n（cosB，sinB），且满足mnsin2C. （1）求角C的大小； (2)若sinA, ainC, sinB成等比数列，且18，求C的值19、（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到 不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： （1)求分数在50，60)的频率及全班人数； (2)求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高； (3)若要从分数在80，10之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中
6、，求 至少有一份分数在90，100之间的概率20（本小题满分12分）a2，a5是方程x 212x27=0的两根，数列是公差为正数的等 差数列，数列的前n项和为，且1 （1）求数列，的通项公式；（2)记，求数列的前n项和Sn19.本小题满分12分）设M是由满足下列条件的函数f (x)构成的集合：方程f (x)一x=0 有实根；函数的导数满足01. (1)若函数f(x)为集合M中的任意一个元素，证明：方程f(x)一x=0只有一个实根； （2）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；(3)设函数f(x)为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意，证明： 21（本小题满分14分）已知椭圆C1：的离心
7、率为，直线l: y-x2与.以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切 （1）求椭圆C1的方程； （ll）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l2过点F价且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程； （III）过椭圆C1的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若ORS是钝角三角形， 求直线m的斜率k的取值范围22.（本小题满分14分）设，函数f (x)lnxax，g（x）x1 （I）若曲线yg（x）的切线l过点A（0，），求切线l的方程； （II）讨论函数h（x）2f（x）g（x）的单调性； （III)若是
8、函数f（x）的两个相异零点，求证：（e为自然对数底数）。黄冈市2012年秋季高三期末考试数学参考答案（文科）一选择题A D C D A AC A A D二填空题（11）7 （12）1（13）（3,1） （14）（15） （16）10 （17）三解答题18解：（1），又为的内角， 6分（2）成等比数列，由正弦定理知：；又且，即， 12分19解(1)分数在50,60)的频率为0.008100.08，由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为25，4分(2)分数在80,90)之间的频数为25271024；频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为100.016. 8分 (3)将80
9、,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，其中，至少有一个在90,100之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在90,100之间的概率是0.6. 12分20解： 6分(2), 8分 Sn=2（2n+2）()n 13分21解：（）由 2分 由直线所以椭圆的方程是 4分（）由条件，知|MF2|=|MP|。即动点M到定点F2的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是。 8分 （）由（1），得圆O的方程是设得 则 9分由 10分因为所以 12分由A、R、S三点不共线，知。 由、，得直线m的斜率k的取值范围是14分（注：其它解法相应给分）22题解析：9
