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1、第 3 章 正 弦 交 流 电 路,3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 正弦量的相量表示法及复数运算 3.3 单一元件的正弦交流电路,强度和方向随时间按一定的规律周期性变化的电流或电压称为交流电，其中应用最广泛的是正弦交流电。激励和响应是同频率正弦量的电路称为正弦交流电路。本章主要介绍正弦交流电的基本概念，学习正弦稳态电路的一般分析、计算方法。,3.1 正弦交流电的基本概念,3.1.1 正弦量的三要素 1.振幅值 正弦量瞬时值中的最大值叫振幅值，也叫峰值，如图3.1所示的Um。幅值的单位与相应的电压、电流单位保持一致。,图3.1 正弦交流电压波形,2.角频率 角频率()表示在单位时间内正弦量
2、所经历的电角度。在一个周期T时间内，正弦量经历的电角度为2弧度，如图3.1所示。周期与频率的关系为 f=1/T =2/T=2f 角频率的单位为弧度/秒(rad/s)，频率的单位为赫兹(Hz)，周期的单位为秒(s)。,3.初相u、i与相位 (t+u)和(t+i)为电压和电流正弦量的相位角，简称相位。u、i为电压和电流的初相位或初相角(简称初相)，初相反映了正弦量在计时起点(即t=0时)所处的状态。,注意：初相通常用绝对值不大于180的角来描述。初相角在纵轴的左边时，为正角，一般取0180；在纵轴的右边时，为负角，一般取-1800。 以电压为例，正弦量的三要素对正弦函数波形的影响分别如图3.2(a
3、)、(b)、(c)所示。,图3.2 正弦交流电的三要素,3.1.2 相位差 两个同频率正弦量的相位之差，称为相位差。例如式(3-1)、(3-2)电压和电流的相位差为 =(t+u)-(t+i)=u-i,虽然正弦量的相位是随时间变化的，但同频率正弦量的相位差不随时间改变，等于它们的初相之差。当两个同频率正弦量的计时起点作同样的改变时，它们的相位和初相也随之改变，但两者之间的相位差始终不变。由于初相与参考方向的选择有关，所以相位差也与参考方向的选择有关。,在正弦电路的分析与计算中，发现同一电路中的各电压、电流都是同频率的正弦量，而且有一定的相位差，此时需考虑它们之间的相位差。对于相位差为零(即初相相
4、同)的两个正弦量，称之为同相，如图3.2(a)所示。 如图3.2(c)所示，两电压之间的相位差为=2-1，称电压U2超前电压U1角，或电压U1滞后电压U2角。,3.1.3 正弦量的有效值 由于正弦量的瞬时值是随时间变化的，无论是测量还是计算都不方便，因此在实际应用中，采用交流电的有效值，用大写的英文字母表示，如I、U分别表示电流、电压的有效值。,交流电的有效值是根据它的热效应确定的：如交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在同等时间内所产生的热量相等，则这个直流I的数值叫做交流i的有效值。,常用的测量交流电压和交流电流的各种仪表，所指示的数字均为有效值。电器和电
5、机的铭牌上标识的电压、电流的值也都是有效值。,3.2 正弦量的相量表示法及复数运算,3.2.1 正弦量的相量表示 对于正弦量的瞬时值函数式，计算起来极不方便。在线性电路中，如果全部激励都是同一频率的正弦函数，则电路中的全部稳态响应，也将是同一频率的正弦函数。,那么，在相同频率下，即角频率给定时，正弦量三要素里的两要素有效值(看成是“模数”)和初相(看成是“辐角”)就完全确定了一个正弦量，故可以用相量来对应地表示正弦量。对于正弦交流电路，引入“相量”是为了便于分析和简化计算。,这种与正弦量相对应的复数就称为“相量”，它是一个能够表征正弦时间函数的复值常数。相量是一个复数，但它是代表一个正弦波的，
6、在字母上加黑点以示与一般复数相区别。相量的模是正弦量的有效值，辐角是正弦量的初相。,3.2.2 复数及其运算 1.复数的形式及其换算 (1) 复数的代数形式 (2) 复数的极坐标形式 (3) 复数的换算,2.复数的运算 根据复数的四则运算法则，建议复数的加法、减法运算，采用复数的代数形式来进行。复数的乘法、除法运算，采用复数的极坐标形式(或三角式、指数式)来进行。,3.3 单一元件的正弦交流电路,3.3.1 纯电阻电路 1.电阻元件上的电压与电流的关系 (1) 瞬时值关系 如图3.5(a)所示，电流、电压在关联参考方向下的瞬时值关系为 u=Ri,图3.5 纯电阻电路与波形图,(2) 有效值关系
7、 UR=RI,(3) 相量关系,图3.6 纯电阻电路相量模型与相量图,2.功率 电阻的瞬时功率p=ui=URI(1-cos2t)0，说明电阻始终消耗功率。由于瞬时功率不便于应用，工程上采用平均功率这一概念。平均功率是指：瞬时功率在一个周期内的平均值。由于平均功率反映了元件实际消耗电能的情况，所以又称有功功率。,3.3.2 纯电感电路 电感元件是一个二端理想元件，假想它是由没有电阻的导线绕制而成的线圈，它反映了储存磁场能量的基本特征。如果电感的大小只与线圈的结构、形状有关，与通过线圈的电流大小无关，即L为常量，称为线性电感元件，这里讨论的就是线性电感元件。因L=/i，其中为磁链，L为电感元件的电
8、感量。显然，电感L反映了电流产生磁场能力的大小。电感的单位：1H(亨)=103mH=106H。,1.电感元件上的电压与电流的关系 (1) 瞬时值关系 电流、 电压的参考方向如图3.7(a)所示，当通过电感线圈的电流i发生变化时，电感中会有感应电动势，其两端就存在感应电压uL。,图3.7 纯电感电路与波形图,(2) 有效值关系 (3) 相量关系,图3.8 纯电感电路相量模型及相量图,2.功率 电感不消耗能量，是储能元件。为了衡量电感与外部交换能量的规模，引入无功功率QL，它反映能量交换的大小，用瞬时功率的最大值表示。,3.电感元件的磁场能量 电感元件是一种储存磁场能量的元件，能量单位为焦耳(J)
9、。,3.3.3 纯电容电路 电容器通常由两个导体中间隔以电介质组成。电容元件是各种实际电容器的理想化模型。它是存放电荷的容器，电容器储存电荷的能力称为电容器的电容量(简称电容)，用C表示，即C=q/uC，其中q为电荷量。若C只与电容器的结构、介质、形状有关，与电容两端的电压大小无关，即C为常量，该电容器就是线性电容元件。这里讨论的就是线性电容元件。,电容的单位： 1F(法拉)=106F=1012pF 1.电容元件上的电压与电流的关系 (1) 瞬时值关系 电流、 电压的参考方向如图3.9(a)所示。,图3.9 纯电容电路与波形图,(2) 有效值关系 (3) 相量关系 3.电容元件储存的电场能量 4.归纳 最后将单一元件的正弦交流电路作一个归纳与比较,3.4 阻抗串联和并联的正弦电路,分析直流电路时采用的基尔霍夫定律，同样适用于正弦交流电路的瞬时值分析和相量分析。 3.4.1 RLC串联电路 RLC串联电路以图3.11的例3.5为例，其相量模型和相量图如图3.12所示。,图3.12 RLC电路的相量模型和相量图,图3.13,3.4.2阻抗的串联 3.4.3阻抗的并联,
