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1、2.1.1 平面 练习一练习一 一、一、 选择题选择题 1、 下面给出四个命题:一个平面长 4m,宽 2m;2 个平面重叠在一起比一个平面 厚;一个平面的面积是 25m 2; 一条直线的长度比一个平面的长度大,其中正确 命题的个数是() A、0B、 1C、2D、3 2、水平放置的平面用平行四边形表示,通常把它的锐角画成() A、30 0 B、45 0 C、60 0 D、90 0 3、点 M 在直线 a 上,直线 a 在平面内,可记为() A、MaB、Ma C、MaD、Ma 5、 三条直线两两相交,可以确定平面的个数为() A、1B、1 或 2C、1 或 3D、3 6、空间四点 A、B、C、D
2、共面而不共线,那么四点中() A、必有三点共线 B、必有三点不共线 C、至少三点共线 D、不可能有三点共线 7、已知直线 a 上两点 A、B 在平面内,则下列四个结论中不正确的是() A、直线 a 在平面内 B、平面经过直线 a C、 直线 a 上只有两点在平面内 D、直线 a 上所有点都在平面内 8、两条直线能确定一个平面的的条件是-。 9、下面给出四个条件: 空间三个点; 两两相交的三条直线; 一条直线和一个点; 和同一条直线相交的两条直线。其中能确定一个平面的条件有个。 10、已知平面,点 A,点 B,点 C,则平面 ABC 与平面的公共点有个。 11、空间四条直线相交于一点,过其中每两
3、条直线作一个平面,可以得到 个不同的平面。 2.1.1 平面 练习二练习二 一、一、 选择题选择题 1、下列推理错误的是() A、Al,A,Bl,Bl B、A,A,B,B =AB C、l,AlA D、A、B、C,A、B、C,且 A、B、C 不共线与重合 2、空间中交于一点的四条直线最多可确定平面的个数为() A、1B、2C、3D、4 3、两个平面重合的条件是它们的公共部分有() A、两个公共点B、三个公共点 C、四个公共点D、两条平行线 4、在空间中,下列命题中不成立的是() A、两组都平行的四边形是平行四边形 B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C、两组对边分别相等的四边形是平行四边
4、形 D、对角线互相平分的四边形是平行四边形 5、已知三个平面、两两相交,并且它们的交线交于一点,那么平面、可将空间分 成几部分() A、8B、7C、6D、5 6、一条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是() A、1 个或 3 个B 、1 个或 4 个 C、1 个、3 个或 4 个D、1 个、2 个或 4 个 7、三条直线两两相交,可以确定的平面的个数是() A、1 个B、1 个或 2 个 C、1 个或 3 个D、3 个 二、填空题二、填空题 8、照相机需用三条腿的架子支撑在地面上的理论依据是-。 9、已知=l,Al,Bl,B,Cl,C,则平面 ABC=, 则平面 ABC=, 则平面 ABC
5、l=。 10、四边形 ABCD 中,AB=NC=CD=DA=BD=1,要使 A,B,C,D 四点不共面,则 AC 的取值范围 是。 11、设直线a上有 6 个点,直线b上有 9 个点,则这 15 个点,能确定_个不同的平面。 三、解答题三、解答题 12、已知:a/b/c,la=A,lb=B,lc=C 求证:直线 a、b、c 和 l 共面。 13、如图,三个平面、两两相交于三条直线,即=c, = =a,=b 求证:a、b、c 三条直线必过同一点。 14、证明:两两相交且不通过同一点的四条直线共面。 15、如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E 为 AB 的中点,F 为 AA1 的中点。
6、求证: (1)E、C、D1、F 四点共面; (2)CE、D1F、DA 三线共点。 AB CD D1C1 B1 A1 M N 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 练习一练习一 二、二、 选择题选择题 1、正方体的一条对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是() A、2 对B、3 对 C、6 对D、12 对 2、过平面内一点与平面外一点的直线,和平面内不过该点的直线是() A、平行线 B、相交直线 C、异面直线 D、互相垂直的相交直线 3、平面a与平面b相交,直线aa,直线bb,则这三个命题中,不正确的命题个数是() a、b必为异面直线a、b必为平行直线a、b必为相交直线 A、0B、1C
7、、2D、3 4、在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线中,与AD1成 60角的有() A、4 条B、6 条 C、8 条D、10 条 5、异面直线a、b成 60角,直线ca,则直线b与c所成的角的范围是() A、 30,90B、 60,90 C、 60,120D、 30,120 6、在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,M 和 N 分别为 A1B1和 B1C1 的中点,那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是: A、 2 3 B、 10 10 C、 5 3 D、 5 4 二、填空题二、填空题 7、如图,写出立体图形ABCD中所有的异面直线,它们是_ 8、正方体ABCDA1B1
8、C1D1中,与AA1平行的棱有_条;与AA1相交的棱有 4 条;与AA1 异面的棱有 4 条,它们分别是_ 9、已知a、b是两条直线,且a不平行b,且ab,那么a与b是_ 10、设P为异面直线a、b外一点,那么过P与a、b同时平行的直线有_条;过P 与a、b同时垂直的直线有_条 11、设点P是直线l外的一点,过P与l成 30角的异面直线有_条 三、解答题三、解答题 12、过一点O的三条直线OA、OB、OC不共面,且D、E在OA上,F在OB上,G在OC上, 求 证:DF与EG是异面直线 13、如图,已知aba,bb,abA,且ca,ca,求证:b、c为异面直线 14、已知长方体ABCDA1B1C
9、1D1的长和宽都是 4 cm,高是 2 cm,求: (1)BC和AC所成角的度数; (2)AA和BC所成角的正切值是多少? 15、正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,求AE、BF所成角的余弦值、 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 练习二练习二 三、 选择题 1、已知直线a、b是异面直线,且a平面a,b平面b,平面a平面bc,那么直线 c() A、同时与a、b相交 B、至多与a、b中的一条相交 C、与a、b中的一条相交,另一条平行 D、至少和a、b中的一条相交 2、下列命题中,结论正确的个数是() 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行, 那么这两个角
10、相等如果两条相交 直线和另外两条相交直线分别平行, 那么这两组直线所成的锐角或直角相等如果一 个角的两边与另一个角的两边分别垂直, 那么这两个角相等或互补如果两条直线同 时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行 A、1B、2C、3D、4 3、已知异面直线a与b所成的角是 60,P为空间中的一个定点,则过点P与a、b所成的 角都是 60的直线有() A、3 条B、4 条 C、5 条D、6 条 4、如图,立体图形SABC中,SASBSCABACBC, 如果E、F分别为SA、BC的中点, 那么异面直线EF与SC所成的角等于() A、90B、60 C、45D、30 5、图中所示的是一个无盖的正方体盒
11、子展开后的平面图,A、B、C是展开图上的三点,则 在正方体盒子中,ABC的度数为() A、180B、120 C、90D、45 6、在正方体 AC1中,E、F 分别是棱 AB、BB1的中点,则 A1E 与 CF 所成角的余弦值为 A、 2 1 B、 2 2 C、 5 21 D、 5 2 7、设 AB、BC、CD 是不共面的三条线段,P、Q 分别是 AB、CD 的中点,AC=4,BD=25,PQ=3, 则 AC、BD 所成角的大小是 A、30 o B、45 o C、60 o D、90 o 二、填空题 8、长方体ABCDA1B1C1D1中,D1B1所在直线与面对角线所在直线成异面直线,则这些面对角
12、线是_、 9、如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N、P、Q、R、S分别为所在棱的中点,判断下列 直线的位置关系: (1)PQ与RS是_; (2)MN与RS是_; (3)PQ与MN是_ 10、如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N、P、Q、R、S分别是各点所在棱的中点,则PQ 和RS的位置关系是_;MN和RS的位置关系是_;它们所成的角是 _;PQ和MN的位置关系是相交;它们所成的角是_ 11、如图,在正四面体ABCD(各面都是正三角形)中,面ABC的中心是O1,面ADC的中心 是O2,则AB与O1O2所成的角的大小是_ 12、下图为正方体平面展开图,那么在正方体中,有以下
13、四个结论: (1)BM与ED平行; (2)CN与BE是异面直线; (3)CN与BM成 60; (4)DNFN 以上四个结论中,正确结论的序号是_(写出所有情况) 三、解答题 13、空间四边形ABCD,ABAC,AE是ABC的边BC上的高,DF是BCD的BC边上的中线, 求证:AE和DF是异面直线 14、 空间四边形ABCD中,P、Q、R、S分别是四条边AB、BC、CD、DA的中点, 已知AC122, BD43,且四边形PQRS的面积是 123,求异面直线AC、BD所成的角 15、如图,空间四边形ABCD中,两条对边ABCD3,E、F分别是另外两条对边AD、BC 上的点,且AEEDBFFC12,
14、EF7,求AB和CD所成角的正切值 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 练习一练习一 一、一、 选择题选择题 1、下面四种说法中: ()两条平行直线中的一条平行于一个平面,则另一条也平行于这个 平面; ()平行于平面内一条直线的直线平行于该平面; ()过平面外一点只有一条直 线和这个平面平行; ()若一条直线和一个平面平行,则这条直线和这个平面内所有直 线都平行、正确说法的个数为() 、;、;、;、 2、下列命题中正确的是() 、平行于同一平面的两条直线平行;、垂直于同一条直线的两条直线平行; 、若直线于一个平面内的一条直线平行,则平行于这个平面;、若一条直线 平行于两相交平面的交线,
15、则这条直线至少平行于两个平面中的一个、 3、 异面直线 a,b 分别在平面,内,若l=,则直线l必定与 、分别与 a,b 相交 B、与 a,b 都不相交 C、至少与 a,b 中之一相交 D、至多与 a,b 中之一相交 4、下列命题中有几个是正确的?其个数为() (1)分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 (2)在空间不相交的两条直线一定是异面直线 (3)不同在一个平面内的两条射线所在直线一定是异面直线 (4)既不平行也不相交的两条线段所在直线一定是异面直线 A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 5、如果点 P 在直线l上,而直线l又在平面内,则可记作() A、lPB、lPC、lPD、lP 6、已知相交直线 AB、AC 确定的平面为,则下列说法不正确的是() 、直线 AB、AC 都不在平面内 B、平面经过直线 AB、AC C、只有 A、B、C 三点在平面内 D、直线 AB、AC 上所有的点都在平面内 7、下列