高中数学必修二第二章同步训练

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1、2.1.1 平面 练习一练习一 一、一、 选择题选择题 1、 下面给出四个命题：一个平面长 4m，宽 2m；2 个平面重叠在一起比一个平面 厚；一个平面的面积是 25m 2； 一条直线的长度比一个平面的长度大，其中正确 命题的个数是（） A、0B、 1C、2D、3 2、水平放置的平面用平行四边形表示，通常把它的锐角画成（） A、30 0 B、45 0 C、60 0 D、90 0 3、点 M 在直线 a 上，直线 a 在平面内，可记为（） A、MaB、Ma C、MaD、Ma 5、 三条直线两两相交，可以确定平面的个数为（） A、1B、1 或 2C、1 或 3D、3 6、空间四点 A、B、C、D

2、共面而不共线，那么四点中（） A、必有三点共线 B、必有三点不共线 C、至少三点共线 D、不可能有三点共线 7、已知直线 a 上两点 A、B 在平面内，则下列四个结论中不正确的是（） A、直线 a 在平面内 B、平面经过直线 a C、 直线 a 上只有两点在平面内 D、直线 a 上所有点都在平面内 8、两条直线能确定一个平面的的条件是-。 9、下面给出四个条件： 空间三个点； 两两相交的三条直线； 一条直线和一个点； 和同一条直线相交的两条直线。其中能确定一个平面的条件有个。 10、已知平面，点 A，点 B，点 C，则平面 ABC 与平面的公共点有个。 11、空间四条直线相交于一点，过其中每两

3、条直线作一个平面，可以得到 个不同的平面。 2.1.1 平面 练习二练习二 一、一、 选择题选择题 1、下列推理错误的是（） A、Al，A，Bl，Bl B、A，A，B，B =AB C、l，AlA D、A、B、C，A、B、C，且 A、B、C 不共线与重合 2、空间中交于一点的四条直线最多可确定平面的个数为（） A、1B、2C、3D、4 3、两个平面重合的条件是它们的公共部分有（） A、两个公共点B、三个公共点 C、四个公共点D、两条平行线 4、在空间中，下列命题中不成立的是（） A、两组都平行的四边形是平行四边形 B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C、两组对边分别相等的四边形是平行四边

4、形 D、对角线互相平分的四边形是平行四边形 5、已知三个平面、两两相交，并且它们的交线交于一点，那么平面、可将空间分 成几部分（） A、8B、7C、6D、5 6、一条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是（） A、1 个或 3 个B 、1 个或 4 个 C、1 个、3 个或 4 个D、1 个、2 个或 4 个 7、三条直线两两相交，可以确定的平面的个数是（） A、1 个B、1 个或 2 个 C、1 个或 3 个D、3 个 二、填空题二、填空题 8、照相机需用三条腿的架子支撑在地面上的理论依据是-。 9、已知=l，Al，Bl，B，Cl，C，则平面 ABC=， 则平面 ABC=， 则平面 ABC

5、l=。 10、四边形 ABCD 中，AB=NC=CD=DA=BD=1，要使 A，B，C，D 四点不共面，则 AC 的取值范围 是。 11、设直线a上有 6 个点，直线b上有 9 个点，则这 15 个点，能确定_个不同的平面。 三、解答题三、解答题 12、已知：a/b/c，la=A，lb=B，lc=C 求证：直线 a、b、c 和 l 共面。 13、如图，三个平面、两两相交于三条直线，即=c， = =a，=b 求证：a、b、c 三条直线必过同一点。 14、证明：两两相交且不通过同一点的四条直线共面。 15、如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为 AB 的中点，F 为 AA1 的中点。

6、求证： （1）E、C、D1、F 四点共面； （2）CE、D1F、DA 三线共点。 AB CD D1C1 B1 A1 M N 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 练习一练习一 二、二、 选择题选择题 1、正方体的一条对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是() A、2 对B、3 对 C、6 对D、12 对 2、过平面内一点与平面外一点的直线，和平面内不过该点的直线是() A、平行线 B、相交直线 C、异面直线 D、互相垂直的相交直线 3、平面a与平面b相交，直线aa，直线bb，则这三个命题中，不正确的命题个数是() a、b必为异面直线a、b必为平行直线a、b必为相交直线 A、0B、1C

7、、2D、3 4、在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线中，与AD1成 60角的有() A、4 条B、6 条 C、8 条D、10 条 5、异面直线a、b成 60角，直线ca，则直线b与c所成的角的范围是() A、 30，90B、 60，90 C、 60，120D、 30，120 6、在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 和 N 分别为 A1B1和 B1C1 的中点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是： A、 2 3 B、 10 10 C、 5 3 D、 5 4 二、填空题二、填空题 7、如图，写出立体图形ABCD中所有的异面直线，它们是_ 8、正方体ABCDA1B1

8、C1D1中，与AA1平行的棱有_条；与AA1相交的棱有 4 条；与AA1 异面的棱有 4 条，它们分别是_ 9、已知a、b是两条直线，且a不平行b，且ab，那么a与b是_ 10、设P为异面直线a、b外一点，那么过P与a、b同时平行的直线有_条；过P 与a、b同时垂直的直线有_条 11、设点P是直线l外的一点，过P与l成 30角的异面直线有_条 三、解答题三、解答题 12、过一点O的三条直线OA、OB、OC不共面，且D、E在OA上，F在OB上，G在OC上， 求 证：DF与EG是异面直线 13、如图，已知aba，bb，abA，且ca，ca，求证：b、c为异面直线 14、已知长方体ABCDA1B1C

9、1D1的长和宽都是 4 cm，高是 2 cm，求： (1)BC和AC所成角的度数； (2)AA和BC所成角的正切值是多少？ 15、正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，求AE、BF所成角的余弦值、 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 练习二练习二 三、 选择题 1、已知直线a、b是异面直线，且a平面a，b平面b，平面a平面bc，那么直线 c() A、同时与a、b相交 B、至多与a、b中的一条相交 C、与a、b中的一条相交，另一条平行 D、至少和a、b中的一条相交 2、下列命题中，结论正确的个数是() 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 那么这两个角

10、相等如果两条相交 直线和另外两条相交直线分别平行， 那么这两组直线所成的锐角或直角相等如果一 个角的两边与另一个角的两边分别垂直， 那么这两个角相等或互补如果两条直线同 时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行 A、1B、2C、3D、4 3、已知异面直线a与b所成的角是 60，P为空间中的一个定点，则过点P与a、b所成的 角都是 60的直线有() A、3 条B、4 条 C、5 条D、6 条 4、如图，立体图形SABC中，SASBSCABACBC， 如果E、F分别为SA、BC的中点， 那么异面直线EF与SC所成的角等于() A、90B、60 C、45D、30 5、图中所示的是一个无盖的正方体盒

11、子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则 在正方体盒子中，ABC的度数为() A、180B、120 C、90D、45 6、在正方体 AC1中,E、F 分别是棱 AB、BB1的中点,则 A1E 与 CF 所成角的余弦值为 A、 2 1 B、 2 2 C、 5 21 D、 5 2 7、设 AB、BC、CD 是不共面的三条线段,P、Q 分别是 AB、CD 的中点,AC=4,BD=25,PQ=3, 则 AC、BD 所成角的大小是 A、30 o B、45 o C、60 o D、90 o 二、填空题 8、长方体ABCDA1B1C1D1中，D1B1所在直线与面对角线所在直线成异面直线，则这些面对角

12、线是_、 9、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P、Q、R、S分别为所在棱的中点，判断下列 直线的位置关系： (1)PQ与RS是_； (2)MN与RS是_； (3)PQ与MN是_ 10、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P、Q、R、S分别是各点所在棱的中点，则PQ 和RS的位置关系是_；MN和RS的位置关系是_；它们所成的角是 _；PQ和MN的位置关系是相交；它们所成的角是_ 11、如图，在正四面体ABCD(各面都是正三角形)中，面ABC的中心是O1，面ADC的中心 是O2，则AB与O1O2所成的角的大小是_ 12、下图为正方体平面展开图，那么在正方体中，有以下

13、四个结论： (1)BM与ED平行； (2)CN与BE是异面直线； (3)CN与BM成 60； (4)DNFN 以上四个结论中，正确结论的序号是_(写出所有情况) 三、解答题 13、空间四边形ABCD，ABAC，AE是ABC的边BC上的高，DF是BCD的BC边上的中线， 求证：AE和DF是异面直线 14、 空间四边形ABCD中，P、Q、R、S分别是四条边AB、BC、CD、DA的中点， 已知AC122， BD43，且四边形PQRS的面积是 123，求异面直线AC、BD所成的角 15、如图，空间四边形ABCD中，两条对边ABCD3，E、F分别是另外两条对边AD、BC 上的点，且AEEDBFFC12，

14、EF7，求AB和CD所成角的正切值 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 练习一练习一 一、一、 选择题选择题 1、下面四种说法中： （）两条平行直线中的一条平行于一个平面，则另一条也平行于这个 平面； （）平行于平面内一条直线的直线平行于该平面； （）过平面外一点只有一条直 线和这个平面平行； （）若一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内所有直 线都平行、正确说法的个数为（） 、；、；、；、 2、下列命题中正确的是（） 、平行于同一平面的两条直线平行；、垂直于同一条直线的两条直线平行； 、若直线于一个平面内的一条直线平行，则平行于这个平面；、若一条直线 平行于两相交平面的交线，

15、则这条直线至少平行于两个平面中的一个、 3、 异面直线 a，b 分别在平面,内，若l=，则直线l必定与 、分别与 a，b 相交 B、与 a，b 都不相交 C、至少与 a，b 中之一相交 D、至多与 a，b 中之一相交 4、下列命题中有几个是正确的？其个数为（） （1）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 （2）在空间不相交的两条直线一定是异面直线 （3）不同在一个平面内的两条射线所在直线一定是异面直线 （4）既不平行也不相交的两条线段所在直线一定是异面直线 A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 5、如果点 P 在直线l上，而直线l又在平面内，则可记作（） A、lPB、lPC、lPD、lP 6、已知相交直线 AB、AC 确定的平面为，则下列说法不正确的是（） 、直线 AB、AC 都不在平面内 B、平面经过直线 AB、AC C、只有 A、B、C 三点在平面内 D、直线 AB、AC 上所有的点都在平面内 7、下列