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1、第二章 热传导方程与扩散方程v热传导方程在三维空间中，考虑均匀的、各向同性的物体。假定它的内部有热源或汇，并且与周围的介质有热交换，来研究物体内部温度的分布规律。物理模型1Fourier实验定律实验定律注：负号是因为热量总是从温度高的一侧流向低的一侧，23由热量守恒定律，物体内部无热源时，由热量守恒定律，物体内部无热源时，4交换积分次序交换积分次序5若物体内部有热源，若物体内部有热源，6数学模型二维的情形：一维的情形：其中： a2=k/C， f (x,y,z,t)=f0/C，如果物体是均匀的，且各向同性的，则有如果物体是均匀的，且各向同性的，则有7v定解条件边界条件给定温度函数 u(x,y,z
2、,t) 在物体表面的限制。一般来有三种类型：第一类边界条件：初始条件给出物体在初始时刻 t=0 的温度第二类边界条件：第三类边界条件：8v定解问题由方程与定解条件可以描述一个特定的物理现象，它构成一个定解问题混合问题：初始问题：9v扩散方程考虑三维空间中一均匀的、各向同性的物体，假定它的内部有扩散源，来研究物体内部分子的浓度在时刻 t 的分布规律。物理模型数学模型其中：u(x,y,z,t)表示于时刻 t 在 (x,y,z) 处的分子浓度f (x,y,z,t)表示单位时间内单位体积中产生的粒子数D 为扩散系数10第二节初边值问题的分离变量法第二节初边值问题的分离变量法11n 定解问题l 未知函数分离l 泛定方程分离l 边界条件分离l 分离结果12l 空间方程解出l 非零解条件l 非零解l 时间方程解出l 分离结果的求解13典型问题的求解l 初始条件要求l 分离结果的合成l 再合成半通解l 系数的确定l 过程小结l分离变量分别求解合成半通解由初始条件确定系数14分离变量流程图15典型问题的求解n 例题1l 代入初始条件l 分离变量l 分别求解l 合成半通解16第二类边界条件n 定解问题l 初始条件要求l 未知函数分离l 泛定方程分离l 边界条件分离l 本征运动l 半通解17典型问题的求解n 例题2l 代入初始条件l 分离变量l 分别求解l 合成半通解18个人观点供参考，欢迎讨论
