收入分配定位摘要本文基于收入分配问题对不同地区城乡差异和个人购买力不同进行分析，并对中等收入人群进行定量研究，建立了有效的度量中等收入人群范围的数学模型，经过数据验证，模型正确针对问题一，首先对五个城市关于时间进行纵向比较，得出每一年所有城市的收入水平是呈正增长的 为比较各地区城乡差异和各地区差异，采用绝对收入差距和城乡收入比两个指标综合来考虑对收入分配公平问题的影响，得出上海的城乡收入绝对差距略高于其他城市，并且城乡收入绝对差距在逐年升高在2009-2011年西安的收入分配较不公平，紧随其后的是秦皇岛，而北京上海的城乡收入比在2.3,2.2左右，收入分配较公平针对问题二，运用购买力评价法建立人民币购买力指数模型，其中理想指数公式为以北京为基准地区，在某人工资固定的情况下，在各个地区的购买能力情况排序为秦皇岛 > 西安 > 北京 > 上海> 深圳再以2009年为基年，比较同一地区各年份购买力变化情况的相对购买力变化，个人的购买力在逐年增加，而且在各个地区的变化情况基本一致最后根据GDP，恩格尔系数和个人可支配收入建立购房能力指数模型，分析个人在各地区的购房变动情况针对问题三，首先提出了一种拟合洛仑兹曲线的模型得到了相当精确的结果。
为了度量中等收入人口，本文提出了衡量社会分配公平的局部公平指数 ，同时分别定义了对应穷人和富人的基尼指数，用这些建立了基于收入空间的中等收入人口范围：并用国家统计局中2009年到2012年全国国民中等收入数据进行验证，结果均相符合说明了模型的正确性和可靠性关键词：城乡差异 个人购买力 购买力评价法 洛仑兹曲线 中等收入目录摘要 I一．问题重述与分析 11.1问题的重述 11.2问题的分析 1二．问题假设 2三．符号说明 2四．模型建立与求解 34.1问题1模型的建立与求解 34.1.1平均收入水平的影响 34.1.2地区收入增长率的变化 44.1.3收入分配公平程度的影响 44.2问题二模型的建立与求解： 64.2.1人民币购买力指数模型的建立： 64.2.2住房购买力模型的建立 84.3问题3的模型建立与求解 104.3.1洛仑兹曲线的拟合 104.3.2中等收入人口的度量研究 124.3.3模型求解结果： 134.4建议 14五．模型优缺点 145.1优点 145.2缺点 14六．模型的优化 15七．参考文献 1516一．问题重述与分析1.1问题的重述近些年来，公平越来越成为广大人民关注的一个话题，而公平涉及到方方面面，其中，收入分配问题占有很大比重。
收入分配是各国经济运行的一个重要环节，过于均衡的收入分配不利于调动劳动者的积极性，收入差距过大又易造成社会的不稳定，收入分配的公平和效率问题一直是人们关注的热点问题不同人口比重所拥有的收入比例对于经济学中诸多问题的研究有着重要影响，而且也影响着国家经济政策的调控和人民的幸福指数，这也决定了对于人口和收入分配模型的模拟具有迫切性和实用性 与国民收入与分配密切相关的是中等收入比重，中等收入比重高的话说明社会的两级分化不严重，收入分配相对公平1、 比较2009年至2014年北京、上海、西安、深圳、秦皇岛城镇人口和农村人口收入差别，说明地区收入差别2、附件1，给出2009年至2014年某地某人的工资收入情况，请结合GDP，CPI，房价和食品价格指数，说明此人如果在北京、上海、西安、深圳、秦皇岛生活，实际购买力变化情况3、参考附件2：2013年研究生数学建模竞赛E题，建立中等收入与人口度量模型，利用全国国民中等收入数据进行验证，检验模型的正确性，并就此给国家工资变化策略提出建议1.2问题的分析对于问题一，首先建立城乡可支配收入增长率模型，以第一年2009年为基年，运用MATLAB软件对收集到的不同地区6年间的农村、城镇人均可支配收入进行简单处理，画出柱状图和相应的增长曲线。
其次，为了比较区域间城乡可支配收入的差异，建立绝对差距和相对比模型，以时间为度量单位，比较不同地区的收入差距，并结合柱状图和折线图，可直观得出区域差异以及随时间的变动趋势对于问题二，购买力差异从时间和区域差异两个方面分析，同一区域不同时间，由于不存在地域差异，所以直接考虑CPI指数以及工资上涨情况对购买力的影响建立货币购买力指标模型，以2009年为基年，按地区分别计算其他年份相对于2009年的货币购买力指数，各个年份购买力指数与该年工资情况的乘积即可反应购买能力变化情况同一时间不同地点，由于存在地域差异，建立购买力平价指标模型，通过收集到的消费情况计算权数，以北京为基准计算相对购买力平价，相乘即可得到反映购买力变化情况由于房价具有投资属性，所以建立住房购买力模型，结合当地GDP与恩格尔系数，计算出此人在不同地区的购房能力对于模型三，根据收集到的全国居民可支配收入分组数据，建立中等收入和人口度量模型，依据参考文献【13】对Lorentz曲线进行拟合，并依据计算出的公平程度，优化中等收入人群的收入范围最后利用模型预测各年的中等收入人群范围，与分组数据进行比较证明模型可靠性较高二．问题假设假设一：人均可支配收入、CPI、GDP、消费支出比例在一定时间范围内不会产生较大变动，可以认为绝对确定。
假设二：人保证生活的基本需求是一定的，不因区域差异而改变假设三：此人的收入在任意地区可以满足必要的生活消费支出假设四：城镇人口与农村人口是存在明显界限的，不考虑人口流动对区分农村与城镇人口及收入的影响三．符号说明某个城市的城镇人均可支配收入某个城市的农村可支配收入某个城市的绝对收入差距 城乡收入比所研究的目标城市第i个商品的价格所研究的基准城市（北京）第i个商品的价格拉式公式加权平均数帕氏公式加权平均数第i个商品在基准城市消费所占权重第i个商品在目标城市消费所占权重目标地区相对于基准地区（北京）的人民币购买力指数P居民购房力恩格尔系数I城镇居民家庭人均可支配收入C居民购房比价系数G基尼系数D(p)社会公平率四．模型建立与求解4.1问题1模型的建立与求解对地区收入差距进行比较时，平均收入水平，地区收入增长率与收入分配的公平程度的影响比较广泛平均收入水平的高低能反映一个地区的整体生活水平好坏；地区收入增长率可以反映出一个城市的发展速度及前景；收入分配公平程度更为直观的体现出地区间的收入差距程度体现收入分配公平程度的有一个地区城乡间的绝对收入差距，城乡收入比下面我们将对这三个不同的指标对地区间的收入差距作不同方向的说明4.1.1平均收入水平的影响我们搜集了六年来五个城市的人均收入水平，我们先对同一年的五个城市的人均收入水平作比较排序，再综合六年的比较结果得出得出生活水平较高城市，中等偏高城市，中等偏低城市，生活水平较低城市。
求解结果：（以09年五个城市的城镇人均可支配收入为例）表1各个城市的09年的城镇平均值排序年份09城市城镇平均值 深圳3 29245 上海2 28838 北京1 26738 西安4 18963 秦皇岛5 15499 结果分析：分别对09、10、11、12、13、14年的城镇收入水平按时间进行比较排序，在09-13年发现城镇生活水平的排序一致即：深圳，上海，北京，西安，秦皇岛生活水平依次降低，而且每一年所有城市的收入水平是呈正增长的，说明在这五年里深圳的收入水平比较高，上海，北京收入水平居中，西安收入水平中等靠下，秦皇岛收入水平较低，有待努力发展，但在14年排序结果发生波动，深圳的城镇生活水平降到了第三位，其他城市的相对顺序没有改变，而且深圳相比去年收入水平降低，说明14年深圳经济受到冲击，而其他城市保持正增长模式4.1.2地区收入增长率的变化 根据2009-2014城镇居民人均可支配收入，农民人均纯收入的各市数据，画出以下结果图结果分析：2009-2014年间，除深圳2014年人均可支配收入有明显下降外，各市城乡居民人均收入均处于上升阶段，就增长率变化情况来说，总体趋势是下降的。
其中农村的增长率普遍高于城镇增长率其中秦皇岛，西安增长率降低幅度较为明显 4.1.3收入分配公平程度的影响 绝对收入差距可以直观的体现出一个地区的城乡收入差距，从而看出一个地区收入两极分化的严重程度相对差距即地区间的城乡收入比可以说明地区与地区间收入分配公平程度，建立绝对差距和相对比模型，综合以上两个指标综合说明地区的收入分配公平程度求解方式：绝对收入差距：是指一个城市的城镇人均可支配收入减去农村人均纯收入即：=- （1）城乡收入比：=/ （2）结果分析;1）绝对收入差距结果对四个城市进行数据处理后的09年到14年的绝对收入差距直方图图1 各个城市09-14年绝对收入差距直方图从上图可以看出上海的城乡收入绝对差距略高于其他城市，说明上海的城市与农村的发展分化程度略高一些，但是基于每个地区的发展水平是参差不齐的，绝对差距不能准确的反应出各个地区间的收入差别，所以我们进一步选用城乡收入比模型说明收入分配的公平程度城乡收入绝对差距在逐年升高，在一定程度上说明每个地区的收入公平程度都在下降，这样的趋势将不利于社会的安全发展同时这也与各地区人均可支配收入逐年增长以及区域差异有关。
2）城乡收入比结果利用（2）式，求出四个城市的城乡收入比，并用matlab作出以下折线图图2 各市城乡人均可支配相对比比较图从上图可以看出在2009年-2011年西安的城乡收入比从3.02-2.87（具体收入比请见附录）逐渐下降，但明显高于同年份的其他城市，说明在2009-2011年西安的收入分配较不公平，紧随其后的是秦皇岛，而北京上海的城乡收入比在2.3,2.2左右，收入分配较公平在2011年以后西安的城乡收入比低于秦皇岛但高于其他两个城市，北京上海的城乡收入比处于缓慢下降阶段，说明西安市对城乡收入分配的调整工作获得了一定的成效，但还是不及于北京上海两个大城市对城乡收入分配的公平分配，而秦皇岛的城乡收入比并没有得到明显改观需要继续做调整工作4.2问题二模型的建立与求解：对于购买力差异，我们从时间和区域差异两个方面分析，同时由于房价具有投资属性，所以单独建立住房购买力模型，结合当地GDP与恩格尔系数，计算出此人在不同地区的购房能力4.2.1人民币购买力指数模型的建立：人民币购买力指数：是指各地区多少数量货币的实际购买力等值于北京1元人民币的购买力各个地区的物价基数不同，所以相同的商品在不同的地区价格是不一样的，那么一个人相同的工资在不同城市的购买力也是不同的。
人民币购买力指数可以反映各地区人民币的购买力差别，即从总体上反映各个地区物品价格的差异，进而可以表现出一个人在不同城市在满足自身基本生活的条件下购买力的不同1）样本数据的选择因为人民币购买力指数模型的建立是基于购买力平价理论的，所以我们选取的数据应该满足购买力平价理论的前提条件，具有商品代表性所以我们可以参照国家统计局计算居民消费价格指数时对商品的分类方法，将某人购买商品分为8大类：食品，衣着，居住，家庭设备用品及服务，医疗保健，交通和通信，教育文化娱乐服务，其他商品和服务2）购买力平价法的应用购买力平价法是国际比较项目中的基本方法。