《江西省高安二中2018_2019学年高一数学上学期期中试题a201812250342》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省高安二中2018_2019学年高一数学上学期期中试题a201812250342（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 高安二中高安二中 2018201820192019 上学期高一期中考试上学期高一期中考试 数学数学(A)(A)试题试题 考试时间：120 分钟 分值：150 分 1 1、选择题：（本大题共选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每个小题给出的四个选项中，在每个小题给出的四个选项中， 有且只有一项符合题目要求有且只有一项符合题目要求. .） 1.1. 设集合 |Ax yx ， |lg By yx，则（ ）AB I A0, B0, CR D,0 2.2.设圆x2y22x2y20 的圆心为C，直线l过(0,3)，且与圆C 交于A，B两点
2、，若 |AB|2，则直线l的方程为( ) 3 A3x4y120 或x0 B3x4y120 或 4x3y90 C4x3y90 或x0 D3x4y120 或 4x3y90 3.3.已知点，2, 1C ，3,4D，则向量AB uuu v 在CD uuu v 方向上的投影为（ ） A B2 C D 4.4. 已知函数，则不等式的解集为（ ） 2 2 ( )logf xxx0) 1 () 1(fxf A B C D)2 , 0()2 , 1()2 , 1 () 1 , 0(U( 1,1)(1,3)U 5 5 已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线 m，m，则下列四种位置关系中，不一定
3、成立的是( ) AABm BACm CAB DAC 6.6.已知为锐角，为第二象限角，且 ， 2 1 )sin(, 2 1 )cos( 则 ( )3sin( A B C D 2 1 2 1 2 3 2 3 7.7. 4sin80( ) cos10 sin10 A. B C. D3322 23 8.8.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体 的体积为( ) 2 A8 B16 C24 D48 9.9.设函数 ，若方程恰好有三个根，分别为 sin 2 4 fxx 9 0, 8 x f xa ，则的值为（ ） 123 ,x xx 123 ()xxx 123 23
4、xxx A B C D 3 4 3 2 7 4 10.10. 己知是定义在 R 上的增函数，函数的图象关于点(1，0)对称，若对( )f x(1)yf x 任意的，不等式恒成立，则当时，, x yR 22 (621)(8 )0f xxf yy3x 的取值范围是（ ） 22 xy A (3,7) B (9,25) C (13,49） D (9,49) 11.11.已知定义在上的函数为增函数，且， 0, f x 1 1f xff x x 则等于（ ） 1f A. B C. 或 D 15 2 15 2 15 2 15 2 5 1212.已知函数，若方程有六个相异实根， 2 ,0 ( ) 2 ,0 x
5、 x f x xx x 2 1 ( )( )0 4 fxbf x 则实数的取值范围（ ） b A 2,0 B 2, 1 C 5 ,0 4 D 5 , 1 4 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。把答案填在答题纸的横线上）分。把答案填在答题纸的横线上） 13.13. 已知向量满足，记向量的夹角为，, a b r r 1,2,1,3abab rr rr , a b r r 则 _tan 14.14. 已知函数，当时，有最大值，则 5sin12cosf xxx 0 xx f x13 = 0 cosx 3 15.15. 在
6、正方体 ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥 A1-BC1D 内切球的表面积为，则正方体外接球4 的体积为 16.16. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化， 相互统一的和谐美.定义：能够将圆 O 的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆 O 的 一个“太极函数”.下列有关说法中： 对圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数； 22 :1O xy 函数是圆的一个太极函数； sin1f xx 2 2 :11O xy 存在圆，使得是圆的太极函数； O 1 1 x x e f x e O 直线所对应的函数一定是圆12110mxmy 的太极函数； 22 2
7、 :210OxyRR 所有正确说法的序号是 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.(17.(本小题满分本小题满分 1010 分分) ) 已知向量 ， , 22 2, 2cos20,0, 222 axb v v f xab v v 函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为. f x1,2BB4 （）求的单调递增区间； （）计算。 f x 12.2017fff 18.(18.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知函数对任意， 2 2sin2
8、 2cos52 44 f xxxa 0, 2 x 不等式恒成立，求的取值范围 62f xaa 19.(19.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 如图（1）所示，已知四边形是由直角和直角梯形拼接而成的，其SBCDSABABCD 4 中，且点为线段的中点，现将90SABSDC ASD21ADDCABSD 沿进行翻折，使得平面平面，得到的图形如图（2）所示，连接SABABSAB ABCD ，点、分别在线段、上SCEFSBSC （）证明：；BDAF （）若三棱锥的体积是四棱锥体积的，求点到BACESABCD 2 5 E 平面的距离ABCD 20.(20.(本小题满分本小题满分 1212 分分
9、) ) 已知函数的定义域为，值域为，且对任意，都有 f xR0,m nR ， . f mnf m f n 1 1 f x x f x （1）求的值，并证明为奇函数； 0f x （2）若时， ，且，判断的单调性（不要求证明） ，并利0x 1f x 34f f x 用判断结果解不等式. 15 17 x 21.(21.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的 2 2 :44M xyP:20l xyPM 切线，切点为,PA PB,A B (1)当切线的长度为时，求点的坐标；PA2 3P (2)若的外接圆为圆，试问：当在直线 上运动时，圆是否过定点？若存PAM
10、NPlN 在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由； (3)求线段长度的最小值AB 5 22.(22.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知 f x为奇函数， g x为偶函数，且 2 2log1f xg xx （1）求 f x及 g x的解析式及定义域； （2）若关于x的不等式 20 x fm恒成立，求实数m的取值范围 （3）如果函数 2g xF x ，若函数 213212 xx yFkk有两个零点，求 实数k的取值范围 6 高安二中高安二中 2018201820192019 上学期高一期中考试上学期高一期中考试 数学数学(A)(A)参考答案参考答案 2 2、选择题：选择题：
11、BABCDBABCD BABDCBABDC ADAD 二、填空题：二、填空题： 13.13. 14.14. 15.15. 16.16. 15 12 13 36 三、解答题三、解答题 17.(17.(本小题满分本小题满分 1010 分分) ) 解：(1) 向量， Q 22 2,2cos2, 22 axb v v ， 22 22cos21 cos2 22 f xabxx v v 点为函数图象上的一个最高点， 点与其相邻的最高 max2,f x1,2B f xQB 点的距离为， ， 函数图象过点， 4 2 4, 24 Q f x1,2B ， -4 分1 cos22,sin21 2 ， ，0, 24
12、Q 1 cos21 sin 442 f xxx 由，得，22 222 kxkkZ 1414kxk kZ 的单调增区间是. -7 分 f x14 ,14kkkZ (2) 由（1）知的周期为， 1 sin, 2 f xxf x 4 且， ， 12,21,30,41ffff 12344ffff 而. 20174 504 1,12.20174 50422018fff -10 分 18.(18.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 7 解: 1 cos 22 cossin52sin22 cossin53 2 f xxxxaxxxa 设，所以，其中， sincostxx 2 sin21xt2,2t 设， -4 分 2 252g ttta2,2t 当时， 0, 2 x sincos2sin1,2 4 txxx 又在区间上单调递增， 2 2 252151g tttata1,2 所以，从而， -8 分 min 11 5g tga min1 5f xa 要使不等式在区间上恒成立，只要， 62f xa0, 2 1 562aa 解得： -
