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1、初中数学函数大全(分类函数I、定义与定义式: 自变量x变量y关系: y=kx+b(kb数k0) 则称yx函数 特别b=0yx比例函数 II、函数性质: y变化值与应x变化值比例比值k 即 y/x=k III、函数图象及性质: 1. 作与图形:通3步骤(1)列表(般找4-6点);(2)描点;(3)连线作函数图象(用平滑直线连接)2. 性质:函数图象任意点P(xy)都满足等式:y=kx+b 3. kb与函数图象所象限 k0直线必通、三象限y随x增增; k0直线必通二、四象限y随x增减 b0直线必通、二象限;b0直线必通三、四象限 特别b=0直线通原点O(00)表示比例函数图象 k0直线通、三象限;
2、k0直线通二、四象限 IV、确定函数表达式: 已知点A(x1y1);B(x2y2)请确定点A、B函数表达式 (1)设函数表达式(叫解析式)y=kx+b (2)函数任意点P(xy)都满足等式y=kx+b所列2程: y1=kx1+b y2=kx2+b (3)解二元程kb值 (4)函数表达式 V、y=kx+b,两坐标系必定经(0,b)(-b/k,0)两点VI、函数应用 1.间t定距离s速度v函数s=vt 2.水池抽水速度f定水池水量g抽水间t函数设水池原水量Sg=S-ft 反比例函数 形 y=k/x(k数且k0) 函数叫做反比例函数 自变量x取值范围等于0切实数 反比例函数图像双曲线 图面给k别负(
3、2-2)函数图像 二函数般自变量x变量y间存关系:y=ax2+bx+c (a0)(abc数a0且a决定函数口向a0口向向a0函数x= -b/2a处取值f(-b/2a)=4ac-b2/4a;x|x-b/2a增函数;抛物线口向;函数值域x|x4ac-b2/4a相反变b=0抛物线称轴y轴函数偶函数解析式变形y=ax2+c(a0)二函数与元二程特别二函数(称函数)y=ax2+bx+cy=0二函数关于x元二程(称程)即ax2+bx+c=0函数图像与x轴交点即程实数根函数与x轴交点横坐标即程根 1.二函数y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +ky=ax2+bx+c(各式a0)图象形状相同位置同
4、顶点坐标及称轴表: 解析式 y=ax2y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 顶点坐标 (00) (h0) (hk) (-b/2a(4ac-b2)/4a) 称 轴 x=0 x=h x=h x=-b/2a h0y=a(x-h)2图象由抛物线y=ax2向右平行移h单位h0,k0抛物线y=ax2向右平行移h单位再向移k单位y=a(x-h)2 +k图象;h0,k0抛物线y=ax2向右平行移h单位再向移|k|单位y=a(x-h)2+k图象;h0抛物线向左平行移|h|单位再向移k单位y=a(x-h)2+k图象;h0,k0口向a0x -b/2ay随x增减;x -b/2ay随x增增.
5、若a0图象与x轴交于两点A(x0)B(x0)其x1,x2元二程ax2+bx+c=0(a0)两根.两点间距离AB=|x-x| 另外抛物线任何称点距离由|2(-b/2a)-A |(A其点)=0.图象与x轴交点; 0图象落x轴x任何实数都y0;a0图象落x轴x任何实数都y0(a0)则x= -b/2ay()值=(4ac-b2)/4a. 顶点横坐标取值自变量值顶点纵坐标值取值. 6.用待定系数求二函数解析式 (1)题给条件已知图象经三已知点或已知x、y三应值设解析式般形式:y=ax2+bx+c(a0). (2)题给条件已知图象顶点坐标或称轴设解析式顶点式:y=a(x-h)2+k(a0). (3)题给条件已知图象与x轴两交点坐标设解析式两根式:y=a(x-x)(x-x)(a0). 7.二函数知识容易与其知识综合应用形较复杂综合题目二函数知识主综合性题目考热点考题往往题形式现.
