江苏省苏州市高新区2019年中考数学一模试卷含答案解析

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1、1 2019 年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、3.5、+0.7、2.5、0.6，正数表示超过标准质量的克数， 负数表示不足标准质量的克数仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（ ） A2.5B0.6C+0.7D+5 2如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图 形？（ ） AB CD 3我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人

2、B5.3006105人 C53104人D0.53106人 4下列图形是轴对称图形的有（ ） A2 个B3 个C4 个D5 个 5如图，A、B 两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了 A、B 间的距离：先在 AB 外选一他点 C，然后 测出 AC，BC 的中点 M、N，并测量出 MN 的长为 18m，由此他就知道了 A、B 间的距离下列有关他这 次探究活动的结论中，错误的是（ ） 2 AAB36mBMNABCMNCBDCMAC 6如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点 E，点 A 的对应点为点 D，当点 E 恰好落在边 AC 上时，连接 AD，若ACB30，则DAC 的度数是

3、（ ） A60B65C70D75 7在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为： 24，20，19，20，22，23，20，22则这组数据中的众数和中位数分别是（ ） A22 个、20 个B22 个、21 个C20 个、21 个D20 个、22 个 8小李家距学校 3 千米，中午 12 点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12 点 50 分到 校下列图象中能大致表示他离家的距离 S（千米）与离家的时间 t（分钟）之间的函数关系的是（ ） AB CD 9下列不等式变形正确的是（ ） A由 ab，得 a2b2B由 ab，得|a|b| C由 ab，得2

4、a2bD由 ab，得 a2b2 10已知：如图在直角坐标系中，有菱形 OABC，A 点的坐标为（10，0），对角线 OB、AC 相交于 D 点， 3 双曲线 y（x0）经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且 OBAC160，则点 E 的坐标为（ ） A（5，8）B（5，10）C（4，8）D（3，10） 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11函数 y中，自变量 x 的取值范围是 12已知 x1，x2是一元二次方程 x22x50 的两个实数根，则 x12+x22+3x1x2 13有 4 根细木棒，长度分别为 2cm，3cm，4cm

5、，5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是 14已知 a2+a10，则 a3+2a2+2018 15如图，六边形 ABCDEF 的六个角都是 120，边长 AB1cm，BC3cm，CD3cm，DE2cm，则这 个六边形的周长是： 16一组按规律排列的式子：，（a0），其中第 10 个式子是 17如图，已知 l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等若等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 在 l1上， 另两个顶点 A、B 分别在 l3、l2上，则 tan 的值是 18已知二次函数 yax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量），当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，且4x1

6、 时，y 的最大值为 7，则 a 的值为 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 96 分）分） 19（10 分）（1）计算：（1）（+1）+（1）0（）2 4 （2）化简： （3）解方程： 20（8 分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整 数解 21（8 分）一艘轮船由南向北航行，如图，在 A 处测得小岛 P 在北偏西 15方向上，两个小时后，轮船 在 B 处测得小岛 P 在北偏西 30方向上，在小岛周围 18 海里内有暗礁，问若轮船按 20 海里/时的速度继 续向北航行，有无触礁的危险？ 22（8 分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参

7、赛征文成绩记 m 分（60m100），组委会 从 1000 篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表 征文比赛成绩频数分布表 分数段频数频率 60m70 380.38 70m80 a0.32 80m90 bc 90m100 100.1 合计1 请根据以上信息，解决下列问题： （1）征文比赛成绩频数分布表中 c 的值是 ； （2）补全征文比赛成绩频数分布直方图； （3）若 80 分以上（含 80 分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数 5 23（8 分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语、大学、 中庸（

8、依次用字母 A，B，C 表示这三个材料），将 A，B，C 分别写在 3 张完全相同的不透明卡片的 正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后， 再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛 （1）小礼诵读论语的概率是 ；（直接写出答案） （2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率 24（8 分）已知：如图，在O 中，弦 CD 垂直于直径 AB，垂足为点 E，如果BAD30，且 BE2， 求弦 CD 的长 25（9 分）已知：如图，正方形 ABCD，BM、DN 分别是正方形的两个外角平分线，MAN45，将 MAN

9、绕着正方形的顶点 A 旋转，边 AM、AN 分别交两条角平分线于点 M、N，联结 MN （1）求证：ABMNDA； （2）联结 BD，当BAM 的度数为多少时，四边形 BMND 为矩形，并加以证明 26（10 分）某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间 的关系如表： 6 x/元 152025 y/件 252015 已知日销售量 y 是销售价 x 的一次函数 （1）求日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式； （2）当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是多少元？ 27（13 分）如图 1，在平面直角坐标系

10、中，一次函数 y2x+8 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 C，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 A，过点 C 作 CBy 轴，垂足为点 C，两条垂线相交于点 B （1）线段 AB，BC，AC 的长分别为 AB ，BC ，AC ； （2）折叠图 1 中的ABC，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD，如图 2 请从下列 A、B 两题中任选一题作答，我选择 题 A：求线段 AD 的长； 在 y 轴上，是否存在点 P，使得APD 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点 P 的坐 标；若不存在，请说明理由

11、B：求线段 DE 的长； 在坐标平面内，是否存在点 P（除点 B 外），使得以点 A，P，C 为顶点的三角形与ABC 全等？若存 在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 28（14 分）已知，抛物线 yax2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0），且 ab （1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式； （3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单

12、位（t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围 7 8 2019 年江苏省苏州市高新区年江苏省苏州市高新区文昌文昌实验中学中考数学一模试卷实验中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量 【解答】解：|+5|5，|3.5|3.5，|+0.7|0.7，|2.5|2.5，|0.6|0.6， 53.52.50.70.6， 最接近标准的篮球的质量是0.6， 故选：B 【点评】本题考查了正数和负数，

13、掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键 2【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由 展开图的特征选择答案即可 【解答】解：主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个圆， 此几何体为圆柱， 因此图 A 是圆柱的展开图 故选：A 【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥 体还是球体，由另一个视图确定其具体形状 3【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可 【解答】解：530060 是 6 位数， 10 的指数应是 5， 故选：B 【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方

14、法，熟知以上知识是解答此题的关键 4【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那 么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断 【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能 够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； 9 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意 故轴对称图形有 4 个 故选：C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图

15、形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 5【分析】根据三角形的中位线定理即可判断； 【解答】解：CMMA，CNB， MNAB，MNAB， MN18m， AB36m， 故 A、B、D 正确， 故选：C 【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问 题的能力 6【分析】由旋转性质知ABCDEC，据此得ACBDCE30、ACDC，继而可得答案 【解答】解：由题意知ABCDEC， 则ACBDCE30，ACDC， DAC75， 故选：D 【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相 等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等 7【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数， 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：在这一组数据中 20 出现了 3 次，次数最多，故众数