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1、2019北京顺义区初三一模数 学学校名称 姓名 准考证号考生须知1本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分考试时间120分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效4在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束,将答题卡交回一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个1下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是 A B C D2实数在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是 A B C D3如左图所示,该几何体的主视图是4如果一个多边形的内角和为720,
2、那么这个多边形是 A五边形 B六边形 C七边形 D八边形5已知点( ,)在第二象限,则的取值范围是 A B C D6如图,处在处的北偏东45方向,处在处的北南偏西15方向,则等于A30 B45 C50 D607如图,随机闭合开关中的两个,则灯泡发光的概率为 A B C D8如图,点A、C、E、F在直线l上,且AC=2,EF=1,四边形ABCD,EFGH,EFNM均为正方形,将正方形ABCD沿直线l向右平移,若起始位置为点C与点E重合,终止位置为点A与点F重合设点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于矩形MNGH内部的长度为y,则y与x的函数图象大致为二、填空题(本题共16分,每小题2分)9分
3、解因式: .10已知:、为两个连续的整数,且,则 11已知,则的值为 12如图,等边三角形内接于O,点在O上,,则 .13下图是北京市2019年3月1日至20日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良那么在这20天中空气质量优良天数比例是 14如图,DE为ABC的中位线,点F在DE上,且AFB90,若AB6,BC8,则EF的长为_15孙子算经是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:“今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?”意思就是:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆
4、(如图所示),它的影长五寸(提示:1丈10尺,1尺10寸),则竹竿的长为 16利用二维码可以进行身份识别某校建立了一个身份识别系统,图1是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为如图1中的第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号即为,表示该生为5班学生若想在图2中表示4班学生的识别图案,请问应该把标号为、的正方形中的 (只填序号)涂成黑色三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题, 每小题6分,第27、28题,每小题7分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程1
5、7.计算:. 18.已知,求代数式的值 .19.下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知:直线l及直线l外一点P.求作:直线PQ,使得PQl.作法:如图, 在直线l上取一点A,以点P为圆心,PA长为半径画弧,与直线l交于另一点B;分别以A,B为圆心,PA长为半径在直线l下方画弧,两弧交于点Q; 作直线PQ.所以直线PQ为所求作的直线.根据小明设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:连接PA,PB,QA,QB.PA=PB=QA=QB,四边形APBQ是菱形( )(填推理的依据)PQAB( )(填推理的依据)即P
6、Ql 20.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若m为正整数,且该方程的根都是整数,求m的值.21.已知:如图,四边形是矩形,于点(1)求证:四边形是平行四边形;(2)若 ,求的长 .22已知:如图,AB是O的直径,点C是O上一点,点P在AB的延长线上,且A=P=30(1)求证:PC是O的切线;(2)连接BC,若AB=4,求PBC的面积23在平面直角坐标系xOy中,直线与双曲线()的一个交点为A(m,2),与轴交于点B ,与轴交于点.(1)求点B的坐标及k的值;(2)若点在轴上,且的面积为16,求点的坐标. 24为了传承中华优秀传统文化,某校学生会组织了一次全
7、校1200名学生参加的“汉字听写”大赛,并设成绩优胜奖.赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中100名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:成绩x/分频数频率50x60100.1060x70250.2570x8030b80x90a0.2090x100150.15成绩在70x80这一组的是:70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 7676 76 76 77 77 78 78 78 79 79请根据所给信息,解答下列问题:(1
8、)a=,b=;(2)请补全频数分布直方图;(3)这次比赛成绩的中位数是;(4)若这次比赛成绩在78分以上(含78分)的学生获得优胜奖, 则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人?25有这样一个问题:探究函数的图象与性质小亮根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究下面是小亮的探究过程,请补充完整:(1)函数中自变量x的取值范围是 ;(2)下表是y与x的几组对应值xym求的值 ; (3)在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象; (4)根据画出的函数图象,发现下列特征:该函数的图象是中心对称图形,对称中心的坐标是 ; 该函数的图
9、象与过点(2,0)且平行于轴的直线越来越靠近而永不相交,该函数的图象还与直线 越来越靠近而永不相交26.在平面直角坐标系中,抛物线 ()与轴交于、两点(点在点左侧),与轴交于点, ,点为抛物线的顶点.(1)求点和顶点的坐标; (2)将点向左平移4个单位长度,得到点,求直线的表达式; (3)若抛物线与线段恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值范围.27已知:如图,在ABC中,AB AC,B=45, 点D是BC边上一点,且AD=AC,过点C作CFAD于点E,与AB交于点F(1)若CAD=,求BCF的大小(用含的式子表示);(2)求证:AC=FC;(3)用等式直接表示线段BF与DC的数量关系28.
10、在平面直角坐标系中,A、B为平面内不重合的两个点,若Q到A 、B两点的距离相等,则称点Q是线段AB的“似中点”.(1)已知A(1,0),B(3,2),在点D(1,3)、E(2,1)、F(4,-2)、G(3,0)中, 线段AB的“似中点”是点 ; (2)直线与x轴交于点M,与y轴交于点N.求在坐标轴上的线段MN的“似中点”;若P的半径为2,圆心P为(t,0),P上存在线段MN的“似中点”,请直接写出t的取值范围.数学试题答案一、选择题(本题共16分,每小题2分)第18题均有四个选项,符合题意的选项只有一个题号12345678答案DDCBADBA二、填空题(本题共16分,每小题2分)题号91011
11、1213141516答案79555%或1四丈五尺三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27、28题,每小题7分)17.计算:. 解:原式4分 5分18.已知,求代数式的值 .解:2分3分4分5分19.(1)2分(2)四条边都相等的四边形是菱形菱形的对角线互相垂直5分20.解:(1)2分原方程有两个不相等的实数根,即.3分(2)符合条件的m的正整数值是1,2,3,4,当m=1时,该方程为,根都是整数;当m=2时,该方程为,根不是整数;当m=3时,该方程为,根不是整数;当m=4时,该方程为,根都是整数;符合条件的m的值为1,4. 5分21. (1)证明:四边形是矩形,DC=AB,DCAB,1分于点,又,,ECDFBA. 2分ECFB,EC=BF.四边形是平行四边形. 3分(2)解: , ,4分易证DABAFB,可求,EC=BF.