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1、2017年辽宁省营口市大石桥市中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）15的相反数是（）A5BC5D2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个3下列事件是必然事件的是（）A任意购买一张电影票，座位号是奇数B打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D抛掷一枚硬币，反面朝上4一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A2，1，0.4B2，2，0.4C3，1，2D2，1，0.25下列运算中，正确的是（）A2a2+3a2=a4B5a22a2=3Ca3
2、2a2=2a6D3a6a2=3a46将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）ABCD7给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）ABCD8如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）ABCD9已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x2012y7121A抛物线开口向下B抛物线的对称轴是y轴C当x2时，y随x的增大而减小D抛物线与y轴交于负半轴10如图，等腰直角ABC中，ACB=90，点E为ABC内一点，且BEC=90
3、，将BEC绕C点顺时针旋转90，使BC与AC重合，得到AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）A4：3B3：4C5：3D3：5二、填空题（每小题3分，共24分）114是的算术平方根12若二次根式有意义，则a的取值范围为13因式分解：ab29a=14五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是15小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果=43，那么是 度16一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为17如图，RtABC的顶点B在反比例函数y=的图象上，AC边在x轴上，已知ACB
4、=90，A=30，BC=4，则图中阴影部分的面积是18如图，ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，则EFC=三、解答题（共96分）19先化简，再求值：（2），其中x=2sin60+（3）020甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7从这3个口袋中各随机取出一个小球（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率21某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和
5、其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名22如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45，此时，他刚好与山底D在同一水平线上然后沿着坡度为30的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60求山的高度（结果精确到1米，参考数据：1.414，1.732）23如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB边上一点，
6、以BD为直径的O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求sinA的值24甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km25在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得EGB=EAB，连接AG（1）如图，当EF
7、与AB相交时，若EAB=60，求证：EG=AG+BG；（2）如图，当EF与CD相交时，且EAB=90，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论26如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0m3）得到另一个三角形，将所得的三角形与ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S2017年辽宁省营口市大石桥市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小
8、题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）15的相反数是（）A5BC5D【考点】相反数【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等【解答】解：5的相反数是5故选A2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形，又
9、是中心对称图形故选B3下列事件是必然事件的是（）A任意购买一张电影票，座位号是奇数B打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D抛掷一枚硬币，反面朝上【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，故A不符合题意；B、打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”是随机事件，故B不符合题意；C、13名同学中至少有两名同学出生的月份相同是必然事件，故C符合题意；D、抛掷一枚硬币，反面朝上是随机事件，故D不符合题意；故选：C4一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A2，1，0
10、.4B2，2，0.4C3，1，2D2，1，0.2【考点】方差；中位数；众数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均）数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个利用方差公式计算方差【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数平均数为（3+2+1+2+2）5=2，方差为 （32）2+3（22）2+（12）2=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4故选B5下列运算中，正确的是（）A2a2+3a2=a4B5a22a2=3Ca32a2=2a6D3a6a2=3a4【考点】整式的
11、除法；合并同类项；单项式乘单项式【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、单项式除以单项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B、5a22a2=3a2，故本选项错误；C、a32a2=2a5，故本选项错误；D、3a6a2=3a4，故本选项正确故选D6将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x1；由得x1，故此不等式组的解集为：1x1，在数轴上表示为：故选A7给定一列按规律排列的数：
12、，则这列数的第6个数是（）ABCD【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据已知的四个数可得排列规律：分子是从1开始的自然数列，分母都是分子的平方加1；据此解答【解答】解：一列按规律排列的数：这列数的第5个数是： =，这列数的第6个数是： =，故选：A8如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意可知AEGBEFCFG三个三角形全等，且在AEG中，AE=x，AG=2x；可得AEG的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x的函数的图象
13、的大致形状【解答】解：AE=BF=CG，且等边ABC的边长为2，BE=CF=AG=2x；AEGBEFCFG在AEG中，AE=x，AG=2x，SAEG=AEAGsinA=x（2x）；y=SABC3SAEG=3x（2x）=（x2x+1）其图象为二次函数，且开口向上故选C9已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x2012y7121A抛物线开口向下B抛物线的对称轴是y轴C当x2时，y随x的增大而减小D抛物线与y轴交于负半轴【考点】二次函数的性质【分析】根据x=1时的函数值最大判断出抛物线的开口方向；根据表格数据判断出函数图象关于直线x=1，再根据函数的对称性可知当x=2时的函数值与x=4时的函数值相同，并求出y=0时的x的值，从而得解【解答】解：A、由图表数据可知x=1时，y=2最，所以，抛物线开口向下，正确，故本选项错误；B、x=0和x=2时的函数值都是3，抛物线的对称轴为直线x=1，正确，故本选项错误；C、由图表数据可知，当x=2时的函数值与x=4时的函数值相同，x1时，y随x的增大而减小，当x=2时的函数值应大于x=5时的函数值，故本选项正确；D、根据对称性，x=1和x=3时的函数值y=0，所以当1x3时，y0，正确，故本选项错误10如图，等
