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1、 1 / 6 和平区 2014-2015 学年度第二学期九年级结课质量调查数学学科试卷 一、选择题 1. cos30的值等于 A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 1 2. 反比例函数 x k y =的图像经过点（2,5） ，若点（1，n）在此反比例函数的图像上，则 n 等于 A. 10 B. 5 C. 2 D. 10 1 3. 下列四个圆形图案中，分别以他们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120后，能与 原图形完全重合的是 A. B. C. D. 4. 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率。在同样的条件下，大量的对这种 幼树进行移植，并统计成活情况。计算成活的频率，如
2、下表： 所以可以估计这种幼树移植成活的概率为 A. 0.1 B. 0.2 C. 0.8 D. 0.9 5. 如图，ABC 为O 的内接三角形，AB 为O 的直径，点 D 再O 上，ADC=55， 则BAC 的大小等于 A. 55 B. 45 C. 35 D. 30 2 / 6 6. 如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是 A. B. C. D. 7. 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则 sinA= A. 5 3 B. 5 4 C. 4 3 D. 3 4 8. 直线 y=x+1 与 y=-2x+a 的交点在第一象限，则 a 的取值可以是 A. -1
3、 B. 0 C. 1 D. 2 9. 如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是 A. B. C. D. 10. 若点() 11, y x、() 22, y x、() 33,y x都是反比例函数 x a y 1 2 - =的图像上的点，并且 321 0xxx，则下列各式中正确的是 A. 231 yyy B. 132 yyy C. 123 yyy D. 321 yyy 11. 如图，已知 A 1 , 2 1 y ，B() 2 , 2 y为反比例函数 x y 1 =图像上的两点，动点 P（x，0） 在 x 轴的正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 的长度之差达到最大时，点 P 的坐
4、标是 A. 0 2 1， B. ()01， C. 0 2 3， D. 0 2 5， 3 / 6 12. 已知二次函数cbxaxy+= 2 (a0)的图像如图所示，对称轴为直线 2 1 -=x，有以下 结论：abc0；2b+c0；4a+c2b 其中正确结论的个数是 A.0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则总点数的和小于 5 的概率是 14. 有一块三角形的草地，它的一条边长为 25m。在图纸上，这条边的长为 5cm，其他两 条边的长都为 4cm，则其他两边的实际长度都是 m 15. 半径为 R 的圆
5、内接正三角形的边长为 16. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，若 AE=4，EF=3，AF=5， 则正方形 ABCD 的面积等于 。 17. 如图，平行于 x 轴的直线 AC 分别交函数 2 1 xy =（x0）与 3 2 2 x y =（x0）的图像 于 B、C 两点，过点 C 作 y 轴的平行线交 1 y的图像于点 D，直线 DEAC，交 2 y的图 像于点 E，则= AB DE 18. 如图，将线段 AB 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，点 B 均落在格点上。 （I）AB 的长等于 （II） 请在如图所示的网格中， 用无刻度的直尺， 在
6、线段 AB 上画出点 P， 使 7 265 =AP， 并简要说明画图方法（不要求证明） 4 / 6 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. （本小题 8 分） （I）解方程41 2 =+ xx （II）利用判别式判断方程0 2 3 3 2 =- xx的根的情况 20. （本小题 8 分）已知抛物线cbxxy+= 2 过点（0,0） ， （1,3） ，求抛物线的解析式， 并求出抛物线的顶点坐标 21. （本小题 10 分）已知 AB，BC，CD 分别与O 相切于 E、F、G 三点，且 ABCD， 连接 OB，OC （I）如图，求BOC 的度
7、数 （II）如图，延长 CO 交O 于点 M，过点 M 作 MNOB 交 CD 于点 N，当 OB=6， OC=8 时，求O 的半径及 MN 的长。 22. （本小题 10 分）如图，两座建筑物的水平距离 BC 为 30m，从 A 点测得 D 点的俯角 为 35，测得 C 点的俯角为 43，求这两座建筑物的高度（结果保留小数点后 1 位小 数，参考数据 sin350.57，cos350.82，tan350.70，sin430.68，cos43 0.73，tan430.93） 23. （本小题 10 分）如图，利用一面墙（墙的长度不限） ，另三边用 20m 长的篱笆围成一 个面积为 2 50m的
8、矩形场地，求矩形的长和宽各是多少 5 / 6 24. （本小题 10 分） 如图，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 ABC 重合放置，其中C=90， B=B=30，AC=AC=2 （I）操作发现 如图，固定ABC，将ABC 绕点 C 旋转，当点 A恰好落在 AB 边上时， CAB= ，旋转角= （090） ，线段 AB与 AC 的位置关 系是 : 设ABC 的面积为 1 S，ABC 的面积为 2 S，则 1 S与 2 S的数量关系是 ； （II）猜想论证 当ABC 绕点 C 旋转到图所示的位置时，小明猜想（I）中 1 S与 2 S的数量关系仍 然成立，并尝试分别作出了ABC 和ABC 中
9、 BC，BC 边上的高 AD，AE，请你证 明小明的猜想； （III）拓展探究 如图，MON=60，OP 平分MON，PO=PN=4，PQMO 交 ON 于点 Q，若在 射线 OM 上存在点 F，使 OPQPNF SS = ，请直接写出相应的 OF 的长。 6 / 6 25. （本小题 10 分） 已知抛物线xxy 2 3 4 1 2 +-= （I）求它的对称轴与 x 轴交点 D 的坐标 （II）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与 x 轴的交点为 A，B， 与 y 轴的交点为 C，若ACB=90，求此时抛物线的解析式 （III） 若点 P （t,t） 在抛物线上， 则称点 P 为抛物线的不动点， 将抛物线xxy 2 3 4 1 2 +-= 进行平移，使其只有一个不动点，此时抛物线的顶点是否在直线 y=x-1 上，请说明理 由。
