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1、七年级数学核心题目解题技巧精选有理数及其运算篇有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方.【核心例题】例1计算： 解 原式= = =例2 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C(如右图).化简. 在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b0.解 由数轴知，a0，a-b0ghghhh例3 计算：解 原式= 例4 计算：2-22-23-24-218-219+220.分析 “相互抵消”可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+
2、23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的.解 原式=2-22-23-24-218+219（-1+2） =2-22-23-24-218+219=2-22-23-24-217+218（-1+2）=2-22-23-24-217+218=2-22+23=6【核心练习】1、已知ab-2与b-1互为相反数，试求：的值. （提示：此题可看作例1的升级版，求出a、b的值代入就成为了例1.）2、代数式的所有可能的值有（ ）个（2、3、4、无数个）【参考答案】1、 2、3字母表示数篇【核心提示】把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法.【典型
3、例题】例1已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_ “整体代入法”更简便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得,把x、y的值代入2x-4y+6可得答案.这种方法只对填空和选择题可用，解答题用这种方法是不合适的.解 由3x-6y-5=0，得所以2x-4y+6=2(x-2y)+6=例2已知代数式 ，其中n为正整数，当x=1时，代数式的值是 ，当x=-1时，代数式的值是 . 分析 当x=1时，可直接代入得到答案.但当x=-1时，n和(n-1)奇偶性怎么确定呢？因n和(n-1)是连续自然数，所以两数必一奇一偶.解 当x=1时，=3当x=-1时，=1例3 152=225=
4、1001（1+1）+25， 252=625=1002（2+1）+25 352=1225=1003（3+1）+25， 452=2025=1004（4+1）+25752=5625= ，852=7225= （1）找规律，把横线填完整；（2）请用字母表示规律;（3）请计算20052的值.分析 这类式子如横着不好找规律，可竖着找，规律会一目了然.解 (1)752=1007（7+1）+25，852=1008（8+1）+25 (2)(10n+5)2=100n（n+1）+25 (3) 20052=100200（200+1）+25=4020025例4如图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图，再分别连
5、接图中间小三角形三边的中点，得到图.S表示三角形的个数.（1）当n=4时，S= ，（2）请按此规律写出用n表示S的公式. 分析 当n=4时，我们可以继续画图得到三角形的个数.怎么找规律呢？单纯从结果有时我们很难看出规律，要学会从变化过程找规律.如本题，可用列表法来找，规律会马上显现出来的.解 (1)S=13 (2)可列表找规律： n123nS1594(n-1)+1S的变化过程11+4=51+4+4=91+4+4+4=4(n-1)+1 所以S=4(n-1)+1.(当然也可写成4n-3.)【核心练习】1、观察下面一列数，探究其中的规律：1，填空：第11，12，13三个数分别是 ， ， ；第2008
6、个数是什么？如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？. 2、观察下列各式: 1+13 = 22, 1+24 = 32, 1+35 = 42,请将你找出的规律用公式表示出来: 【参考答案】1、，;0.2、1+n(n+2) = (n+1)2平面图形及其位置关系篇【核心提示】平面图形是简单的几何问题.几何问题学起来很简单，但有时不好表述，也就是写不好过程.所以这部分的核心知识是写求线段、线段交点或求角的过程.每个人写的可能都不一样，但只要表述清楚了就可以了，不过在写清楚的情况下要尽量简便.【典型例题】例1平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为_个，最多为_个.分析 6条直线两两相交交点个数最少
7、是1个，最多怎么求呢？我们可让直线由少到多一步步找规律.列出表格会更清楚.解 找交点最多的规律：直线条数234n交点个数136交点个数变化过程11+2=31+2+3=61+2+3+(n-1)图形图1图2图3例2 两条平行直线m、n上各有4个点和5个点，任选9点中的两个连一条直线，则一共可以连（ ）条直线. A20 B36 C34 D22分析与解 让直线m上的4个点和直线n上的5个点分别连可确定20条直线，再加上直线m上的4个点和直线n上的5个点各确定的一条直线，共22条直线.故选D.例3 如图，OM是AOB的平分线.射线OC在BOM内，ON是BOC的平分线，已知AOC=80，那么MON的大小等
8、于_. 分析 求MON有两种思路.可以利用和来求，即MON=MOC+CON.也可利用差来求，方法就多了，MON=MOB-BON=AON-AOM=AOB-AOM-BON.根据两条角平分线，想办法和已知的AOC靠拢.解这类问题要敢于尝试，不动笔是很难解出来的.解 因为OM是AOB的平分线，ON是BOC的平分线， 所以MOB=AOB，NOB=COB 所以MON=MOB-NOB=AOB-COB=（AOB-COB）=AOC=80=40例4 如图，已知AOB=60，OC是AOB的平分线，OD、OE分别平分BOC和AOC. （1）求DOE的大小；（2）当OC在AOB内绕O点旋转时，OD、OE仍是BOC和AO
9、C的平分线，问此时DOE的大小是否和（1）中的答案相同，通过此过程你能总结出怎样的结论.分析 此题看起来较复杂，OC还要在AOB内绕O点旋转，是一个动态问题.当你求出第（1）小题时，会发现DOE是AOB的一半，也就是说要求的DOE， 和OC在AOB内的位置无关.解 (1)因为OC是AOB的平分线，OD、OE分别平分BOC和AOC. 所以DOC=BOC，COE=COA所以DOE=DOC+COE=BOC+COA=（BOC+COA）=AOB因为AOB=60所以DOE =AOB= 60=30(2)由（1）知DOE =AOB，和OC在AOB内的位置无关.故此时DOE的大小和（1）中的答案相同.【核心练习
10、】1、A、B、C、D、E、F是圆周上的六个点，连接其中任意两点可得到一条线段，这样的线段共可连出_条.2、在1小时与2小时之间，时钟的时针与分针成直角的时刻是1时 分.【参考答案】1、15条 2、.一元一次方程篇【核心提示】一元一次方程的核心问题是解方程和列方程解应用题。解含分母的方程时要找出分母的最小公倍数，去掉分母，一定要添上括号，这样不容易出错.解含参数方程或绝对值方程时，要学会代入和分类讨论。列方程解应用题，主要是列方程，要注意列出的方程必须能解、易解，也就是列方程时要选取合适的等量关系。【典型例题】例1已知方程2x+3=2a与2x+a=2的解相同，求a的值.分析 因为两方程的解相同，
11、可以先解出其中一个，把这个方程的解代入另一个方程，即可求解.认真观察可知，本题不需求出x，可把2x整体代入.解 由2x+3=2a，得 2x=2a-3. 把2x=2a-3代入2x+a=2得 2a-3+a=2，3a=5,所以 例2 解方程 分析 这是一个非常好的题目，包括了去分母容易错的地方，去括号忘变号的情况.解 两边同时乘以6，得6x-3(x-1)=12-2(x+1) 去分母，得6x-3x+3=12-2x-2 6x-3x+2x=12-2-3 5x=7 x=例3某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率.分析 这类问题我们应首先
12、搞清楚利润率、销售价、进价之间的关系，因销售价=进价（1+利润率），故还需设出进价，利用销售价不变，辅助设元建立方程.解：设原进价为x元，销售价为y元，那么按原进价销售的利润率为,原进价降低后在销售时的利润率为,由题意得：+8%=解得 y=1.17x故这种商品原来的利润率为=17%.例4解方程 x-1+x-5=4分析 对于含一个绝对值的方程我们可分两种情况讨论，而对于含两个绝对值的方程，道理是一样的.我们可先找出两个绝对值的“零点”，再把“零点”放中数轴上对x进行讨论.解：由题意可知，当x-1=0时，x=1；当x-5=0时，x=5.1和5两个“零点”把x轴分成三部分，可分别讨论：1）当x1时，
13、原方程可化为 (x-1)-(x-5)=4，解得 x=1.因x5时，原方程可化为 (x-1)+(x-5)=4，解得 x=5.因x5，故应舍去.所以， 1x5是比不过的。【核心练习】1、已知关于x的方程3x-2(x-)=4x和有相同的解，那么这个解是 .（提示：本题可看作例1的升级版）2、某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/小时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是_千米/小时.【参考答案】1、 2、4.8生活中的数据篇【核心提示】生活中的数据问题，我们要分清三种统计图的特点，条形图表示数量多少，折线图表示变化趋势，扁形图表示所占百分比.学会观察，学会思考，这类问题相对是比较简单的.【典型例题】例1下面是两支篮球队在上一届省运动会上的4场对抗赛的比赛结果：（单位：分）研究一下可以用哪些统计图来分析比较这两支球队，并回答下列问题：（1）你是怎样设计统计图的？（2）你是怎样评价这两支球队的？和同学们交流一下自己的想法.分析 选择什么样的统计图应根据数据的特点和要达到的目的来决定.本题可以用复式
