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1、课时作业(十二)第12讲函数模型及其应用时间 / 45分钟分值 / 100分基础热身1.下列函数中,随x的增大,y的增大速度最快的是()A.y=10002xB.y=1000log2xC.y=x1000D.y=100032x2.用长度为24米的材料围成一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为()A.8米B.6米C.4米D.3米3.在某个物理实验中,测量得到变量x和变量y的几组数据如下表:x0.500.992.013.98y-0.990.010.982.00则对x,y最适合的拟合函数是()A.y=2xB.y=x2-1C.y=log2xD.y=2x-24.某市出租车的车费计算方
2、法如下:路程在3 km以内(含3 km)为8元,达到3 km后,每增加1 km加收1.4元,达到8 km后,每增加1 km加收2.1元,增加不足1 km按四舍五入计算.若某乘客乘坐该市出租车交了44.4元车费,则该乘客乘坐出租车行驶的路程可以是()A.22 kmB.24 kmC.26 kmD.28 km5.拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位:元)由f(m)=1.06(0.5m+1)给出,其中m0,m是不超过m的最大整数(如3=3,3.9=3,3.01=3),则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为元.能力提升6.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过
3、3%).现抽样取米一把,取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格,则n不超过()A.6B.7C.8D.97.我国某部门为尽快稳定菜价,提出四种绿色运输方案.据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图K12-1所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()ABCD图K12-18.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间满足函数关系式y=3000+20x-0.1x2(0x0)万元.公司决定从原有员工中分流x(0x100,xN*)人去从事产品B的生产,分流后,继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增
4、长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少,则最多能分流的人数是()A.15B.16C.17D.1810.国家对某行业征税的规定如下:年收入在280万元及以下部分的税率为p%,超过280万元的部分按(p+2)%征税.有一公司的实际缴税比例为(p+0.25)%,则该公司的年收入是()A.560万元B.420万元C.350万元D.320万元图K12-211.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图K12-2),为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,则截取的矩形面积的最大值为.12.某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批后方可投入生产.已知该生
5、产线连续生产n(nN*)年的累计产量(单位:吨)为f(n)=12n(n+1)(2n+1),当年产量超过150吨时,将会给环境造成危害.为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是年.13.某食品的保鲜时间y(单位:h)与储藏温度x(单位:)满足函数关系式y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192 h,在22 的保鲜时间是48 h,则该食品在33 的保鲜时间是h.14.(10分)某地上年度电价为0.8元/千瓦时,年用电量为1亿千瓦时.本年度计划将电价调至0.550.75元/千瓦时,经测算,若电价调至x元/千瓦时,本年度新增用电量
6、为y亿千瓦时,则y与(x-0.4)成反比例.又当x=0.65时,y=0.8.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?(收益=用电量(实际电价-成本价)15.(10分)一片森林原来的面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到森林剩余面积为原面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的14,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的22.(1)求每年砍伐面积的百分比.(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?(3)今后最多还能砍伐多少年?难点突破16.(15分)某
7、创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得投资收益(单位:万元)的范围是10,100.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案,要求奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过5万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(1)该公司为制定奖励方案,现建立函数模型y=f(x),请你根据题意,写出函数模型应满足的条件.(2)现有两个函数模型:y=120x+1;y=log2x-2.试分析这两个函数模型是否符合公司要求.课时作业(十二)1.A解析 在对数函数、幂函数、指数函数中,指数函数的增大速度最快,故排除B,C;指数函数中,底数越大,函数的增大速度越快,故选A.2.D解析
8、 设隔墙的长度为x(0x6)米,矩形的面积为y平方米,则y=x24-4x2=2x(6-x)=-2(x-3)2+18,所以当x=3时,y取得最大值.故选D.3.C解析 将x=0.50,y=-0.99代入计算,可以排除A;将x=2.01,y=0.98代入计算,可以排除B,D;将各组数据代入函数y=log2x,可知满足题意.故选C.4.A解析 设该乘客乘坐出租车行驶的路程为x km.根据题意可得8+1.45+2.1(x-8)=44.4,解得x=22.故选A.5.4.24解析 因为m=6.5,所以m=6,则f(6.5)=1.06(0.56+1)=4.24.6.B解析 由题意得,n2353%,解得n7.
9、05,所以若这批米合格,则n不超过7.7.B解析 单位时间的运输量逐步提高时,运输总量的增长速度越来越快,即图像在某点的切线的斜率随着自变量的增加会越来越大,故函数图像应一直是下凹的.故选B.8.C解析 设利润为f(x)万元,则f(x)=25x-(3000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-30000,得x150,所以生产者不亏本时的最低产量为150台.故选C.9.B解析 由题意,分流前产品A的年产值为100t万元,分流x人后,产品A的年产值为(100-x)(1+1.2x%)t万元,则由0x100,xN*,(100-x)(1+1.2x%)t100t,解得0280,依题有280p%+(x-
10、280)(p+2)%x=(p+0.25)%,解得x=320.故选D.11.180解析 依题意知20-x20=y-824-8,即x=54(24-y),所以阴影部分的面积S=xy=54(24-y)y=54(-y2+24y)=-54(y-12)2+180,0y24,所以当y=12时,S取得最大值180.12.7解析 设第n(nN*)年的年产量(单位:吨)为an,则a1=12123=3.当n2时,an=f(n)-f(n-1)=12n(n+1)(2n+1)-12n(n-1)(2n-1)=3n2,又a1=3也符合an=3n2,所以an=3n2(nN*).令an150,即3n2150,解得-52n52,所以
11、1n7,nN*,故最长的生产期限为7年.13.24解析 由已知条件,得192=eb,且48=e22k+b=eb(e11k)2,所以e11k=4819212=1412=12,设该食品在33 的保鲜时间是t h,则t=e33k+b=192e33k=192(e11k)3=192123=24.14.解:(1)因为y与(x-0.4)成反比例,所以设y=kx-0.4(k0,0.55x0.75).把x=0.65,y=0.8代入上式,得0.8=k0.65-0.4,得k=0.2.所以y=0.2x-0.4=15x-2,即y与x之间的函数关系式为y=15x-2(0.55x0.75).(2)根据题意,得1+15x-2
12、(x-0.3)=1(0.8-0.3)(1+20%),整理得x2-1.1x+0.3=0,解得x=0.5或x=0.6.经检验0.5,0.6都是所列方程的根.因为0.55x0.75,所以x=0.5不符合题意,应舍去,所以x=0.6.所以当电价调至每千瓦时0.6元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.15.解:(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0x80时,y5,不满足条件(ii).故该函数模型不符合公司要求.对于函数模型y=log2x-2,它在10,100上是增函数,满足条件(i);当x=100时,ymax=log2100-2=2log255,即f(x)5恒成立,满足条件(ii);设h(x)=log2x-2-15x,则h(x)=log2ex-15,因为x10,100,所以11001x110,所以h(x)log2e10-15210-15=0,所以h(x)在10,100上是减函数,因此,h(x)h(10)=log210-40,即f(x)x5恒成立,满足条件(iii).所以该函数模型符合公司要求.综上,对数函数模型y=log2x-2符合公司要求.7
