《2019高三数学文二轮复习查漏补缺课时练习（二十三）第23讲正弦定理和余弦定理的应用含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高三数学文二轮复习查漏补缺课时练习（二十三）第23讲正弦定理和余弦定理的应用含答案解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时作业(二十三) 第 23 讲 正弦定理和余弦定理的应用 时间 / 45 分钟 分值 / 90 分 基础热身 1.在相距 500 m 的 A,B 两点处测量目标点 C,若CAB=75,CBA=60,则 A,C 两点之间的距离为 ( ) A.125 mB.250 m 66 C.100 mD.75 m 66 图 K23-1 2.如图 K23-1,一艘海轮从 A 处出发,以每小时 42 海里的速度沿南偏东 40的方向直线航行,20 分钟后到达 B 处,在 C 处有一 座灯塔,在 A 处观察灯塔,其方向是南偏东 70,在 B 处观察灯塔,其方向是北偏东 65,那么 B,C 两点间的距离是( )
2、A.7 海里B.8 海里 22 C.10 海里D.12 海里 33 图 K23-2 3.如图 K23-2 所示,已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20,灯塔 B 在观 察站 C 的南偏东 40,则灯塔 A 与 B 之间的距离为( ) A.a kmB.2a km C.a km D.a km 23 4.轮船 A 和轮船 B 在中午 12 时同时离开海港 C,两船航行方向的夹角为 120,两船的航行速度分别为 25 n mile/h,15 n mile/h,则下午 2 时两船之间的距离是 n mile. 能力提升 2 5.已知 A,
3、B,C 是海面上的三座岛屿,测得ABC=30,BAC=105,从岛屿 A 到岛屿 C 需要 30 min,按照同样的速度,从岛屿 A 到岛屿 B 需要(取1.4,1.7)( ) 23 A.51 min B.42 min C.39 min D.36 min 图 K23-3 6.如图 K23-3,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D,测得BCD=15,BDC=30, CD=30 m,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60,则塔高 AB 等于 ( ) A.5 m 6 B.15 m 3 C.5 m 2 D.15 m 6 图 K23-4 7.如图 K23-
4、4,飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内,若飞机的高度为海拔 18 km,速度为 1000 km/h,飞行员先看到山顶的俯 角为 30,经过 1 min 后又看到山顶的俯角为 75,则山顶的海拔高度为(精确到 0.1 km,参考数据:1.732) ( ) 3 A.11.4 kmB.6.6 km C.6.5 km D.5.6 km 图 K23-5 3 8.如图 K23-5 所示,一艘海轮从 A 处出发,测得灯塔在海轮的北偏东 15方向,与海轮相距 20 n mile 的 B 处,海轮按北偏西 60 的方向航行了 30 min 后到达 C 处,又测得灯塔在海轮的北偏东 75的方向,则海轮的速度为( )
5、 A. n mile/minB. n mile/min 3 2 2 3 C. n mile/minD. n mile/min 6 3 3 3 图 K23-6 9.校运动会开幕式上举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度为 15的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得 旗杆顶部的仰角分别为 60和 30,第一排和最后一排的距离为 10 m(如图 K23-6 所示),旗杆底部与第一排在一个水平面 6 上.若国歌时长为 50 s,要求升旗手匀速升旗,则升旗速度是 ( ) A.0.4 m/s B.0.6 m/s C.0.7 m/s D.0.8 m/s 10.江岸边有一炮台高 30 m,江中有两条船
6、,船与炮台底部在同一水平面上,由炮台顶部测得俯角分别为 45和 60,而且两条 船与炮台底部连线成 30角,则两条船相距 m. 图 K23-7 11.如图 K23-7,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30的方向上,行驶 600 m 后到达 B 处,测得此山顶在西偏北 75的方向上,仰角为 30,则此山的高度 CD= m. 12.(12 分)如图 K23-8 所示,位于 A 处的信息中心获悉:在其正东方向相距 40 n mile 的 B 处有一艘渔船遇险,在原地等待营 救.信息中心立即把消息告知在其南偏西 30、相距 20 n mile 的 C
7、 处的乙船,现乙船朝北偏东 的方向沿直线 CB 前往 B 处 救援,求 cos 的值. 4 图 K23-8 13.(13 分)某航模兴趣小组的同学,为了测定在湖面上航模航行的速度,采用如下办法:在岸边设置两个观察点 A,B,且 AB 长 为 80 m,当航模在 C 处时,测得ABC=105和BAC=30,经过 20 s 后,航模直线航行到 D 处,此时测得BAD=90和 ABD=45.请你根据以上条件求出航模的速度.(答案保留根号) 图 K23-9 难点突破 5 14.(5 分)如图 K23-10,据气象部门预报,在距离某码头南偏东 45方向 600 km 处的热带风暴中心正以 20 km/h
8、 的速度向正 北方向移动,距风暴中心 450 km 以内的地区都将受到影响,则该码头将受到热带风暴影响的时间为( ) A.14 hB.15 h C.16 hD.17 h 图 K23-10 图 K23-11 15.(5 分) 2018南昌二模 如图 K23-11,有一块半径为 20 米,圆心角AOB=的扇形展示台,展示台被分成了四个区域:三 2 3 角形 OCD,弓形 CMD,扇形 AOC 和扇形 BOD(其中AOC=BOD).某次菊花展分别在这四个区域按上述顺序依次摆放泥金 香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜,预计这三种菊花展示带来的日效益依次是 50 元/米 2,30 元/米2,40 元/米2
9、.为使预计日总 效益最大,COD 的余弦值应等于 . 课时作业(二十三) 1.B 解析 在ABC 中,由已知可得ACB=45,由正弦定理得=,所以 AC=250(m).故选 B. 60 500 45 500 3 2 2 2 6 2.A 解析 依题意,在 ABC 中,AB=42=14(海里),CAB=30,ACB=45,根据正弦定理得=,解得 20 60 30 45 BC=7(海里).故选 A. 2 6 3.D 解析 由题图可知,ACB=120,由余弦定理,得 AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB=a2+a2-2aa -=3a2,解得 1 2 AB=a(km).故选 D. 3 4.70
10、 解析 设两船之间的距离为 d n mile,则 d2=502+302-25030cos 120=4900,所以 d=70(n mile),即两船相距 70 n mile. 5.B 解析 设从岛屿 A 到岛屿 C 的速度为 v,从岛屿 A 到岛屿 B 需要 t min,由正弦定理,得=,得 t= 30 30 (180 30 105) =3042(min).故选 B. 30 45 30 2 6.D 解析 在BCD 中,CBD=180-15-30=135,由正弦定理得=,所以 BC=15(m).在直角三角形 ABC 中, 30 30 135 2 AB=BCtanACB=15=15(m).故选 D.
11、 236 7.B 解析 因为 AB=1000=(km),ACB=45,在ABC 中,由正弦定理得 BC=sin 30=(km),所以航线离山顶 1 60 50 3 45 50 3 2 的高度 h=sin 75=sin(45+30)11.4(km).所以山顶的海拔高度为 18-11.4=6.6(km).故选 B. 50 3 2 50 3 2 8.C 解析 由已知得ACB=45,B=60,由正弦定理得=,所以 AC=10(n mile),所以海轮 20 60 45 6 航行的速度为=(n mile/min).故选 C. 10 6 30 6 3 9.B 解析 依题意可知AEC=45,ACE=180-
12、60-15=105,所以EAC=180-45-105=30.由正弦定理可知= ,所以 AC=20(m).所以在直角三角形 ABC 中,AB=ACsinACB=20=30(m).因为国歌时长为 50 s, 33 3 2 所以升旗速度为=0.6(m/s).故选 B. 30 50 10.10 解析 如图,设炮台的顶部为 A,底部为 O,两条小船分别为 M,N,且由炮台顶部测得 M 的俯角为 60,由炮台顶部测 3 得 N 的俯角为 45,则 AO=30 m,AMO=60,ANO=45,MON=30,ON=AOtan 45=30(m),OM=AOtan 30=30=10(m), 3 3 3 在MON
13、中,由余弦定理得 MN=10(m). 900 + 300 2 30 10 3 3 23003 7 11.100 解析 依题意,在ABC 中,AB=600 m,BAC=30,ACB=75-30=45,由正弦定理得=,即= 6 30 ,所以 BC=300(m).在BCD 中,CBD=30,CD=BCtanCBD=300tan 30=100(m). 600 45 226 12.解:在ABC 中,AB=40 n mile,AC=20 n mile,BAC=120,由余弦定理得 BC2=AB2+AC2-2ABACcos 120=2800,得 BC=20 (n mile).由正弦定理,得=,所以 sinA
14、CB=sinBAC=.由BAC=120,知ACB 为锐角,则 cosACB=.由 7 21 7 2 7 7 =ACB+30,得 cos =cos(ACB+30)=cosACBcos 30-sinACBsin 30=. 21 14 13.解:在ABD 中,因为BAD=90,ABD=45, 所以ADB=45, 所以 AD=AB=80 m,所以 BD=80 m. 2 在ABC 中,ACB=180-105-30=45,由正弦定理得=, 30 45 所以 BC=40(m). 30 45 80 1 2 2 2 2 在DBC 中,DC2=DB2+BC2-2DBBCcos 60=(80)2+(40)2-28040 =9600. 2222 1 2 所以 DC=40(m),航模的速度 v=2(m/s). 6 40 6 20 6 故航模的速度为 2 m/s. 6 14.B 解析 记开始热带风暴中心的位置为点 A,t 小时后热带风暴中心到达 B 点位置,在OAB 中, OA=600,AB=2
