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1、1 课时作业(十一) 第 11 讲 函数与方程 时间 / 30 分钟 分值 / 80 分 基础热身 1. 2018咸阳二模 函数 f(x)=2x- 的零点个数为( ) 1 A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知函数 f(x)= -log3x,在下列区间中,包含 f(x)零点的区间是 ( ) 4 A.(1,2)B.(2,3) C.(3,4)D.(4,+) 3.已知函数 f(x)=x- ,则函数 f(x-1)的零点是( ) 2 2 A.8 B.7 C.+1 D.+1 3 2 3 2 4.若函数 f(x)=2x- -a 的一个零点在区间(1,2)内,则实数 a 的取值范围是( ) 2 A.(1,3
2、)B.(1,2) C.(0,3)D.(0,2) 5.函数 f(x)=的零点是 . 1 + , 0, 2+ , 0 ? 能力提升 6.已知 f(x)是定义域上的偶函数且当 x0 时,f(x)=2x+log2x,则方程 f(x)=0 的实根的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.5 7.函数 f(x)=xcos 2x 在区间0,2上的零点的个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2 8.若函数 f(x)=2ax2-x-1 在(0,1)内恰有一个零点,则实数 a 的取值范围是( ) A.(-1,1) B.1,+) C.(1,+) D.(2,+) 9.若 f(x)是奇函数,且 x0是 y=
3、f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点 ( ) A.y=f(-x)ex-1 B.y=f(x)e-x+1 C.y=exf(x)-1 D.y=exf(x)+1 10.已知 f(x)=则方程 f(x)=3 的根有 ( ) 4 1, 0, ( + 2), 6 0, 1 , 0,f(2)=2-log320,f(3) 4 = -10,f(4)=1-log340 时,由 1+lg x=0 得 x=;当 x0 时,由 x2+x=0 得 x=0 或 x=-1.所以函数 f(x)的零点是-1,0,. 1 10 1 10 1 10 6.B 解析 当 x0 时,f(x)为增函数,当 x0 时,f(
4、x)-,而 f(1)=20,则此时函数 f(x)的图像与 x 轴有唯一交点.又因为 f(x)是 偶函数,所以当 x 0, (0)(1) 0, (2 2) 1;当 =0,即 a=- 时,函数 f(x)的零点是-2,-2x|00 在0,+)上恒成立,所以 f(x)f(0)=1,又 f(x)是偶 函数,所以在 R 上 f(x)1,当关于 x 的方程 f(x)=k 有两个相异实根时 k1.故选 B. 12.1 解析 g(x)=f(x)-x 的零点,即方程 f(x)=x 的根.当 00,由零点存在性定理,可知函数 f(x)的零点在 (2,3)内,即x0(2,3),f(x0)=0.又 f=ln -10,f
5、(x)的零点在(kZ)内,所以 = ,得 k=5. ( 5 2) 5 2 ( 2, + 1 2 ) 2 5 2 14.(0,1 解析 当 x(-,1时,2x(0,2.由函数 f(x)=2x-a2-a 在(-,1上存在零点,可得 0a2+a2,又由 a 为正实数,得 a(0,1. 15.D 解析 令 h(x)=m(x+1),则 h(x)=m(x+1)的图像为过定点(-1,0)的直线.作出函数 f(x)的图像和过点(-1,0),(1,1)的直线 l1, 如图所示.易知当直线 h(x)=m(x+1)的斜率满足 0m时,函数 g(x)在-1,1上有两个零点,此时 0m .故选 D. 1 1 2 16.B 解析 当 x-1,1时,y=f(x)的图像是一段开口向下的抛物线,y=f(x)的最大值为 1.因为 f(x+2)=f(x),所以 f(x)是以 2 为 周期的周期函数.f(x)和 g(x)在-5,5内的图像如图所示,可知两个图像有 8 个交点,所以函数 h(x)在-5,5内有 8 个零点.故选 B.
