《2019届高三下学期第八次月考数学（理）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三下学期第八次月考数学（理）试题含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 吉林省实验中学吉林省实验中学 2018-2019 学年度下学期学年度下学期 高三年级第八次月考数学（理科）试题高三年级第八次月考数学（理科）试题 第第卷卷 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）合题目要求的） 1.已知集合，集合，则（ ）082| 2 xxxM1|xxNNM A. B. C. D.42|xx1|xx41 | xx2|xx 2为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（ ） i1 2 i i z A. 第一象限 B. 第二象限 C.
2、 第三象限 D. 第四象限 3. 设，则“”是“”的（ ）R 6 2 1 sin A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 设平面向量，若，则等于 （ ） 1,2 ,2,mnb / /mn nm A B CD 51023 5 5二项式 的展开式中第 9 项是常数项，则的值是（ ） n x x) 2 3(n A4 B8 C11 D12 6. 已知点(2,8)在幂函数的图象上，设 n xxf)( 2 2 ,ln, 3 3 fcfbfa ，则的大小关系为（ ） , ,a b c A. B. C. acbabcbca D. bac 7.右图给出的是计算的值的
3、一个框图，其 1111 24620 中菱 形判断框内应填入的条件是（ ） A. B. C. D. 8i 9i 10i 11i 2 8.公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为， 6618 . 0 这一数值也可以表示为，若，则 （ ） 18sin2m4 2 nm 127cos2 2 nm A B C D 8421 9.从 1，2，3，4，5 中任取 5 个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的 概率是（ ） A. B. C. D. 3 2 5 3 2 1 5 2 10.一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心
4、)的四个顶点都 在半径为 的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是（ ）1 A B C D 3 3 4 3 3 3 4 3 12 11.设分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支上， 12 、FF 22 22 :10,0 xy Cab ab PC 若，则该双曲线的离心率为（ ） 1221 30 ,60 PFFPF F A B C D1332342 3 12.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立.则有（ (0,) 2 ( )f x( )fx( )( ) tanfxf xx ） A B C 3 ()() 63 ff 3()2cos1(1) 6 ff 2 ()6 () 46
5、 ff D2 ()() 43 ff 第第卷卷 3 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分）分） 13.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是 .bxf x |22|)(b 14.如果实数满足不等式组，且，则目标函数的最大, x y 260 30 3 xy xy y 2 2 sinbxdx zxby 值是_ 15. 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切 22 22 1(0) xy ab ab 00 (,)A xy 线方程为，试运用该性质解决以下问题： 00 22 1 x xy y ab 椭圆，点为在第一象限中的任意一点，过作的切
6、线 ， 分别与轴和轴的正 1 2 : 2 2 1 y x C B 1 C B 1 C llx y 半轴交于两点，则面积的最小值为_. DC,OCD 16. 已知数列的前 n 项和为，数列的前 n 项和为，满足,且 n a n S n b n T)()(3 , 2 1 RmamnSa nn .若对任意恒成立，则实数的最小值为_ 2 1 nnb a n TNn , 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 小题，其中小题，其中 17-21 小题为必考题，每小题小题为必考题，每小题 12 分；第分；第 2223 题为选题为选 考题，考生根据要求做答，每题考题，考生根据要求做答，每题 10 分
7、）分） 17.（本小题满分 12 分） 在所对的边分别为且， CBAABC、中，角, cba、cba （1）求角的大小； b a A 2 3 sin B （2）若，求及的面积. 2a 7b cABC 18.（本小题满分 12 分） 某学校研究性学习小组对该校高三学生的视力情况进行调查，在高 三的全体 1000 名学生中随机抽取了 100 名学生的体检表，并得到如下直方图: 4 （1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在 5.0 以下的人数； （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习 成绩是否有关系，对年级名次在 150 名和 95110
8、00 名的学生进行了调查，得到如上述表格 中数据， 根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关 系; （3）在（2）中调查的 100 名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了 9 人，进一步调 查他们良好的护眼习惯，并且在这 9 人中任取 3 人，记名次在 150 名的学生人数为 X ，求 X 的分布列和数学期望. 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 19.（本小题满分 12 分） 如图在棱锥中，为 PABCDABCD矩 形，面， PD ABCD .30,45, 2 PBDBPCPB （1）在上是否存在一点，
9、使面，若 PBEPC ADE 存在确定点位置，若不存在，请说明理由； E （2）当为中点时，求二面角的余弦值. EPBPAED 20. （本小题满分 12 分）已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点 00 , 0,0 ,yBxA x y 1AB 满足. ,P x y 23OPOAOB （1）求出动点 P 的轨迹对应曲线 C 的标准方程； （2）一条在 y 轴截距为 2 的直线与曲线 C 交于 P，Q 两点，若以 PQ 直径的圆恰过原点，求出直线方程. 1 l 5 21.（本小题满分 12 分）已知函数，曲线 1)(),12ln()(xexgxaxxf x y=f(x)与 y=g(x)在原点处的
10、切线相同。(1)求 a 的值； (2)求 f(x)的单调区间和极值； (3)若时，求 k 的取值范围。 0x )()(xkfxg 请考生在请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分. 22选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为.以坐标原点为极点，轴xoy 1 C为参数） ( sin cos1 y x x 的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 2 Ccos4 (1)将的方程化为普通方程，将的方程化为直角坐标方程; 1 C 2 C (2)已知直线 的参数方程为，
11、 与交于点 A， 与l）为参数，且0, 2 ( sin cos tt ty tx l 1 Cl 交于点 B，且，求的值. 2 C3AB 23. 选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知( )12f xxx (1)已知关于的不等式有实数解，求实数的取值范围； x( )21f xaa (2)解不等式 2 ( )2f xxx 6 7 数学月考试题答案（理）数学月考试题答案（理） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C D A A D
12、A C C D C A A 2、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.将答案填在答题卡的相应位置上 13. 14. 15. 16. 2 , 0 2 21 2 2 1 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解：（1），由正弦定理可得， 又 3 sin 2 a A b 32 sinabA3sin2sinsinABA ， ， 所以，故. 0Asin0A 3 sin 2 B abcBC 0 2 B 3 B .6 分 （2），由余弦定理可得：，即 2a 7b 222 1 ( 7)22 2 2 cc 2 230cc 解得或（舍去）
13、 ，故. 所以. 12 3c 1c 3c 1133 3 sin2 3 2222 ABC SacB 分 解：(1)由图可知，第一组有 3 人，第二组有 7 人第三组有 27 人 因为后四组频数成等差数列，所以后四组的频数依次为 27,24,21,18.所以视力在 5.0 以下的频率 为，故全年级视力在 5.0以下的人数约为. .4 分 37272421 0.82 100 1000 0.82820 (2) .6 分 2 2 100 (41 1832 9)300 4.1103.841 50 50 73 2773 K 因此在犯错的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系; (3)依题意
14、9 人中年级名次在 150 名和 9511000 名的学生分别有 3 人和 6 人，可取X 0、1、2、3 8 , , ， 3 6 3 9 20 (0) 84 C P X C 21 63 3 9 45 (1) 84 C C P X C 12 63 3 9 18 (2) 84 C C P X C 3 3 3 9 1 (3) 84 C P X C 的分布列为X X0123 P 20 84 45 84 18 84 1 84 的数学期望 .12 分X 2045181 ()01231 84848484 E X 19. 解：（）法一：要证明 PC面 ADE，易知 AD面 PDC，即得 ADPC， 故只需即可， 0DE PC 所以由,即存在点 E 为 ()00|
