《江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学（理）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学（理）试题含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 江西省重点中学盟校江西省重点中学盟校 20192019 届高三第一次联考届高三第一次联考 理科数学试卷理科数学试卷 第第 I 卷（选择题：共卷（选择题：共 60 分）分） 1、选择题：（每小题选择题：（每小题 5 分，共分，共 60 分每小题所给出的四个选项只有一项是符合题意分每小题所给出的四个选项只有一项是符合题意) 1已知集合，则( ) 1,2,3,4,5A 1 |0, 4 x BxxZ x AB I A B C D 2,31,2,3,41,2,31,2,3,5 2已知复数，则( ) 1 3 3 i z i z A B2 C1 D 2 2 1 2 3已知定义在上的奇函数满足：当时，则(
2、 ) R f x 0x 2 log1f xx 7ff A B C D 1212 4设等差数列的前项和为，若，则( ) n a nn S 13 6aa 10 100S 5 a A BCD 891011 5已知条件，条件直线与直线平行，则是的( ) :1p a :q10xay 2 10xa y pq A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 6程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果1320S ，则判断框中应填入( ) A B C D 12k 11k 10k 9k 7已知，且，则向量在方向上的投影为( )1,2ab aab a b A 1 2 B2 C1 D 2 2
3、12,1kS SSk1kk 输出S 结束 否 是 否 开始 2 8把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的倍，再向左平移个单位，得到 ( )2sin(2) 6 f xx 23 函数的图象，则函数的一个单调递减区间为( ) ( )g x( )g x A B C D ,2 4 , 33 , 12 3 5 , 44 9已知右图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示, 则该几何体的棱的长度中，最大的是( ) A B C D2 32 253 10以双曲线上一点为圆心 22 22 :1(0,0) xy Cab ab M 作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，与轴交于xCFy 两点，若，则双曲线的离心率是( ),
4、P Q 2 3 3 PQcC A B C D3522 11今有个人组成的旅游团,包括 4 个大人，2 个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同6 的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘 3 人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方 式有( )种 A B C D204288348396 12若曲线和上分别存在点,使得是以原点 (02) x f xaeaxx 32( 0)g xxxx ,A B AOB 为直角顶点的直角三角形,交轴于点，且，则实数的取值范围是( ) OAB y C 1 2 ACCB uuu ruu r a A B C D 2 11 , 10(1) 6(1)e
5、e 11 , 6(1) 2e 1 ,1 1e 2 11 , 10(1) 2e 第第 II 卷（非选择题：共卷（非选择题：共 90 分）分） 2、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共计分，共计 20 分。请将正确答案直接填在答题卡的相应位置分。请将正确答案直接填在答题卡的相应位置) 13若，则的展开式中常数项为 0 sinaxdx 9 () a x x 14在中，分别是内角的对边，若，则的面积ABC, ,a b c, ,A B C2a 2bc 1 cos 4 A ABC 正视图左视图 俯视图 3 11 2 3 等于 15已知关于实数的不等式组构成的平面区域为，若
6、，使得 , x y 2190 80 2140 xy xy xy , x y 恒成立，则实数的最小值是 22 14xym m 16已知四棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，底面是等腰梯形， SABCDOSD ABCDABCD 且满足，则球的表面积是 / /ABCD222ABADDC2SC O 三解答题：三解答题：(本大题共本大题共 6 小题共小题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知数列为正项等比数列，满足，且构成等差数列，数列满足 n a 3 4a 546 ,3,aa a n b . 2
7、21 loglog nnn baa ()求数列，的通项公式； n a n b ()若数列的前项和为，数列满足，求数列的前项和 n bn n S n c 1 41 n n c S n cn n T 18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面， PABCDABCD1ADPDPCDABCD ，点为线段的中点，点是线段上的一个动点 120PDC EPCFAB （）求证：平面平面； DEFPBC （）设二面角的平面角为，试判断在线段上是否存在 CDEFAB 这样的点，使得，若存在，求出的值；若不存在，请 F tan2 3 AF FB 说明理由. F P
8、D AB C E 4 19 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一 平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取 名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）20120 分数 80,9090,100100,110110,120120,130130,140140,150 甲班频数1145432 乙班频数0112664 （）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式2295% 有关”？ 甲班
9、乙班总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 （）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取 人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求3X 的分布列和期望X 参考公式：，其中 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd nabcd 临界值表 2 0 ()P Kk 0.1000.0500.0100.001 0 k 2.7063.8416.63510.828 20.（本小题满分（本小题满分12分）分） 已知椭圆的离心率为，焦点分别为，点是椭圆上的点， 22 22 :1(0) xy Cab ab 2 212 ,F F PC 面积的最大值是 12 PFF 2 （）求椭圆的方程；
10、 C 5 （）设直线 与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若判 lC ,M N DCO ,OMONOD 定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由 OMDN 21 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数，( )(1ln )f xxaxaR （）若在上存在极大值点，求实数的取值范围；( )f x(0,1a （）求证：，其中 2 1 ln2(1) n i in ,2nNn 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡铅笔在答题卡
11、上把所选题目的题号涂黑。上把所选题目的题号涂黑。 22 （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 4-4：坐标系与参数方程选讲：坐标系与参数方程选讲 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线的极坐标方x C 程为，直线的极坐标方程为 2 2 cos4 sin4 1 l(cossin )3 （）写出曲线和直线的直角坐标方程； C1 l （）设直线过点与曲线交于不同两点，的中点为，与的交点为，求 2 l( 1,0)P C ,A B ABM 1 l 2 l N | |PMPN 23 （本题满分（本题满分 10 分）选修分）选修 4-5；不等式选讲；不等式选
12、讲 若关于的不等式在实数范围内有解 x 22210xxt （）求实数 的取值范围； t （）若实数 的最大值为，且正实数满足，求证：. ta , ,m n p23mnpa 12 3 mpnp 6 江西省重点中学盟校江西省重点中学盟校 2019 届高三第一次联考理科数学参考答案届高三第一次联考理科数学参考答案 1、选择题： 题号题号123456789101112 答案答案ACDBCDABBACD 二、填空题： 13 14. 15. 16 672 15 4375 三、解答题： 17.解：()设等比数列的公比为 )0( qq ，由题意，得 n a 解得或（舍）2 分 2 564 66aaaqq2q
13、3q 又所以 4 分 31 41aa 11 1 2 nn n aa q 6 分 221 loglog121 nnn baannn ()7 分 2 1 ()1 (21) 22 n n n bbnn Sn ，9 分 2 1111 4122121 n c nnn 12 分 111111 1 2335212121 n n T nnn 18.解：（） 四边形是正方形，.ABCDBCDC 平面平面，平面.PCDABCDCDBC PCD 平面，. DE PDCBCDE ，点为线段的中点，.ADPDDCEPCPCDE 又，平面.PCCBCDE PBC 又平面，平面平面.5 分DE DEFDEFPBC （）由（）知平面，平面.BC PCD/ /ADBCAD PCD 在平面内过作交于点，PCDDDGDCPCG ，故，两两垂直，以为原点，ADDGDADCDGD 以，所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系.DADCDG, ,x y zDxyz 因为，.1ADPD120PCD 3PC z x F P D AB C E y G 7 平面， 则，AD PCD0,0,0D0,1,0C 13 0, 22 P 又为的
