《江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考 数学（理）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考 数学（理）含答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 上饶市重点中学上饶市重点中学 20192019 届高三六校第一次联考届高三六校第一次联考 （上饶市一中、上饶市二中、上饶县中、玉山一中、余干中学、天佑中学） 理科数学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1设集合 ， ，则 ( ) 2 20Ax xx0log| 2 xxBAB A B C D)2, 1() 1, 0()2,() 1, 1( 2设，则( ) 3 1 i zi i zi A B3 C D2 510 3已知函数，则（ ） , 1 ,log )( 2 2 x x xf 1 10 x x )2( ff A B C D 2211 4“”是“”的( )1x0) 1ln(x A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条 件 5已知非零向量满足且，则向量的夹角为( ),m n 2,nm (
3、 2)mmn ,m n 2 A B C D 3 2 3 4 4 6函数为奇函数，则 ( ) 2 1 2 xa y x 2 () 0 a xx dx A B C D21 1 6 5 6 7.九章算术“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面 3 节的容积之积 3 升，下面 3 节的容积之积为 9 升，则第 5 节的容积为( ) A2 升 B 升 C3 升 D 升 67 66 3 8函数的大致图像为（ ）3 ,3sincos)(xxxxxf在 9. 设、满足不等式组，则的最大值为（ ）xy 10 40 1 xy xy y 5xy z x A 3 B-1 C4 D 5
4、 10设数列满足，且对任意整数，总有成立，则数列 的 n a 1 3a n 1 (1)(1)2 nnn aaa n a 前 2018 项的和为( ) A B C D58858920182019 11已知函数,若函数在区间2，4内 2 1 1, 2,0 ( ) 1 2 (2),(0,) x x f x x f xx ( )( )21g xf xxm 有 3 个零点，则实数的取值范围是（ ）m 3 A B 11 | 22 mm 1 | 1 2 mm C D 1 | 11 2 mmm 或 11 |1 22 mmm 或 12已知点 O 为双曲线 C 的对称中心，直线交于点 O 且相互垂直，与 C 交于
5、点， 21,l l 1 l 11,B A 与 C 交于点，若使得成立的直 2 l 22,B A| 2211 BABA 线有且只有一对，则双曲线 C 的离心率的取值范围 21,l l 是（ ） A B C2 , 1 (2, 1 ( D2 ,2),2( 二、填空题二、填空题：本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中一名男生和 一名女生的概率为_ 14一个四棱锥的俯视图如图所示，它的外接球的球心到底面的距离是该球半径的一半，则这个四 棱锥的侧视图的面积为_. 15若不等式在区
6、间上恒成立，则实数取值范围是_. 32 sin2cossinxmxx 2 , 0 m 16已知中，点 M 是线段 AB 上一动点，点 N 是以点 M 为圆 ABC 4, 3,90BCACC 心、1 为半径的圆上一动点，若，则的最大值为_. CBnCAmCNnm 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求题为选考题，考生根据要求 作答。作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分
7、。分。 17(12 分） 已知在中，分别为角 A,B,C 的对应边，点 DABC, ,a b c 为 BC 边的中点，的面积为.ABC 2 3sin AD B (1)求的值；sinsinBADBDA (第 14 题图) 4 (2)若，求。6,2 2BCAB ADb 18(12 分） 在四棱锥中，底面为菱形，点为菱形对角线的交点，ABCDPACPAABCDOBDAC, 且.PDPB （1）证明：；ABCDPA平面 （2）若，问：在棱上是否存在一点，使得与平面所成2PAABACPCMAMPCD 角的余弦值为？ 7 42 19(12 分） 某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛 和复赛两个阶段进行，
8、规定：分数不小于本 次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有 900 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在 区间内，其频率分布直方图如图30,150 （1）求获得复赛资格应划定的最低分数线； （2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 7 人参加学校座110,150 谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人？110,130130,150 5 （3）从（2）抽取的 7 人中，选出 4 人参加全市座谈交流，设表示得分在中参加全X110,130 市座谈交流的人数，学校打算给这 4 人一定的物质奖励，若该生分数在给予 500 元奖励，110,130 若该生分数在给予 800 元奖励，用
9、Y 表示学校发的奖金数额，求 Y 的分布列和数学期望。130,150 20(12 分） 已知椭圆 C：1 (ab0)的两焦点在 x 轴上，且短轴的两个顶点与其中一个焦点的连线 x2 a2 y2 b2 构成斜边为 2 的等腰直角三角形. (1)求椭圆的方程； (2)动直线 l:交椭圆 C 于 A，B 两点，试问：在330(,)mxnynmR nR m n不全为零 坐标平面上是否存在一个定点 Q，使得以线段 AB 为直径的圆恒过点 Q？若存在，求出点 Q 的坐标； 若不存在，请说明理由。 21(12 分） 已知函数，曲线 xfy 与 xgy 在原点处的切线( )ln(21), ( )1 x f x
10、axxg xex 相同。 (1)求a的值； (2)求 xf的单调区间和极值； (3)若0x时， xkfxg，求k的取值范围。 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 二题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题二题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分，作答时请用计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 6 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的xOy 1 C cos 3sin x y 2 C 参数方程为 2 4 2
11、(,) 2 4 2 xt tR t yt 为参数 （1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程； 1 C 2 C （2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标。P 1 CP 2 CP 23 选修 45：不等式选讲 （10 分） 设函数. ( ) |21| 1f xx( ) |21|1| 2g xxx （1）求不等式的解集；( )f xx3 （2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围。x2 ( )( )f xg xa xa 7 上饶市重点中学上饶市重点中学 20192019 届高三六校第一次联考届高三六校第一次联考 理科数学参考答案及评分标准理科数学参考答案及评分标准 一、选择
12、题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 题号 123456789101112 答案 AABBCDDACBDD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 13. 14. 或或 15. 16. 3 5 6 2 3 6 2 22 (,) 27 12 17 三、解答题： 17.解解:(1)由由的面积为的面积为且且 D 为为 BC 的中点可知的中点可知:的面积的面积ABC 2 3sin AD B ABD 为为1 分分 2 6sin AD B 由三角形的面积公式可知由三角形的面积公式可知: 3 分分 2 1 sin 26sin AD AB BDB B 由正弦定理可得由
13、正弦定理可得: 5 分分3sinsin1BADBDA 所以所以 6 分分 1 sinsin 3 BADBDA 8 (2) , ,又因为又因为 D D 为中点，所以为中点，所以 BC=2BD=6AB,BC=2BD=6AB,6BCAB 即即 BD=3ABBD=3AB7 分分 在在 中由正弦定理可得中由正弦定理可得,所以所以 ABD sinsin BDAB BADBDA sin3sinBADBDA 由（由（1 1）可知）可知所以所以 1 sinsin 3 BADBDA , 1 sin,sin1 3 BDABAD 9 分分(0, )BAD, 2 BAD 在直角在直角中中,所以所以.10 分分ABD 1 2 2,sin 3 ADBDA1,3ABBD BC=2BD,BC=2BD,BC=6 在在中用余弦定理，可得中用余弦定理，可得.ABC 222 1 2cos1 362 1 633,33 3 bacacBb 112 分分 18.答案： （1）证明： 为等腰三角形PDPB PBD 又为中点 2 分OBDBDPO 底面为菱形 ABCDACBD 4 分PAOBD平面PABD 9 6 分ACPA 又ABCDPA平面 解:以为原点，为轴，与中点的连线为轴，为轴，建立空间直角AADxABCNyPAz 坐标系.则，)0 , 0 , 0(A ，7 分)0 , 3, 1(B)
