《2019高三数学文二轮复习查漏补缺课时练习（三十）第30讲等比数列及其前n项和含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高三数学文二轮复习查漏补缺课时练习（三十）第30讲等比数列及其前n项和含答案解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时作业(三十) 第 30 讲 等比数列及其前 n 项和 时间 / 45 分钟 分值 / 100 分 基础热身 1.设an是公比 q1 的等比数列,且 a2=9,a3+a4=18,则 q 等于( ) A.2 B. 1 2 C.-2 D.- 1 2 2.已知an,bn都是等比数列,则下列说法正确的是 ( ) A.an+bn,anbn都一定是等比数列 B.an+bn一定是等比数列,但anbn不一定是等比数列 C.an+bn不一定是等比数列,但anbn一定是等比数列 D.an+bn,anbn都不一定是等比数列 3.在等比数列an中,a2=2,a5=16,则 a6=( ) A.14 B.28 C.
2、32 D.64 4. 2018沈阳东北育才学校模拟 已知数列an的前 n 项和为 Sn,若 a1=1,Sn=2an+1,则 Sn= . 5. 2018宁夏石嘴一模 在正项等比数列an中,若 a1, a3,2a2成等差数列,则 = . 1 2 5 3 能力提升 6. 2018长沙长郡中学月考 设an是公比为 q1 的等比数列,若 a2010和 a2011是方程 4x2-8x+3=0 的两根,则 a2012+a2013= ( ) A.18 B.10 C.25 D.9 7. 2018成都石室中学二诊 在等比数列an中,a20,则“a21,则 q1,所以 a30,所以 a5=a3q2a3,充分性成立;
3、当 a30,所以-1a2q3,即 a2a5,必要性不成立.故选 A. 8.C 解析 设第 i 天走了 ai里,其中 i=1,2,3,4,5,6,由题意可知 a1,a2,a3,a4,a5,a6成等比数列,其公比 q= ,且 1 2 a1+a2+a3+a4+a5+a6=378,解得 a1=192,所以 a2=192 =96,故选 C. 1(1 1 26) 1 1 2 1 2 9.B 解析 设an的公比为 q(q0 且 q1),根据题意可知 a3=a2+a1,即 q2-q-1=0,解得 q=(负值舍去),故= =, 5 + 1 2 3+ 4 4+ 5 1 5 1 2 故选 B. 10.D 解析 设等
4、比数列的公比为 q,则 q3= = ,解得 q= ,所以 an=,所以 anan+1= =,所以数列anan+1是 4 1 1 8 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 22 1 首项为 ,公比为 的等比数列,所以 a1a2+a2a3+anan+1=1-0,由 anan+1=22n(nN*),可得=4=q2,解得 q=2,2=22n,又 + 1 + 2 + 1 22( + 1) 22 2 an0,an=,则 a6-a5=-=16,故选 D. 2 2 1 2 2 11 2 2 9 2 2 12. 解析 设数列an的公比为 q,因为 a1a2a3=- ,所以=- ,解得 a2=- ,所以 a
5、3=- q,a4=- q2,又 a2,a4,a3成等差数列,故 5 8 1 8 3 2 1 8 1 2 1 2 1 2 2a4=a2+a3,解得 q=- 或 q=1(舍),则 a1=1,故 S4=a1+a2+a3+a4= . 1 2 5 8 13.4 解析 设等比数列an的公比为 q,S7-S5=a7+a6=3(a4+a5),=q2=3,4a3+ =4a3+=4a3+ 2=4,当且 7+ 6 5+ 4 9 7 9 34 1 3 43 1 3 仅当 4a3= ,即 a3= 时等号成立,4a3+ 的最小值为 4. 1 3 1 2 9 7 14.解:(1)当 n=1 时,S1=2a1-1=a1,解得
6、 a1=1; 当 n=2 时,S2=2a2-1,即 a1+a2=2a2-1,得 a2=2; 当 n=3 时,S3=2a3-1,即 a1+a2+a3=2a3-1,得 a3=4. 综上可知 a1=1,a2=2,a3=4. 5 (2)由(1)知,当 n=1 时,a1=1. 因为 Sn=2an-1,所以当 n2 时,Sn-1=2an-1-1, 两式相减,得 an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n2), 整理得 an=2an-1(n2), 故数列an是首项为 1,公比为 2 的等比数列,故 an=2n-1. 15.解:(1)设等比数列an的公比为 q,由 a3, a4,2a5成等差数列,得 3a4
7、=a3+2a5,则 2q2-3q+1=0,解得 q= 或 q=1(舍去),所以 S5= 3 2 1 2 =31,解得 a1=16,所以数列an的通项公式为 an=16=. 1(1 1 25) 1 1 2 ( 1 2) 1 ( 1 2) 5 (2)设等差数列bn的公差为 d,由 b1=a4-1,b2=a3-1,得 b1=1,d=a3-a4=4-2=2, 所以 bn=2n-1,所以=, ( 1 2) 2 6 则数列的前 n 项和 Tn=+=1-. ( 1 2) 4 ( 1 2) 2 ( 1 2) 2 6 16(1 1 4) 1 1 4 64 3 ( 1 4) 16.解:(1)设数列an的公差为 d,数列bn的公比为 q, 则依题意有解得 1 + + 2 = 7, 1 + 2 + 22= 13, ? = 2, = 2, ? 故 an=2n-1,bn=2n. (2)由已知得 c2n-1=a2n-1=4n-3,c2n=b2n=4n, 所以数列cn的前 2n 项和 S2n=(a1+a3+a2n-1)+(b2+b4+b2n)=+=2n2-n+ (4n-1). (1 + 4 3) 2 4(1 4) 1 4 4 3
