《广东省中山一中等七校2019届高三第一次（8月）联考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中山一中等七校2019届高三第一次（8月）联考数学（理）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 七校联合体七校联合体 20192019 届高三第一次联考试卷（届高三第一次联考试卷（8 8 月）月） 理科数学理科数学 第一部分（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1.若( 为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点在（ ） 2 1 z i i iz A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） Ax xa 2 320Bx xx ABBa A. B. C. D. 2a 2a 1a 1a 3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命
2、题 p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定 范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A.( )()pq B. ()pq C.( )()pq D. pq 4.函数 f（x）=的图象大致为（ ） A. B C D 5.的展开式中，的系数为( ) 25 ()xxy 52 x y A.10 B.20 C.30 D.60 6.周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是 中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法我们用近代术语解释为：把阳爻 “”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下
3、： 卦名符号表示的二进制数表示的十进制数 坤 0000 震 0011 坎 0102 2 依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（ ） A.15 B. 16 C. 17 D.18 7.等比数列an满足a1=3， =21，则 ( ) 135 aaa 357 aaa A21 B42 C63 D84 8.旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先 旅游， 乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为（ ） A.24 B.18 C.16 D.10 9. 函数（其中，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，则只要 将的图象（ ） A.
4、向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 10. 过双曲线（，）的右焦点作两条渐近 22 22 :1 xy C ab 线的垂线，垂足分别为 AB，点 O 为坐标原点，若四边形 OAFB 的面积为 4，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 11某三棱锥的三视图如右图所示，且三个三角形均为直角三角形， 则最大值为( ) xy (A) (B) (C) (D) 3232 76464 7 12.已知函数，当时，方程 根的个数是（ ( ) 2 f x x ( )cossing xxxx 3 ,3 x ( )( )f xg x ） 兑
5、0113 3 A8 B6 C4 D2来源:学_科_网 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分） 13.已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则=_. AE BD uu u r uuu r 14.若 , x y 满足 0 1 0 xy xy y ，则 2zxy 的最小值为_来源:学科网 ZXXK 15.设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，则角C_. 16.设 A 是直线 y=x-4 上一点，P,Q 是圆 C：上不同的两点，若圆心 C 是APQ 的重心，则 22 (y 2)17
6、x APQ 面积的最大值为_ 三、解答题（共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17.（本小题满分 12 分） 为数列的前项和.已知0，=. n S n a nn a 2 2 nn aa43 n S （）求的通项公式； n a （）设 ,请证明数列的前项和. 1 1 n nn b a a n b n 1 6 n T 18.（本小题满分 12 分）某厂生产一种零件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为优质品， 8 小于大于等于为正品，小于为次品现随机抽取这种零件100件进行检测，检测结果统计如下： 844 测试指标0,2)2,4)4,6)6,8)8,10 零件数
7、28323820 若以上述测试中各组的频率作为相应的概率. （）试估计这种零件的平均质量指标； （）生产一件零件，若是优质品可盈利元，若是正品盈利元，若是次品则亏损元；若从大量 402020 的零件中随机抽取件，其利润之和记为（单位：元），求的分布列及数学期望. 2XX 4 19.（本小题满分 12 分）如图，在平面四边形 ABCD 中，E 是 BC 的中点， 2,5, 1, 2ADABBCDCDB .将图沿直线 BD折起，使得二面角 A-BD-C 为 60，如图所示. （1）求证： AE 平面BDC； （2）求直线AC与平面ABD所成角的余弦值. 来源:Zxxk.Com 20（本小题满分 1
8、2 分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为 2 2 1 2 x y N，点P满足 2NPNM uu u ruuur （1）求点P的轨迹方程； （2）设点Q在直线上，且证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F 3x 1OP PQ uu u r uuu r 21.（本小题满分 12 分） 已知函数，. ( )lnf xx( )()h xa x aR 5 （）函数与的图象无公共点，试求实数的取值范围； ( )f x( )h x a （）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图 m 1 ( ,) 2 x( ) m yf x x ( ) x e g x x 象的下
9、方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由. m （参考数据：，,）. ln20.6931ln31.0986 3 1.6487,1.3956ee 选做题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清 题号并将相应信息点涂黑。 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线（为参数）和定点，、是此曲线的左、右焦点，以原 2cos : 3sin x C y (0, 3)A 1 F 2 F 点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系 Ox （1）求直线的极坐标方程； 2 AF （2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、
10、两点， 1 F 2 AF MN 求的值 11 |MFNF 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数. ( )|1|1|f xmxx 6 （1）当 5m 时，求不等式 ( )2f x 的解集； （2）若二次函数 2 23yxx 与函数 yf x 的图象恒有公共点， 求实数m的取值范围. 7 七校联合体七校联合体 20192019 届高三第一次联考试卷（届高三第一次联考试卷（8 8 月）月） 理科数学答案理科数学答案 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1. A 2.B 3. A 4. B5
11、. C 6. C 7. B 8. D 9. A 10.D 11C 12. B 二、填空题（共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分） 13.2 14. 1 2 15. 16. 2 3 51 2 16.详解：如图：因为是圆 :上不同的两点，且圆 心 是的重心，故设 AC=2x，则 DC=x，因为 CP=CQ，且 D 为中点，故 ADPQ，所以，故面积表达式 为，故 面积的最大值为. 三、解答题（共 6 小题，共 70 分） 17.（本小题满分 12 分）解析：（）当 n=1 时， 2 1111 24343aaSa 0，=3 1 分 n a 1 a ， ，2 分 2n 当时 22 111 224
12、3434 nnnnnnn aaaaSSa 即 4 分 111 ()()2() nnnnnn aaaaaa 0，=2， 5 分 n a 1nn aa 所以数列是首项为 3，公差为 2 的等差数列，所以6 分 n a21 n an （）由（）知 8 分 1111 () (21)(23)2 2123 n b nnnn 所以数列的前 n 项和 n b 10 分 12 111111111 ()()() 235572123646 n bbb nnn LL ， 12 分 * nZ 1 0 46n 1 6 n T 18.（本小题满分 12 分） 解：（1）平均质量指标为 3 分 2 1 8 332 538 7
13、20 9 6.32 100 8 （2）由表可得任取一件零件为优质品的概率为，任取一件零件为正品的概率为，任 201 1005 32387 10010 取一件零件为次品的概率为，6 分 101 10010 从大量的零件中随机抽取件，其利润之和记为，则的可能取值为. 2XX 40,0,20,40,60,80 ， 22 2 11 (40)() 10100 P XC 1 2 177 (0) 101050 P XC ， 1 2 111 (20) 10525 P XC 22 2 749 (40)() 10100 P XC ，.10 分 1 2 717 (60) 10525 P XC 2 2 111 (80
14、) 5525 P XC 故的分布列为 X X40020406080 P 1 100 7 50 1 25 49 100 7 25 1 25 11 分 的数学期望值为 12 分 X 1714971 40020406080 10050251002525 EX 40 19.（本小题满分 12 分）（1）证明：取BD中点F，连接 ,EF AF ， 由翻折不变性知， 1 ,1, 2 AFBD AFEF . 11 ,/, 22 EFCDEFCD CDBD ， 1 分 EF BD .又，BD 平面AEF，2 分 AFEFF BD AE ，且 AFE 为二面角A BDC 的平面角， 60AFE . 由余弦定理知 22 113 1( )2 1cos60 222 AE ，4 分 222 AEEFAF ，AE EF .4 分 又，AE 平面BDC. 5 分 EFBDF （2）以E为原
