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1、大题精做10 函数与导数：存在、恒成立与最值问题2019广州一模已知函数（1）若，求的单调区间；（2）当时，记的最小值为，求证【答案】（1）函数的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）见解析【解析】（1）当时，的定义域是，当时，；当时，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为（2）证明：由（1）得的定义域是，令，则，在上单调递增，因为，所以，故存在，使得当时，单调递减；当时，单调递增；故时，取得最小值，即，由，得，令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，故，即时，取最大值1，12019青海联考已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当有最小值，且最小值不小于时，求的取值范围22019咸阳模拟设函
2、数，（1）当时，求的单调区间；（2）求证：当时，32019茂名一模已知函数在处的切线斜率为（1）求实数的值，并讨论函数的单调性；（2）若，证明：1【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），当时，所以函数在上单调递增；当时，令，解得，当时，故函数在上单调递减；当时，故函数在上单调递增（2）由（1）知，当时，函数在上单调递增，没有最小值，故，整理得，即令，易知在上单调递增，且；所以的解集为，所以2【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）当时，令，则当时，；当时，函数的单调递增区间是；单调递减区间是（2）由（1）知，当时，当时，即，当时，要证，只需证，令，由，可得，则时，恒成立，即在上单调递增，即，3【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1），由切线斜率，解得，其定义域为，令，解得，故在区间上单调递增；令，解得，且，故在区间和区间上单调递减（2）由（1）知，定义域为从而等价于，设，则，当时，；当时，故在区间上单调递减，在区间上单调递增，从而在的最小值为设，则，当时，；当时，故在区间上单调递增，在区间上单调递减，从而在的最大值为，综上所述，在区间上恒有成立，即7
