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1、1 大题精做大题精做 1414 选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 2019长沙检测在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的参数方 程为（为参数） ，过原点且倾斜角为的直线交于、两点 （1）求和的极坐标方程； （2）当时，求的取值范围 【答案答案】 （1） ， ；（2） 【解析解析】 （1）由题意可得，直线的极坐标方程为 曲线的普通方程为， 因为， ， ， 所以极坐标方程为 （2）设， ，且，均为正数， 将代入，得， 当时， ，所以， 根据极坐标的几何意义， ，分别是点，的极径 从而 当时， ，故的取值范围是 12019安庆期末在平面直角坐
2、标系中，直线的参数方程为（为参数） ，以坐标原点为极点，轴正半轴为 极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为 （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； 2 （2）设点，直线与曲线交于不同的两点、 ，求的值 22019柳州模拟在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数） ，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴 建立极坐标系曲线的极坐标方程为 （1）求曲线的普通方程，曲线的参数方程； （2）若，分别为曲线，上的动点，求的最小值，并求取得最小值时，点的直角 坐标 3 32019咸阳模拟在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数） ，以坐标原点为极点，轴正半轴为 极轴建立极坐标系 （1）求曲线的极坐
3、标方程； （2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值 4 1 【答案答案】 （1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程； （2） 【解析解析】 （1）直线的普通方程为，即， 根据极坐标与直角坐标之间的相互转化， ， ， 而，则，即， 故直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程 （2）点在直线上，且直线的倾斜角为，可设直线的参数方程为： （为参数） ，代入到曲线的方程得， ， ， 5 由参数的几何意义知，故 2 【答案答案】 （1） ，的参数方程为（为参数） ；（2） 【解析解析】 （1）由曲线的参数方程为（为参数） ，消去，得， 由， ，即， ，即，的参数方程为（为参数） （2）设曲线上动点为，则点到直线的距离：， 当时，即时，取得最小值，即的最小值为， ， 3 【答案答案】 （1） ；（2）4 【解析解析】 （1）可知曲线的普通方程为， 所以曲线的极坐标方程为，即 （2）由（1）不妨设， ， ， ， 所以面积的最大值为 4 6
