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1、1 大题精做大题精做 1414 选修选修 4-44-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 2019长沙检测在平面直角坐标系中,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的参数方 程为(为参数) ,过原点且倾斜角为的直线交于、两点 (1)求和的极坐标方程; (2)当时,求的取值范围 【答案答案】 (1) , ;(2) 【解析解析】 (1)由题意可得,直线的极坐标方程为 曲线的普通方程为, 因为, , , 所以极坐标方程为 (2)设, ,且,均为正数, 将代入,得, 当时, ,所以, 根据极坐标的几何意义, ,分别是点,的极径 从而 当时, ,故的取值范围是 12019安庆期末在平面直角坐
2、标系中,直线的参数方程为(为参数) ,以坐标原点为极点,轴正半轴为 极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为 (1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程; 2 (2)设点,直线与曲线交于不同的两点、 ,求的值 22019柳州模拟在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数) ,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴 建立极坐标系曲线的极坐标方程为 (1)求曲线的普通方程,曲线的参数方程; (2)若,分别为曲线,上的动点,求的最小值,并求取得最小值时,点的直角 坐标 3 32019咸阳模拟在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数) ,以坐标原点为极点,轴正半轴为 极轴建立极坐标系 (1)求曲线的极坐
3、标方程; (2)在曲线上取两点,与原点构成,且满足,求面积的最大值 4 1 【答案答案】 (1)直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程; (2) 【解析解析】 (1)直线的普通方程为,即, 根据极坐标与直角坐标之间的相互转化, , , 而,则,即, 故直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程 (2)点在直线上,且直线的倾斜角为,可设直线的参数方程为: (为参数) ,代入到曲线的方程得, , , 5 由参数的几何意义知,故 2 【答案答案】 (1) ,的参数方程为(为参数) ;(2) 【解析解析】 (1)由曲线的参数方程为(为参数) ,消去,得, 由, ,即, ,即,的参数方程为(为参数) (2)设曲线上动点为,则点到直线的距离:, 当时,即时,取得最小值,即的最小值为, , 3 【答案答案】 (1) ;(2)4 【解析解析】 (1)可知曲线的普通方程为, 所以曲线的极坐标方程为,即 (2)由(1)不妨设, , , , 所以面积的最大值为 4 6