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1、12.2.3 分层抽样和系统抽样,12.2.3 分 层 抽 样 和 系 统 抽 样,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,学习目标 1.了解系统抽样、分层抽样的方法; 2记住系统抽样和分层抽样的适用范围; 3掌握系统抽样、分层抽样的步骤及三种抽样之间的关系,课前自主学案,1简单随机抽样方法有_和 _ 2简单随机抽样的特点:_、_、_、_,抽签法,随机数法,总体个数有限,逐个抽取,不放回,公平性,1分层抽样的概念 (1)定义:一般地,在抽样时,将总体 _,然后 _,从_地抽取一定数量的个体,将_取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样 (2)层数:用N表示总体A的个体总数,用N
2、 i表示第i层的个体总数时,有NN1N2NL,则Wi_,(i1,2,L)称为第i层的层数,分成互不交叉的层,按照一定的比例,各层独立,各层,(3)简单估计:_称为总体的简单估计(其中表示总体A的总体均值, (i1,2,L)表示从第i层抽出样本的样本均值) 2系统抽样 (1)如果总体中的个体按一定的方式排列,在规定的范围内随机抽取一个个体,然后按照_规则确定其他个体的抽样方法称为系统抽样方法 (2)最简单的系统抽样:取得一个个体后,按_抽取其他个体,制定好的,相同的间隔,1分层抽样是公平的吗? 提示:是公平的在分层抽样的过程中,每个个体被抽到的可能性是相同的,与层数及分层无关 2系统抽样的特点是
3、什么? 提示:特点为:(1)适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况; (2)是等可能抽样,每个个体被抽到的可能性相等,课堂互动讲练,某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如下表所示: 电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中再抽取60人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样?,因此,采用分层抽样的方法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人中分别抽取12人、23人、20人和5人 【名师点评】 各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据,至于各层内用什么方法抽样是灵活的,可用简单随机抽样,也可采用系统抽样分层抽样
4、中,无论哪一层的个体,被抽中的机会均等,体现了抽样的公平性 变式训练1 某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人教育部门为了解学校机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本应怎样进行抽取?,因行政和后勤人员人数较少,可分别按0116号和0132号编号,然后用抽签法分别抽取2人和4人而教师较多,所以对教师112人采用000,001,111编号,用随机数法抽取14人这样就得到了符合要求的容量为20的样本,系统抽样适用于总体容量较大,且个体之间无明显差异的情况 为了调查某路口一个月的车流量情况,交警采用系统抽样的方法,样本距为7,从每周中随机抽取一天,他正好抽取的
5、是星期日,经过调查后做出报告你认为交警这样的抽样方法有什么问题?应当怎样改进?如果是调查一年的车流量情况呢?,【思路点拨】 该题实际上是考查系统抽样的特征等距离抽取样本 【解】 交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论,只能代表星期日的交通流量由于星期日是休息时间,很多人不上班,不能代表其他几天的情况 改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号,再用系统抽样方法来抽样,或者使用简单随机抽样来抽样亦可 如果是调查一年的交通流量,使用简单随机抽样法显然已不合适,比较简单可行的方法是把样本距改为8.,【名师点评】 系统抽样的样本距相等,若第一次抽取的是星期日,则以后抽取的都应是星期日,这可能
6、会使样本产生误差 变式训练2 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩,拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本请用系统抽样写出抽取过程,解:(1)对全体学生的数学成绩进行随机编号:1,2,3,15000. (2)分段,由于样本容量与总体容量的比是1100,我们将总体平均分为150个部分,其中每一部分包含100个个体 (3)在第一部分即1号到100号中用简单随机抽样抽取一个号码,比如是56. (4)以56作为起始数,然后顺次抽取156,256,356,14956.这样就得到容量为150的一个样本,抽取样本要根据样本容量的多少,及有无明显的差异等信息特征来确定采用
7、的抽样方法简单随机抽样是基本的抽样方法,可穿插在其它抽样方法中使用 选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程 (1)有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个; (2)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽取10个;,(3)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个; (4)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个 【思路点拨】 综合三种抽样方法的适用范围和实际情况,灵活选取适当的方法进行抽取,【解】 (1)总体容量较小,用抽签法 将30个篮球编号,编号为00,01,29; 将以上30个编号分别写在完全一样的一张小纸条上,揉成大小相同的小球,制成号签; 把号签放入一个不
8、透明的袋子中,充分搅拌; 从袋子中逐个抽取3个号签,并记录上面的号码; 找出和所得号码对应的篮球即可得到样本 (2)总体由差异明显的两个层次组成,需选用分层抽样法,用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个,乙厂生产的篮球3个这些篮球便组成了我们要抽取的样本 (3)总体容量较大,样本容量较小,宜用随机数表法 将300个篮球用随机方式编号,编号为001,002,300;,从数“7”开始向右读,每次读三位,凡不在001300中的数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过去不读,便可依次得到10个号码,这就是所要抽取的10个样本个体的号码 (4)总体容量较大,样本容量也较大,宜用系统抽样法,在第一段000,001
9、,002,009这10个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码; 将编号为002,012,022,292的个体抽出,组成了所要抽取的样本 【名师点评】 抽样方法的选取: (1)若总体没有差异明显的层次,则考虑采用简单随机抽样或系统抽样 当总体容量较小时宜用抽签法;当总体容量较大,样本容量较小时宜用随机数表法;当总体容量较大,样本容量也较大时宜用系统抽样,(2)若总体由差异明显的几个层次组成,则选用分层抽样 (3)当总体容量较大,样本容量也较大时,可采用系统抽样法 变式训练3 某学校有职工140人,其中教师91人,教辅行政人员28人,总务后勤人员21人为了了解职工的某种情况,要从中
10、抽取一个容量为20的样本以下的抽样方法中,依次为简单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是( ),方法1:将140人从1140编号,然后制作出编号1140的形状、大小相同的号签,并将号签放入同一不透明的箱子里均匀搅拌,然后从中抽取20个号签,编号与号签相同的20个人被选出; 方法2:将140人分成20组,每组7人,并将每组7人按17编号,在第一组采用抽签法抽出k号(1k7),其余各组k号也被抽出,20个人被选出;,方法3:按2014017的比例,从教师中抽出13人,从教辅行政人员中抽出4人,从总务后勤人员中抽出3人从各类人员中抽取所需人员时,均采用随机数法,可抽到20人 A方法2,方法1,方法3 B方法2,方法3,方法1 C方法1,方法2,方法3 D方法3,方法1,方法2 解析:选C.结合简单随机抽样,系统抽样,分层抽样的含义判断方法1是简单随机抽样,方法2是系统抽样,方法3是分层抽样,三种抽样方法的异同点,