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1、第八章 虚拟变量回归,引子: 1、男女大学生的消费真有差异吗? 对在校生的消费行为进行调查,发现在校生的消费行为呈现多元化的结构。人际交往消费、手机类消费、衣着类消费、化妆品类消费、电脑类消费、旅游类消费占有较大的比例；而食品类消费、学习用品类消费不突显。为了了解男、女生在消费支出结构上的差异，应当如何建立模型？,面临的问题：如何把性别（男、女生）这样的非数量变量引入方程？,问题的一般性描述,前面讨论的回归模型中，所遇的变量均为定量变量（可直接测度、数值性）。 例如：GDP，工资，收入、受教育年数，销售额等. 在实际建模时，一些定性变量具有不可忽视的重要影响。 例如：研究某个企业的销售水平，产
2、业属性（制造业、零售业）、所有制（私营、非私营）、地理位置（东、中、西部）、管理者的素质、不同的收入水平等是值得考虑的重要影响因素，但这些因素共同的特征是定性描述的。 面临的问题：在同时考虑定量和定性因素的条件下，依据现有的回归分析知识，如何对非定量因素进行回归分析？,一、基本概念 1、定量因素、定性因素 定量因素：可直接测度、数值性的因素。 定性（属性）因素：表示某种属性存在与否的非数值性因素. 2、虚拟变量的定义 虚拟变量：取值为0、1的人工（特殊）变量 。 注：虚拟变量的同位语有：哑元变量、定性变量等等。通常用字母 D 或DUM加以表示（英文中虚拟或者哑元Dummy的缩写）。,第一节 虚
3、拟变量,问题：直接在回归模型中加入定性因素存在诸多的困难，能否采用“虚拟变量”对定性变量进行量化，以达到定性因素能与定量因素有着相同作用之目的？,虚拟变量的设置规则是在回答“如何”问题。其规则涉及到以下的三个方面: 1、“0”和“1”的选取原则; 2、属性（状态、水平）因素与设置虚拟变量数量的关系; 3、虚拟变量在回归分析中的角色及作用等方面的问题. 具体说明如下：,二、虚拟变量的设置规则（原则）,1、虚拟变量的“0”和“1”选取原则 取“0”或“1”应从分析问题的目的出发予以界定。 “0”代表基期（比较的基础，参照物） “1”代表报告期（被比较的效应）。 例如，比较收入时欲考察性别（定性变量
4、）的作用（差异）. 当研究男性收入是否高于女性时，是将女性作为比较的基础（参照物），故设男性为“1”，女性为“0”。,定性因素的属性既可能为两种状态，也可能为多种状态。 例如，性别（男、女两种）、季节（4种状态），地理位置（东、中、西部），行业归属，所有制，收入的分组等。,2、属性因素（状态、水平）与虚拟变量数量的关系,定性因素D如何选取？其设置规则为：,1）定性因素有m (m=2,3,4,)个相互排斥类型（或特征、水平） ，当回归模型有截距项时，模型中只能引入（ m-1）个虚拟变量，否则会陷入“虚拟变量陷阱”（产生完全共线）。（为什么？）,2）回归模型无截距项时，则引入m个虚拟变量。,注：“
5、虚拟变量陷阱”的实质：完全多重共线性。,例（一个陷入“虚拟变量陷阱”实例）研究居民住房消费支出Yi 、居民可支配收入Xi之间的数量关系，回归模型设定为：,现在要考虑城镇居民和农村居民之间的差异，如何办？,为了对 “城镇居民”、“农村居民”进行区分，分析各自在住房消费支出 Yi 上的差异，设,只设定一个虚拟变量原因：模型有截距，“居民属性”定性变量只有两个相互排斥的属性状态（m=2），故只设定一个虚拟变量。,则模型为,若在量化只有两个相互排斥属性的“居民属性”定性变量时，引入 m=2 个虚拟变量。,模型为,任一家庭都有：D1+D2=1，即 D1+D2-1=0（完全共线），就 陷入了“虚拟变量陷阱
6、”，产生完全共线。,城镇,农村,第二节 虚拟解释变量的回归,在计量经济学中，通常引入虚拟变量的方式分为：加法方式和乘法方式两种：即,实质: 加法方式引入虚拟变量改变的是截距； 乘法方式引入虚拟变量改变的是斜率。,虚拟变量模型：含有虚拟变量的模型称为虚拟变量模型。,以加法方式引入虚拟变量时，主要考虑的问题是定性因素的属 性和引入虚拟变量的个数。 分为四种情形讨论： （1）解释变量只有一个定性变量而无定量变量，而且定性变量 为两种相互排斥的属性； （2）解释变量分别为一个定性变量（两种属性）和一个定量解 释变量； （3）解释变量分别为一个定性变量（两种以上属性）和一个定 量解释变量； （4）解释变
7、量分别为两个定性变量（各自分别是两种属性）和 一个定量解释变量。,一、加法类型,1、一个两种属性定性解释变量而无定量变量的情形,2、一个定性解释变量（两种属性）和一个定量解释变量的情形,X,Y,共同的特征：截距发生改变,3、一个定性解释变量（两种以上属性）和一个定量解释变量的情形,4、两个定性解释变量（均为两种属性）和一个定量解释变量的情形,X,Y,D1=0,D2=0,D1=1,D2=0,D1=1,D2=0,D1=1,D2=1,加法方式引入虚拟变量的一般表达式:,基本分析方法: 条件期望。,运用OLS得到回归结果，再用t-检验讨论因素是否对模型有影响.,基本思想: 以乘法方式引入虚拟变量时，是
8、在所设立的模型 中，将虚拟解释变量与其它解释变量（Xi 或为Di）的乘积，作为新 的解释变量出现在模型中，以达到其调整设定模型斜率系数的目 的（以下仅讨论虚拟解释变量Di与Xi乘积作为新变量的情况）。,二、乘法类型 目的：调整设定模型的斜率系数。,乘法引入方式可分为两种情形讨论 （1）截距不变； （2）截距和斜率均发生变化； 分析手段：仍然是条件期望。,（1）截距不变的情形,模型形式：,例：研究消费支出Y 受到收入X、年份状况D 的影响。,（2）截距和斜率均发生变化,模型形式：,例：研究消费支出Y 、收入X、年份状况D 间的影响关系。,比较：发生了那些变化？,例：改革开放前、后（平均）“储蓄收
9、入”模型：,加法方式引入D：为了区别改革开放前、后储蓄起点的情况（即两 模型的截距变化）,乘法方式引入D：为了区别改革开放前、后“储蓄“关于”收入”的相对变化情况（即两模型的斜率系数变化）,三、虚拟解释变量综合应用,所谓综合应用是指将引入虚拟解释变量的加法方式、 乘法方式进行综合使用。 可以讨论： 结构变化分析（ 关于两个回归模型的比较）； 因素间的交互效应分析； 分段回归分析,以下仅对结构变化分析、分段回归分析进行讨论：,1、结构变化分析（回归模型的比较）,通过对模型的参数检验，可以检验模型是否有不同的结构。即 定性变量D的引入，是否影响不同类型（属性）模型的 1）平均水平（截距项）？ 2）
10、相对变化（斜率系数）？ 3）平均水平（截距项）和相对变化（斜率系数）？,其中: Yi为第 i 个家庭的消费水平； Xi为第 i 个家庭的收入水平。,则D=1： 则D=0：,例如：城镇居民家庭与农村居民家庭的消费函数不仅在截距上 有差异，边际消费倾向可能也会有所不同。模型可以记为,1）城镇、农村居民家庭的消费行为完全一样（截距和斜率系数相等） 2）城镇、农村居民家庭的消费函数是截距变动模型（截距不相等） 3）城镇、农村居民家庭的消费函数是斜率变动模型（斜率系数不相等） 4）城镇、农村居民家庭的消费函数是截距和斜率变动模型（截距、斜率不等）,通过对上述两个模型的截距、斜率系数检验（比较），可以判断
11、我们讨论的模型属于以下何种类型：,一般：,分别回归，有以下四种情况：,不同截距、斜率的组合图形,重合回归：截距斜率均相同,平行回归：截距不同斜率相同,共点回归：截距相同斜率不同,交叉（不同）回归：截距斜率均不同,3、分段回归分析（提高模型的描述精度） 虚拟变量也可以用来代表数量因素的不同阶段。分段线性回归就是类似情形中常见的一种。,例: 设Y表示奖金、X表示销售额。当销售额低于X*时，奖金与 销售额呈某种线性关系；当销售额高于X*时，奖金与销售额呈更加 陡峭的线性关系。如图：,.,X* X,Y,例1：中国城镇居民家庭的储蓄函数,根据我国城镇居民家庭19551985年人均收入 和人均储蓄 的数据
12、资料（以1955年的物价水平为100），建立储蓄模型：,第四节 案例分析,用最小二乘法得估计结果为：,模型隐含着一个重要假定，我国城镇居民家庭的储蓄行为在1955年至1985年期间是不变的。 假定未必能够成立，因为与居民储蓄有关的许多重要因素在1979年以后发生了明显变化，主要表现为：,1)在经济体制改革之前，我国居民的收入一直在低水平上徘徊，大多数居民家庭的收入仅能维持温饱，因而平均储蓄倾向很低，积蓄很少； 1979年后，我国居民的收入水平迅速提高，与此同时，居民储蓄也在大幅增长（由此看来前、后两时期，居民的储蓄行为有显著差异）；,2)在改革开放前的大多数年份，我国的消费品市场存在严重短缺的
13、现象。消费者既使有钱也难以买到所需的商品，而不得不把钱暂时存起来。因此，这一时期储蓄带有“非自愿”的性质； 1979年之后，消费品市场日趋丰富，消费者储蓄的主要目的之一是购买高档耐用消费品，储蓄不再具有“被迫”性质。,为了验证改革开放前、后城镇居民储蓄行为的变化，引入,建立如下截距和斜率同时变动模型：,用最小二乘法得：,t =（2.18） （8.1） （3.9） （-9.2）,1979年以后：,而在19791985年期间，城镇居民边际储蓄倾向高达0.256，即收入增加一元，储蓄平均增加0.256元。,1979年以前：,估计结果表明：1979年之前，我国城镇居民的边际储蓄倾向仅为0.004，即收
14、入增加一元储蓄平均增加4厘；,一、虚拟变量：取值为0、1的人工（特殊）变量（记为D）,二、虚拟变量的设置原则,1、定性因素有m个相互排斥的类型或特征，有截距、无截距的模型中分别只能引入 m-1个、 m个虚拟变量，否则会陷入“虚拟变量陷阱”（产生完全共线）；,小 结,2、虚拟变量取“0”或“1”应从分析问题的目的出发予以界定 （多以“0”代表基础类）；,3、虚拟变量在单一方程中，可以作为解释变量，也可以作为被解释变量。,三、加入虚拟变量的两种基本途径：加法类型、乘法类型。 1、加法类型 其作用：设定模型的截距水平变动 2、乘法类型 其作用：设定模型的斜率变动 特别（加法、乘法）：设定模型的截距、斜率同时变动,四、乘法类型引入虚拟变量的主要作用：,1、关于两个回归模型的比较(结构变化)； 2、因素间的交互效应影响的分析； 3、提高模型对现实经济现象的描述精度(分段回归分析)。,THANKS,第 八 章 结 束 了！,
