苏明强：让课堂焕发数学应有的魅力

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1、让课堂焕发数学应有的魅力让课堂焕发数学应有的魅力 融入数学思想融入数学思想突出数学思考突出数学思考 苏明强苏明强 【本文刊发在江西教育【本文刊发在江西教育2014 年第年第 10 期】期】 2001 年教育部颁布实施了义务教育数学课程标准（实验稿） （以下简称实验稿课标 ） ，标志着我国 21 世纪初新一轮数学课程 改革的开始， 教学理念的革新和学习方式的转变是本次课程改革的主 要内容， “数学从生活中来”这一理念深入人心，课改初期“数学知 识生活化、数学教学情景化”等呼声非常高，然而，在改革过程中， 许多数学家和数学教育家看到了数学课堂价值取向出现了严重的问 题，纷纷呼吁“数学课堂应有数学味

2、” ，倡导数学教学“数学化”和 “去情景化” ，这一轮课改的后期数学课堂开始逐步从“感性”的一 哄而上回归到“理性”的思考。 以史宁中教授为组长的课程标准修订组，对实验稿课标进行 了修订，2011 年教育部颁布实施了义务教育数学课程标准（2011 年版） （以下简称2011 年版课标 ） ， 2011 年版课标在原来“双 基”的基础上，明确提出了“四基”的目标要求， “四基”是我国数 学教育发展过程中的一个新的提法， 是我国数学课程改革的一次重大 突破，明确提出了数学思想是数学教学的精髓，是数学课堂教学的主 要内容和基本要求。那么，当下回归到理性思考，我国义务教育阶段 数学课堂的教学价值取向如

3、何？ 5 月 22-23 日首届华人数学教育会议在北京师范大学召开，笔者 应邀做了主题发言，提出如下教学主张：数学“四基”不应该成为一 种教学摆设，而应成为教师的一种自觉行为，教师在平时的教学过程 中，应该有意识地从数学“四基”的角度去分析教材、分析学情、 设 计教学和评价反思，并且通过融入数学思想、突出数学思考等方式， 让课堂焕发数学应有的魅力！下面，围绕这一教学主张，结合教学实 践课例，与大家讨论商榷三个问题！ 一、是什么一、是什么 在数学教学中，为了能够更好地融入数学思想的教学，达成数学 “四基”教学的目标要求，让课堂焕发出数学应有的魅力，首先我们 必须明确数学思想是什么？2011 年版

4、课标指出：数学思想是数 学知识与方法在更高层面上的抽象与概括。这个定义告诉我们：数学 思想高于数学知识和数学方法，同时，数学思想与数学知识和数学方 法又是密切相关的，它们不是相互孤立、相互割裂的，而是一个相互 联系的有机整体，也就是数学思想离不开数学知识和数学方法。笔者 在教学实践中还感悟到：数学思想是一种稳固的思维模式，是数学思 考的一种更高境界，也就是，数学思想还与数学思考和思维模式紧密 相关。 除此之外， 我们还必须进一步明确数学的基本思想是什么？在小 学数学中，常见的数学思想有哪些？史宁中教授认为：数学的基本思 想不应当是个案的，而必须是一般的，需要满足两个条件，一是数学 产生以及数学

5、发展过程中所必须依赖的那些思想， 二是学习过数学的 人所具有的思维特征，根据这两个标准，他归纳出数学的三种基本思 想，即抽象思想、推理思想和建模思想。在小学数学中，常见的数学 思想就是由基本思想演派出来的一些具有操作性的下位数学思想， 如： 由抽象思想派生出的分类思想、对应思想、集合思想、极限思想、 变 中不变思想、数形结合思想、符号表示思想等；由推理思想派生出的 转化思想、类比思想、归纳思想、演绎思想、逼近思想、代换思想等； 由建模思想派生出的量化思想、简化思想、方程思想、函数思想、 优 化思想等等。 二、在哪里二、在哪里 为了在课堂教学过程中更好融入数学思想的教学， 让课堂焕发出 数学应有

6、的魅力， 除了明确数学思想是什么？有哪些？还应该更进一 步明确数学思想一般都蕴含在哪里？只有明确这个问题， 我们才能知 道到哪里去寻找数学思想， 教师在分析教学内容时也才能更好挖掘出 数学知识背后所蕴含的数学思想，才能更好把握教学内容的数学本 质。 2011 年版课标指出：数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和 应用的过程中。因此，当我们要从数学思想的角度去把握教学内容的 数学本质时，就可以从以下三个方面去思考和分析。 1、数学知识的产生过程 一般地，数学知识的产生常常伴随着数学概念的形成，也就是在 数学概念的形成过程中，往往蕴涵着数学思想。数学概念是数学知识 的重要内容，是数学知识得以发展的重要

7、基础，是学生学好数学知识 的关键，在小学数学“数与代数”和“图形与几何”两个领域中， 主 要的数学概念有： 数的概念、 运算的概念、 方程的概念、 图形的概念、 周长的概念、面积的概念和体积的概念等。在这些数学概念的形成过 程中都蕴涵着抽象思想，主要包括对应思想、符号表示思想、分类思 想、集合思想等。 比如：0 的认识和分数初步认识这两节课，在 0 和分数的产生过 程中，都必须经历一个从生活到数学的逐步抽象过程，最终用一个新 的数学符号“0”和“1/2”分别来表示“没有”和“一半” ，在这个 过程中蕴涵着符号表示思想和一一对应思想。再如：方程的认识这节 课，在方程概念的形成过程中，也必须经历一

8、个逐步抽象的过程， 这 个过程通常包含着等式、不等式以及含有未知数、不含未知数等四个 方面要素两次分类的过程，分类的结果就产生新的集合，因此，在方 程概念形成过程中主要蕴涵着分类思想和集合思想。 2、数学知识的发展过程 在数学知识的发展过程中， 常常是在一些已经形成的数学概念基 础上，经过一定逻辑推演得出一些新的数学结论，以此推动数学向前 发展，不断完善并建构了数学的知识体系。在小学数学“数与代数” 和“图形与几何”两个领域中，主要的数学知识就是在数、运算、 方 程、图形、周长、面积、 体积等概念的基础上，经过逻辑推演得到 了一系列新的数学结果，形成了数与代数和图形与几何的知识体系， 在这个过

9、程中常常蕴涵着推理思想，推理是数学思考的一种重要形 式，推理思想主要包括归纳思想、转化思想和类比思想等。 比如：在平行四边形、三角形、梯形、圆以及面积等概念的基础 上，经过逻辑推演就可以推导出相应几何图形的面积公式，在平行四 边形和圆的面积公式推导过程中， 都是把它们转化成长方形的面积问 题，在三角形和梯形的面积公式推导过程中，都是把它们转化成平行 四边形的面积问题，在这些面积公式的推导过程中，都蕴含着归纳思 想和转化思想等。 3、数学知识的应用过程 数学知识的应用主要是指数学概念和数学结论的具体应用过程， 主要包括两个方面：一是数学知识在数学问题上的应用，二是数学知 识在生活实际问题中的应用

10、， 在这些过程中通常也都会蕴涵着一些数 学思想。 比如： 在一个三角形中， 00 100,30BA,求?C， 这就是“三 角形内角和 180 度”这一数学结论在数学问题上的一个具体应用， 这 是一个从一般到特殊的演绎过程，因此，在这个过程中蕴涵着推理思 想中的演绎思想。另外，数学知识在生活实际问题中的应用，常常蕴 涵着建模思想，一般地，运用数学知识解决实际问题的过程，必须经 历以下三个主要步骤：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题， 然 后用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系 和变化规律，最后求出结果并讨论结果的意义，在这个过程中包含着 建模的过程，蕴涵着模型思想。 三、

11、怎么办三、怎么办 经过前面两个问题的讨论，我们已经明确了数学思想是什么， 也 了解了一般情况下数学思想蕴含在哪里，最后一个问题，也是最关键 的问题， 就是怎么办？也就是， 如何才能在数学教学中融入数学思想， 突出数学思考， 从而让课堂焕发出数学应有的魅力？笔者结合自身近 五年来的教学实践与体会，主要总结以下三个方面： 1、要从数学思想的深度分析教材 分析教材是教学设计的关键和基础， 从数学思想的深度分析教材 是课堂教学融入数学思想的基础和保证，因此，教师在分析教材时， 必须突破传统“双基”的分析方法，有意识地从“四基”的角度分析 教材，在明确所教内容“基础知识”和“基本技能”的基础上，还要 从

12、“基本思想”和“基本活动经验”的角度分析教材，尤其是必须充 分挖掘教学内容所蕴含的“数学思想” ，认真把握教学内容的数学本 质， 这样才能为融入数学思想的教学设计奠定重要基础。 比如： 在“0 的认识” “分数初步认识” “确定位置”等课例中，都蕴含着抽象思想 中的符号表示思想和一一对应思想，在“分数的基本性质” “同分母 分数的加法” “负数的认识”等课例中，都蕴含着抽象思想中的数形 结合思想，在“9 加几” “异分母分数的加法” “平行四边形的面积” “圆的面积”等课例中，都蕴含着推理思想中的转化思想等。 2、要从数学思想的高度设计教学 设计教学是课堂教学的关键和基础， 从数学思想的高度设

13、计教学 是课堂教学融入数学思想的关键和保障。 传统意义上的 “双基” 课堂， 数学留给孩子的印象只是想办法记住“结论”和无休止的“计算” ， 最终“谈数色变” ，无法真正让孩子体会数学的神奇、感悟数学的奥 秘。因此，要让课堂焕发数学应有的魅力，教师在设计教学时，就必 须突破传统“双基”的教学设计，有意识地从“四基”的角度设计教 学，在确保“双基”的基础上，从数学思想的高度整体把握教学内容 的数学本质，并将数学思想融入整体的教学设计之中。比如：在“分 数基本性质” “三角形边的关系” “三角形内角和”等课例中，可以从 “变中有不变”的思想高度把握所教知识的数学本质，整体上从数学 思想的高度设计教

14、学， 启发学生体会感悟： 分数的分子和分母在 “变” ， 而分数的大小“不变” ；三角形的形状大小在“变” ，而边的关系和内 角和都“不变” 。这样的整体设计，不仅把握住了所教内容的数学本 质，而且能让孩子真实体会到数学的神奇，感悟到数学的奥秘，从而 让课堂焕发出数学应有的魅力！ 3、要从数学思想的角度启发思考 启发思考是数学教学的基本任务， 从数学思想的角度启发思考是 课堂教学融入数学思想的重要举措。一般地，一堂课的整体教学设计 方案往往是由一系列紧密相联的数学活动所构成， 教师从数学思想的 高度设计教学，最终必须落实到每一个细小的数学活动的设计之中， 因此，教师的课堂教学，实质上就是教学设

15、计方案的具体实施过程， 在这个过程中，教师是通过落实已经设计好的每一个细小数学活动， 来实现整体的教学目标。然而，在落实每一个细小数学活动中，我们 常常借助师生互动交流的形式得以实现，因此，在师生互动交流中， 教师必须从数学思想的角度启发学生进行必要的数学思考， 让学生感 受数学的神奇，让学生体会数学的奥秘，让学生感悟数学的思想， 这 样才能真正让课堂焕发出数学应有的魅力！比如：在“平行四边形的 面积”一课中，可以设计这么一个片段，让学生认真观察屏幕上的平 行四边形，然后启发学生思考“如果它是什么图形那就好办了？” 这 时学生可以提取已有的知识经验，想到“如果它是个长方形就好办 了” ，此时教

16、师接着启发学生思考“你打算如何把它变成长方 形？”在这个师生互动交流的片段中，就体现了从“转化思想” 的角度启发学生进行数学思考。 （本文系 2013 年福建省教育厅 A 类 人文社科课题研究成果之一，项目编号：JA13253S） （作者单位：泉 州师范学院） 附：苏明强老师平行四边形的面积教学设计附：苏明强老师平行四边形的面积教学设计 教学目标：教学目标： 1、通过观察操作活动，推导平行四边形的面积计算公式；能运用公 式计算平行四边形的面积，并解决一些简单实际问题。 2、感受从“变”与“不变”两个角度，观察分析几何图形，经历问 题解决和猜测验证的过程， 体会变中不变思想、 归纳思想和转化思想。 3、体会数学与生活的联系，了解数学的价值，提高学习的兴趣。 教学重点：教学重点：通过观察操作活动，推导平行四边形的面积计算公式； 能 运用公式计算平行四边形的面积，并解决一些简单实际问题。 教学难点：教学难点：学会从“变”与“不变”两个角度，观察分析几何图形， 运用转化思想解决新的数学问题。 教学过程：教学过程： 一、复习铺