《江西省大余中学2019届高三下学期第二次月考数学（文）试题（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省大余中学2019届高三下学期第二次月考数学（文）试题（附答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 大余中学大余中学 20182019 学年下学期高三第二次考试学年下学期高三第二次考试 文科数学试卷文科数学试卷 命题人： 考试时间：120 分钟 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. . 1.设集合，则( ） A. B. C. D. 2.已知复数 满足，则对应点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知向量 在向量 方向上的投影为 ，且，则
2、（ ） A. B. C. 2 D. 1 4.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳 上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中， 五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为如图， 若从四个阴数中随机抽取 2 数，则能使这两数与居中阳数之和等于 15 的概率是 A. B. C. D . 5.已知等差数列的前n项和为，若（） A. 22 B. 44 C. 33 D. 55 6.函数的部分图像大致为（ ） (1)cos ( ) 1 x x ex f x e - 2 - 7.已知函数关于直线对称，且在上单调递增， ，则 ， ，
3、 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数的定义域为，值域为，则的最大值为 sinyxa b ba A. B. C. D. 2 3 5 6 5 3 3 2 9.已知数列满足：，则的前 40 项的和为（ ） n a * 1 ( 1)31,() n nn aannN n a A860 B1240 C1830 D2420 10.如图，网格纸上小正方形边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视 图，则该几何体的体积为 A. B. 4 C. D. 16 3 8 3 4 3 11.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上一点，为双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 12 ,F F
4、PC Q 渐近线上一点，均位于第一象限，且，则双曲线的离心率为（ C ,P Q 212 2,0QPPF QF QF C ） A B C D 3131132132 12.已知奇函数是 上的单调函数，若函数恰有两个零点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） - 3 - 13.若x，y满足约束条件 则的最小值为_ 220 10 0 xy xy y 2zxy 14.函数 _,10)(, 0,3 0, 1 )( 2 xxff xx xx xf则若 15.已知直线 ax+b
5、y-6=0(a0,b0)被圆截得的弦长为， 22 240xyxy2 5 则 ab 的最大值为_. 16.四棱锥中，底面是边长为 的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若 ，则四棱锥的体积取值范围为_ 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.（12 分）已知， ()，且 ( 3sin,cos)mxx (cos, cos)nxx 0,xR 1 ( ) 2 f xm n 的图象上相邻两条对称轴之间的距离为. ( )f x 2 （） 求函数的单调递增区间；
6、( )f x （）若的内角的对边分别为，且，求的 ABC , ,A B C, ,a b c7b ( )0f B sin3sinAC, a c 值及边上的中线. AC 18.（12 分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 1 盒该产品获利 润 30 元，未售出的产品，每盒亏损 10 元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如 图所示该同学为这个开学季购进了 160 盒该产品，以x（单位：盒，100 200x ）表示这个开学季 内的市场需求量， y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润 （1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数；
7、（2）将 y 表示为x的函数； （3）根据直方图估计利润 y 不少于4000元的概率 - 4 - 19. (12 分)如图，在多边形 ABPCD 中（图 1），ABCD 为长方形，BPC 为正三角形， 3,3 2ABBC 现以 BC 为折痕将BPC 折起，使点 P 在平面 ABCD 内的射影恰好在 AD 上（图 2）. （I）证明：平面 PAB； PD （II）若点 E 在线段 PB 上， 且， 1 3 PEPB 当点 Q 在线段 AD 上运动时，求三棱锥 的体积. QEBC 20.（ 1212 分分) )已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率 22 22 10 xy ab ab
8、F 2 8yx 为，过轴正半轴一点且斜率为的直线 交椭圆于两点. 6 3x ,0m 3 3 l ,A B （I）求椭圆的标准方程； （II）是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由. mABFm 21.（12 分）已知函数 试讨论函数的单调性； 若函数存在最小值，求证： - 5 - 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 1 cos sin x y x轴的正半轴为极轴
9、建立极坐标系，点A为曲线上的动点，点B在线段OA的延长线上， 且满足，点B的轨迹为 求，的极坐标方程 设点C的极坐标为，求面积的最小值 2 2 23.（10 分）已知关于的函数 x ( )f x |1|xxm （）若对所有的R R 恒成立，求实数的取值范围； ( )3f x xm （）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围 x 2 ( )2f mmxx m - 6 - 大余中学大余中学 2018201820192019 学年下学期高三第二次考试学年下学期高三第二次考试 文科数学答案文科数学答案 16 ADCCBA 712 DCBACA 13. 14. 1 15. 16. 2 9 16.解析
10、 如图所示，四棱锥中，可得：平面平面平面， 过 作于 ，则平面，故， 在 中，设，则有，,又 ，则，四棱锥的体积 取值范 围为. 17. 18.解：（1）平均 数（4 分） 110 0.1 130 0.2 150 0.3 170 0.25 190 0.15153x （2）因为每售出 盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元， 13010 - 7 - 所以当时，（6 分） 100160x 3010160401600yxxx 当时，（8 分） 160200x 160 304800y 所以（9 分） 401600,100160 4800,160200 xx y x （3）因为利润不少于元所以，解得
11、，解得 12004016004000x140x 所以由（1）知利润不少于元的概率（12 分） 4000 1 0.30.7p - 8 - 20.解：()（1）抛物线的焦点是， 2 8yx 2,02,0F 2c 又椭圆的离心率为，即，则 6 3 6 3 c a 6a 2 6a 222 2bac 故椭圆的方程为.4 分 22 1 62 xy （2）由题意得直线 的方程为 l 3 0 3 yxmm 由消去得. 22 1 62 3 3 xy yxm y 22 2260xmxm 由，解得.又，.6 分 22 4860mm 2 32 3m 0m 02 3m 设，则，.7 分 11 ,A x y 22 ,B
12、xy 12 xxm 2 12 6 2 m x x . 2 12121212 331 33333 mm y yxmxmx xxx ， 11 2,FAxy 22 2,FBxy 9 分 2 12121212 2346 224 3333 m mmm FA FBxxy yx xxx 若存在使以线段为直径的圆经过点，则必有，即， mABF0FA FB 23 0 3 m m - 9 - 解得.又，. 0,3m 02 3m 3m 即存在使以线段为直径的圆经过点.12 分 3m AB 21.解： ，1 分 时，在恒成立，故在递增，3 分 时，由，解得：，由，解得：， 故在递减，在递增；5 分 由 知要使存在最小
13、值，则且，6 分 令，则在递减， 又， 故存在使得， 故在递增，在递减， ， 故，9 分 故，10 分 又，11 分 故12 分 22.解：曲线的参数方程为为参数 ， 曲线的普通方程为， 曲线C的极坐标方程为，2 分 设点B的极坐标为，点A的极坐标为， - 10 - 则， ， 的极坐标方程为5 分 由题设知，6 分 ，8 分 当时，取得最小值为 210 分 23. 解：（1），（2 分 ( ) |1| |1| 3f xxxmm 或， 13m 13m 或. 2m 4m 故m的取值范围为.（5 分） (, 42,) （2）的解集非空， 2 ( )2f mmxx 2 min |1| 2()mmxx ，（7 分） 1 |1| 2 4 mm 当时，恒成立，即均符合题意； 1 8 m 1 20 4 m 1 |1| 2 4 mm 1 8 m 当时， 1 8 m 1 20 4 m 10m 不等式可化为，解之得. 1 |1| 2 4 mm 1 12 4 mm 15 84 m 由得，实数的取值范围为.（10 分） m 5 (, 4
