《2019高三上学期期末测试数学（文）试题（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高三上学期期末测试数学（文）试题（附答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 江西师大附中高三年级数学（文）期末试卷江西师大附中高三年级数学（文）期末试卷 命题人： 审题人： 2019.1 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1已知复数在复平面上对应的点的坐标为，则=（ ） z (1, 1) z ABCD 1 i1 i1 i 1 i 2设集合，集合，则（ ） 2 |20AxZ xx 2,0,1B AB A B 2,0,1 1,0,1 C D 2, 1,01， 2, 1,01,2， 3已知向量，满足，则=（ ） a b | 1a |7ab |3ab |b A1 B2 C3 D4 4在
2、平面直角坐标系中，点是单位圆上的点，且，则=（ ） xOy 13 ( ,) 22 P OxOPsin2 A B C D 1 2 3 2 1 2 3 2 5根据如下的样本数据： 得到的回归方程为，则直线经过定点（ ） y bxa30axby AB C D ( 1, 2) ( 1,2)(1, 2)(1,2) 6在中，则的面积等于（ ） ABC3 A 2 3a 4b ABC A2 B C4 D 2 34 3 7设是定义在 R 上的偶函数，则“”是“有且只有一个零点”的（ ） ( )f x(0)0f( )f x x123 y 2.133.9 - 2 - A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D
3、既不充分也不必要条件 8 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D8 8 3 16 3 20 3 9已知为定义在上的奇函数，且当时， (1)f x R1x ，则实数（ ） ( )lnf xxm m A B C D 011e 10已知对任意实数m，直线和直线分别与圆 1:3 232lxym 2:2 323lxym 相交于和，则四边形的面积为（ ） 22 :(1)()1Cxym,A C,B D ABCD A1 B2 C3 D4 11函数的图象上存在不同的两点关于原点对称，则正数的取值范围为（ ） ,0 ( ) sin ,0 ax x f x x x a A B C D
4、(0,1)(0,1(0,2)(0,2 12若对于任意，且，都有，则实数的最大值为（ ） 12 ,( ,)x xa 12 xx 1221 22 12 xxxx x ex e a A B C D 1122 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13如图，已知为圆的一条直径，均为等边三 BEO ,ABOCBOFEODEO 角形，则往圆内随机投掷一个点，该点落在阴影区域内的概率为_ O 14若变量满足约束条件，则的最大值为_ , x y 2 20 20 y xy xy 2zxy 15已知棱长为的正方体的外接球表面积等于内切球体积的 6 倍，则实数_ aa 16已知为双曲线右支上
5、一点，直线 是双曲线的一条渐近线，在 上 P 22 22 :1(0,0) xy Cab ab lCPl 的射影为，是双曲线的左焦点，若的最小值为，则双曲线的离心率为_ Q 1 F 1 |PFPQ 3aC - 3 - 三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本题满分 12 分）已知是公差的等差数列，成等比数列，；数 n a 0d 2 a 6 a 22 a 46 26aa 列是公比为正数的等比数列，且， n b q 32 ba 56 ba （I）求数列，的通项公式； n a n b （II）求数列的前项和 nn ab nn T 18（本题满分
6、 12 分）如图 1，正方形的边长为，、分别是和的中点，是正 ABCD2 2EFDCBCH 方形的对角线与的交点，是正方形两对角线的交点，现沿将折起到的位置， ACEFNEFCEFPEF 使得，连结，（如图 2） PHAHPAPBPD （）求证：； BD AP （）求点到平面的距离 APBD 19（本题满分 12 分）某品牌汽车 4S 店，对该品牌旗下的 A 型、B 型、C 型汽车进行维修保养，汽车 4S 店 记录了 100 辆该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表： 车型A 型B 型C 型 频数 204040 假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的 100 辆该品牌三种类型汽车中随机制取
7、10 辆进行问卷回访 （I）求 A 型，B 型，C 型各车型汽车抽取的数目； （II）从抽取的 A 型和 B 型汽车中随机再选出 2 辆汽车进行电话回访，求这 2 辆汽车来自同一类型的概率； （III）维修结束后这 100 辆汽车的司机采用“100 分制”打分的方式表示对 4S 店的满意度，按照大于等于 80 为优秀，小于 80 为合格，得到如下列联表： 优秀合格合计 - 4 - 问能否在犯错误概率不超过 001 的前提下认为司机对 4S 店满意度与性别有关系？请说明原因 附表： 2 ()P Kk0100005000100001 k 27063841663510828 2 2 () ()()(
8、)() n adbc K ab cd ac bd 20（本题满分 12 分）已知曲线上的任一点到点的距离减去它到 x 轴的距离的差都是 1 C (0,1)F （I）求曲线的方程； C （II）设直线与曲线交于，两点，若对于任意都有，求的 (0)ykxm m CABkR0FA FB m 取值范围 21（本小题满分 12 分）已知函数，曲线在点处的切线与直线垂 ( ) ln mx f x x ( )yf x 22 (, ()ef e20xy 直（其中为自然对数的底数） e （）求的解析式及单调减区间； ( )f x （）若函数无零点，求的取值范围 2 ( )( ) 1 kx g xf x x k
9、男司机 103848 女司机 252752 合计 3565100 - 5 - 请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B2B 铅笔在答题卡上铅笔在答题卡上 把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴， 1 C 2cos 22sin x y Ox 建立平面直角坐标系，曲线的极坐标方程是 2 C4cos （I）
10、求曲线和交点的直角坐标； 1 C 2 C （II）、两点分别在曲线与上，当最大时，求的面积 AB1 C 2 CAB OAB 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ,4fxx g xxm （I）解关于的不等式； x 20gf xm （II）若函数的图象恒在函数图像的上方，求实数的取值范围 fx g x m - 6 - 答案 1A 2D 3B 4B 5D 6B 7D 8 B 9A 10B 11A 12B 二、 13 1 3 14 2 15 3 16 2 三、 17 解析：（）因为d0 的等差数列， 2 a , 6 a , 22 a 成等比数列 即即 1 分 2 6222
11、aa a 2 111 5+21adadad 1 3da 又由 46 aa =26 得 2 分 1 2+826ad 由解得 3 分 1=1 3ad ，32 n an 即， 即；5 分 32 4ba 2 1 4bq 56 16ba又 4 1 16bq 2 4q 又q为正数， 6 分 2q 1b 1 2n n b - 7 - （II）由知7 分 1 32 2n nn a bn 8 分 021 1 24 27 232 2n n Tn 9 分 23 21 24 27 232 2n n Tn 21 6 1 2 1 3 23 23 232 2132 23525 1 2 n nnnn n Tnnn 12 分
12、3525 n n Tn 18 （）证明： 、分别是和的中点，EF/BD. EFCDBC 又，故折起后有.2 分 ACBDACEFPHEF 又，所以平面 PHAHPH ABFED 又平面， 4 分 BD ABFEDPHBD ，平面，平面， AHPHH,AH PH APHBD APH 又平面， 6 分 AP APHBD AP （）解：正方形的边长为， ABCD2 2 ， 4ACBD 2,1ANNHPH PEPF 是等腰三角形，连结，则， PBDPNPNBD 22 2PNNHPH 的面积 8 分 PBD 11 422 2 22 PBD SBD PN 设三棱锥的高为，则三棱锥的体积为 ABDPhABD
13、P 12 2 33 A BDPPBD h VSh 由（）可知是三棱锥的高，三棱锥的体积： PHPABDPABD 10 分 111114 2 22 2 1 332323 P ABDABD VSPHAB AD PH ，即，解得，即所求距离为. 12 分 A BDPP ABD VV 2 24 33 h 2h 2 19 解析：（I）A 型，B 型，C 型汽车抽取的数目分别为2 分 204040 10=210=410=4 100100100 ， （II）设抽取的 A 型 2 辆为，抽取的 B 型 4 辆为，随机选出 2 辆汽车的结果为， 12 ,a a 1234 ,b b b b 12 ,a a ， 11 , a b 12 ,a b 13 ,a b 14 ,a b 21 , a b 22 ,a b 23 ,a b 24 ,a b - 8 - ，共 15 种. 6 分 12 b b, 13 b b, 14 b b, 23 bb, 24 bb, 34
