《2019届高考数学二轮复习大题分层练七解析几何函数与导数C组文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习大题分层练七解析几何函数与导数C组文（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 大题分层练大题分层练( (七七) )解解析几何、函数与导数析几何、函数与导数(C(C 组组) ) 1.已知函数 f(x)=ax2-(2a+1)x+2ln x(aR). (1)若曲线 y=f(x)在 x=1 和 x=3 处的切线互相平行,求 a 的值. (2)求 f(x)的单调区间. (3)设 g(x)=x2-2x,若对任意 x1(0,2,均存在 x2(0,2 ,使得 f(x1)0). (1)由题意知 f(1)=f(3),即 a-(2a+1)+2=3a-(2a+1)+,解得 a=. 2 3 2 3 (2)f(x)=(x0). 当 a0 时,因为 x0,所以 ax-10;在区间(2,+)上,f
2、(x)2,在区间(0,2)和上,f(x)0;在区间上, ( 2, 1 ) f(x)时,00;在区间上, 1 2 ( 0, 1 ) ( 1 ,2 ) f(x)ln 2-1, 故 ln 2-1时,f(x)在上单调递增;在上单调递减,故 f(x)max= 1 2 ( 0, 1 1 ,2 f =-2-2ln a. 1 2 由 a可知 ln aln ln =-1,所以 2ln a-2,即-2ln aln 2-1. 2.如图,已知椭圆 C:+y2=1(a1)的上顶点为 A,右焦点为 F,直线 AF 与圆 M:x2+y2-6x- 2 2 2y+7=0 相切. (1)求椭圆 C 的方程. (2)若不过点 A
3、的动直线l与椭圆 C 相交于 P,Q 两点,且=0,求证:直线l过定点,并求出该定点 N 的坐标. 【解析】(1)将圆 M 的一般方程 x2+y2-6x-2y+7=0 化为标准方程为(x-3)2+(y-1)2=3,圆 M 的圆心坐标为 M(3,1), 半径 r=.由 A(0,1),F(c,0)(c=)得直线 AF:+y=1,即 x+cy-c=0. 32 - 1 由直线 AF 与圆 M 相切,得=. 3 所以 c=或 c=-(舍去).所以 a=,所以椭圆 C 的方程为+y2=1. 23 2 3 (2)由=0,知 APAQ,从而直线 AP 与坐标轴不垂直, 由 A(0,1)可设直线 AP 的方程为
4、 y=kx+1,直线 AQ 的方程为 y=-x+1(k0), 3 将 y=kx+1 代入椭圆 C 的方程+y2=1 并整理得:(1+3k2)x2+6kx=0,解得 x=0 或 x=-, 因此 P 的坐标为, ( - 6 1 + 32 , - 62 1 + 32 + 1) 即. ( - 6 1 + 32 ,1 - 3 2 1 + 32) 将上式中的 k 换成-,得 Q.所以直线l的方程为 y= ( 6 2+ 3 , 2 - 3 2+ 3) +, 2 - 3 2+ 3 - 1 - 32 1 + 32 6 2+ 3 + 6 1 + 32 ( - 6 2+ 3) 2 - 3 2+ 3 化简得直线l的方程为 y=x-.因此直线l过定点 N. 2 - 1 4 1 2 ( 0, - 1 2)
