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1、拼图与勾股定理,说课教师：丁庄镇中心初中 王秀峰,教 材：人教版数学(八年级上册),一、教材分析,二、教法选择,三、学法指导,四、课程设计,五、相关说明,课题:拼图与勾股定理,一、教材分析,1、教材的地位和作用,勾股定理有着悠久的历史，是人类最伟大的数学发现之一。但是由于教材在编写过程中遵循了简约性的原则，在学习勾股定理知识的过程中，没能更深入地介绍它产生、发展的历史背景、多样的验证方法，以及在人类文化发展史上的贡献。 因此在学生完成了勾股定理这章的学习之后，设置了拼图与勾股定理的课题学习，它属于数学课程标准中所规定的“实践与综合应用”领域的内容，是对课本知识进一步的延伸和拓展，让学生更全面的
2、认识勾股定理，了解拼图与定理证明之间的内在联系，通过经历综合应用知识解决问题的过程，领会其中的数学思想方法，以开拓学生视野，激发他们的创新意识和学习数学的兴趣。,一、教材分析,2、教学目标, 通过对几种常见的勾股定理验证方法，进行分析和欣赏。理解数 学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，进一步感悟勾股定理的文化价值。, 通过拼图活动，尝试验证勾股定理，培养学生的动手实践和创新能力。,让学生经历查询资料、自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、动手操作等过程，获得一些研究问题的方法，取得成功和克服困难的经验，培养学生良好的思维品质，增进他们数学学习的信心。,3、教学重点和难点,难点：,重
3、点：, 分析和欣赏几种常见的验证勾股定理的方法。, 尝试利用“五巧板”拼图，验证勾股定理。, “数形结合”思想方法的理解和应用。, 通过拼图，探求验证勾股定理的新方法。,二、教法选择,选用学生喜爱的几种拼证方法进行分析、比较、欣赏，探讨勾股定理的文化价值，同时，设计利用“五巧板”拼出不同图形验证勾股定理的实践活动。以达到突出重点的目的。,在多种拼法的比较和欣赏中，渗透数形结合思想，以突破本节课教学难点。 在教法上，我采用活动探究式教学法及多媒体辅助教学法。,三、学法指导,在学法上，充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生通过动手实践，合作探究的方式进行学习。,“操作思考”的方式符合八年级学生
4、认知水平，适应其思维发展规律及心理特征。,四、课程设计,验证方法的 收集与整理,探究成果的 交流与展示,小结反思， 课题拓展,文化价值的 了解与探讨,尝试拼图， 验证定理,验证过程的 分析与欣赏,1课前自主探究活动,勾股定理证明方法汇总,1课前自主探究活动,探究报告,具体的做法是： 请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多的寻找和了解验证勾股定理的方法。,2 探 究 成 果 的 交 流 与 展 示,三国时期吴国数学家赵爽在为周髀算经作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明。,2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图
5、”，标志着中国古代数学成就。,方法（1）,约公元 263 年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍九章算术作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理。,方法（2）,希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330公元前275）在巨著几何原本给出一个公理化的证明。,1955年希腊为了纪念二千五百年前古希腊在勾股定理上的贡献，发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。,方法（3）,在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明。,做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成 4 分。之后依照图七中的颜色，将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理的证明,方法（4）,据传是当年毕达哥拉斯发
6、现勾股定理时做出的证明。,将4个全等的直角三角形拼成边长为(ab)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞画出正方形ABCD移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2,方法（5）,1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”,方法（6）,3验证过程的分析与欣赏,问题思考, 运用了哪些数学知识？, 体现了哪些数学思想方法？, 这种方法与其他方法比较，有什么共同点 和不同点？,对某一验证方法,三种类型：,第一种类型：以赵
7、爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合 。,据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。,将4个全等的直角三角形拼成边长为(ab) 的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方 形洞画出正方形ABCD移动三角形至图2所 示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两 个正方形洞则图1和图2中的白色部分面积必 定相等，所以c2=a2+b2,图1,图2,第二种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字
8、证明”。,在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明。,做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角 边的正方形分成 4 分。之后依照图中的颜色，将两 个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定 理的证明。,第三种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。,如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M。通过证明BCFBDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与 矩形MLEC也等积，于是推得,。,以上的证明方法都从几何图形的面积变化入手，运用了
9、数形结合的思想方法，其中第一、二种类型还与拼图有着密切的关系。,4.勾股定理的文化价值,(1) 勾股定理是联系数学中数与形的第一定理。,(2) 勾股定理反映了自然界基本规律,有文明的宇宙“人”都应该认识它，因而勾股定理图被建议作为与“外星人”联系的信号。,(3)勾股定理导致不可通约量的发现，引发第一次数学危机。,(4)勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程的解题程序树立了一个范式。,5.尝试拼图，验证勾股定理,6.小结反思,课题拓展,我最大的收获；,我表现较好的方面；,我学会了哪些知识；,我还有哪些疑惑,学生反思：,（1）写数学日记并发挥你的聪明才智，去探索勾股定理、去研究勾股定理，你又有什么新的发现？ （2）尝试用七巧板拼图，你能验证勾股定理吗？,课题拓展：,评价表,板书设计,1、拼图验证勾股定理的一些方法展示,课题：拼图与勾股定理,2、勾股定理的文化价值,3、利用“五巧板”拼图验证勾股定理,学生拼图作品 展示台：,时间安排,验证方法展示、分析与欣赏大约20分钟,勾股定理文化价值的探讨大约4分钟,利用“五巧板”拼图验证勾股定理大约16分钟,小结反思，课题拓展大约5分钟,
