《2014--2015学年高一数学精品课件：213两条直线的位置关系北师大版必修二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014--2015学年高一数学精品课件：213两条直线的位置关系北师大版必修二）（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3 两条直线的位置关系,两直线平行、垂直与斜率的关系 两条不重合直线l1与l2的倾斜角分别为1，2，当斜率存在时，设直线方程为l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2(b1b2)，则,k1=k2,0,1.判一判(正确的打“”，错误的打“”) (1)两条不重合直线l1，l2平行，则它们的斜率一定相等.( ) (2)斜率相等的两条直线一定平行.( ) (3)若两条直线垂直，则它们的斜率之积为-1.( ),【解析】(1)错误，当两条不重合直线l1，l2平行时，它们的斜率可能相等，也可能不存在. (2)错误，两直线还可能重合. (3)错误.该结论成立的前提条件是斜率都存在. 答案：(1) (
2、2) (3),2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)经过点(-2，3)且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为_. (2)经过点(-2，3)且与直线2x+y-5=0平行的直线方程为_. (3)直线l1：x=1与直线l2：x=2的位置关系是_.,【解析】(1)直线2x+y-5=0的斜率为-2，故所求直线的斜率 为 ，从而所求直线方程为y-3= (x+2)，即x-2y+8=0. 答案：x-2y+8=0 (2)所求直线的斜率为-2，故所求直线的方程为y-3=-2(x+2)， 即2x+y+1=0. 答案：2x+y+1=0 (3)直线l1与l2的斜率都不存在，且12，所以两直线平行. 答案：平行
3、,【要点探究】 知识点1 两条直线平行的判定及应用 对两直线平行的判定条件的三点说明 (1)l1l2k1=k2须具备的前提条件有两个：两条直线的斜率都存在；两条直线不重合，即b1b2.,(2)当不重合的两条直线的斜率都不存在时，由于它们的倾斜角都是90，故它们也互相平行. (3)两条不重合的直线平行的判定的一般结论：l1l2k1=k2或l1与l2的斜率均不存在.,【微思考】 (1)当两直线平行时，它们的倾斜角是否相等？ 提示：是，无论直线斜率是否存在，只要两直线平行，其倾斜角一定相等. (2)判断两直线是否平行时，需要先判断斜率是否存在吗？ 提示：是，若两直线中一条直线斜率不存在，而另一条斜率
4、存在，那么两直线一定不平行；若两条直线斜率都不存在或两直线斜率都存在且相等时，两直线平行.,【即时练】 直线l1：( -1)x+y2与直线l2：x+( +1)y3的位置关系 是_. 【解析】由于 则k1=k2，且 所以l1l2. 答案：平行,知识点2 两条直线垂直的判定及应用 两条直线垂直的关注点 (1)要特别注意垂直的条件，考虑到斜率不存在的情况. (2)从倾斜角的角度来说，两直线垂直，较大的倾斜角等于较小的倾斜角与90的和.,【知识拓展】一般式方程表示的两条直线的位置关系的判定 两条直线的方程为l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0时判定两直线的位置关系可遵循下列两
5、种思路： (1)能化成斜截式方程的，先化成斜截式方程后再判断.,(2)两直线平行： 系数所满足的条件是A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C10(或A2C1-A1C20) 或 (A2B2C20)，当直线的一般式方程的系数中有 为0或有字母时，一般用整式形式避免漏解. 两直线垂直： 系数所满足的条件是A1A2+B1B2=0.,【微思考】 当两条直线垂直时，它们的倾斜角存在什么关系？ 提示：设直线l1，l2的倾斜角分别为1，2，若两直线垂直，则|2-1|=90.,【即时练】 1.直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k=_. 【解析】由于直线y=2x+1的斜率为2，两条直线的斜率之积为 -1，所
6、以k=- . 答案：-,2.直线l过点(-1，2)且与直线2x-3y+4=0垂直，则直线l的方程 为_. 【解析】方法一：直线2x-3y+4=0的斜率k= ，由直线l与直 线2x-3y+4=0垂直可得其斜率k=- .由直线的点斜式方程可得 直线l的方程为y-2=- (x+1)，即3x+2y-1=0. 方法二：设直线l的方程为-3x-2y+D=0，因为直线l过点(-1， 2)，代入方程，得D=1.所以直线l的方程为-3x-2y+1=0，即 3x+2y-1=0. 答案：3x+2y-1=0,【题型示范】 类型一 两条直线平行的判定与应用 【典例1】 (1)(2014佛山高一检测)已知在ABCD中，A
7、(1，2)，B(5， 0)，C(3，4)，则点D的坐标为_. (2)求通过下列各点且与已知直线平行的直线方程. A(1，2)，y= B(2，-3)，2x+y-5=0.,【解题探究】1.题(1)中，平行四边形的对边所在的直线的斜率有什么关系？ 2.题(2)中已知直线上一点，怎样求直线的方程？ 【探究提示】1.平行四边形对边平行，所以可以得到kAB=kCD，kAD=kBC， 2.可以先求直线的斜率，再根据已知的一个点，利用点斜式求直线的方程.,【自主解答】(1)设D(a，b)，由ABCD，得kAB=kCD，kAD=kBC， 即 解得 所以D(-1，6). 答案：(-1，6),(2)设所求直线方程为
8、 ，由于所求直线过点 A(1，2)，代入方程，得b ，故所求直线方程为y 即2x-3y+40. 设所求直线方程为2x+y+0(-5).将点(2，-3)代入方 程，得-1.因此所求直线方程为2x+y-10.,【方法技巧】 1.判断两条直线是否平行的步骤,2.平行直线的求法 (1)求与直线y=kx+b平行的直线方程时，根据两直线平行的条件可巧设为y=kx+m(mb)，然后通过待定系数法，求参数m的值. (2)求与直线Ax+By+C=0平行的直线方程时，可设方程为Ax+By+m=0(mC)，代入已知条件求出m即可.,【变式训练】已知直线(a-2)x+ay-1=0与直线2x+3y+5=0平行， 则a的
9、值为_. 【解析】当a=0时，显然两直线不平行； 当a0时，由 得a=6. 答案：6,【误区警示】本题容易因为对两直线平行的条件理解不到位而忽视对a=0的讨论.,【补偿训练】直线l1：(m+2)x+(m2-3m)y+4=0，l2：2x+4(m-3)y-1=0，如果l1l2，求m的值. 【解析】(1)当l1，l2斜率都存在时， 所以m0且m3. 由l1l2，得 解得m=-4. 此时l1：x-14y-2=0，l2：x-14y- =0， 显然，l1与l2不重合，满足条件.,(2)当l1，l2斜率不存在时， 解得m=3. 此时l1：x=- ，l2：x= ，满足条件. 综上所述，m=-4或m=3.,类型
10、二 两条直线垂直的判定与应用 【典例2】 (1)(2014阜阳高一检测)已知两直线l1：mx+y=5，l2： 2x+(3m-1)y=1，当m=_时，l1与l2垂直. (2)已知直线l1过点A(0，-3)，B(-2，a-3)，l2过点M(0， -a-1)，N(1-a2，0).求实数a为何值时，l1l2.,【解题探究】1.题(1)中两条直线垂直时，需要满足什么条件？ 2.题(2)中两条直线的斜率能确定吗？ 【探究提示】1.当两直线垂直时，需满足斜率之积为-1，或一条斜率不存在，另一条斜率为0. 2.直线l1的斜率可根据斜率公式确定，但l2的斜率受a的取值影响，需讨论.,【自主解答】（1）3m-10
11、时显然不合题意.当3m-10时， 所以2m1-3m，所以m . 答案： (2)当1-a20时，显然不合题意. 当1-a20时，因为 ，所以， 当a0时，k10，k21，不合题意. 当a0时， -1，所以a . 综上所述，当a 时，l1l2.,【延伸探究】题(2)条件不变，求a为何值时l1l2. 【解析】因为k1= ，l1l2， 所以k2存在，即1-a20， 又k2= 所以 所以a=2或a=-1(舍去). 当a=2时，M(0，-3)与A(0，-3)重合，所以l1与l2重合，不合题意. 综上所述，没有满足条件的a值使得l1l2.,【方法技巧】 1.判断两直线垂直的方法 (1)若所给的直线方程都是一
12、般式方程，则运用条件： l1l2A1A2+B1B2=0判断. (2)若所给的直线方程都是斜截式方程，则运用条件： l1l2k1k2=-1判断. (3)若所给的直线方程不是以上两种情形，则把直线方程化为一般式再判断.,2.垂直直线的求法 (1)求与直线y=kx+b(k0)垂直的直线方程时，根据两直线垂 直的条件可巧设为y=- x+m，然后通过待定系数法，求参数m 的值. (2)求与直线Ax+By+C=0(A，B不同时为零)垂直的直线时，可巧 设为Bx-Ay+m=0，然后用待定系数法，求出m.,【变式训练】(2014新余高一检测)已知ABC三顶点的坐标 分别为A(-1，0)，B(0，2)，C(a，
13、0)，若ABBC，那么 a=_. 【解析】因为kAB= =2，所以kBC存在，且kBC= ， 由2(- )=-1，得a=4. 答案：4,【补偿训练】(2013吉安高一检测)直线l1：(m+3)x+my-2=0与 直线l2：mx-6y+5=0互相垂直，则m=_. 【解析】若m=0，则l1的方程为x= ，l2的方程为y= ，l1l2满 足条件. 若m0，则k1=- ，k2= ，由k1k2=-1得 解得m=3. 答案：0或3,类型三 两条直线平行与垂直的综合应用 【典例3】 (1)(2014临沂高一检测)设A(1，5)，B(1，-4)，C(2，-1)，D(3，-1)，则有( ) A.ABCD B.A
14、BCD C.ACBD D.ACBD (2)已知A(-4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(-3，0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD的形状.,【解题探究】1.题(1)中如何判断直线的位置关系？ 2.题(2)中判断四边形的形状要看什么？ 【探究提示】1.可大致在平面直角坐标系内标出四点，然后利用直线的斜率确定相关直线的位置关系. 2.由点求出四边的斜率，判断相关直线的位置关系.,【解析】(1)选B.由已知得AB的斜率不存在而kCD=0，所以 ABCD.又kAC=-6，kBD= ，所以AC与BD既不垂直也不平行. (2)由题意A，B，C，D四点在平面直角坐标系内的位置如
15、图， 由斜率公式可得 所以kAB=kCD，由图可知AB与CD不重合， 所以ABCD，由kADkBC，所以AD与BC不平行.,又因为kABkAD= (-3)=-1， 所以ABAD，故四边形ABCD为直角梯形.,【方法技巧】 1.利用两条直线平行或垂直判定几何图形的形状的步骤,2.判定几何图形形状的注意点 (1)在顶点确定的前提下，判定几何图形的形状时，要先画图，猜测其形状，以明确证明的目标. (2)证明两直线平行时，仅仅有k1=k2是不够的，还要注意排除两直线重合的情况. (3)判断四边形形状，要依据四边形的特点，并且不会产生其他的情况.,【变式训练】已知四边形ABCD(A，B，C，D按逆时针方向排列)为平行四边形，且顶点A，B，C的坐标分别为(0，1)，(1，0)，(3，2)，求第四个顶点D的坐标.,【解析】设顶点D的坐标为(x，y)，由题意可知，kAB=-1， kBC=1，即ABBC，从而ADCD，ADBC， 所以kADkCD=-1，且kAD=kBC， 所以 解得 即第四个顶点D的坐标为(2，3).,【补偿训练】直线l的倾斜角为30，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30后到达直线l1
