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1、第六章 证明(一),4 如果两条直线平行,言必有“据”,公理 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 这一公理可以简单说成:两直线平行,同位角相等. 利用这个公理,你能证明哪些熟悉的结论? 利用这个公理,我们来证明下面的定理. 定理 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 这个定理可以简单说成:两直线平行,内错角相等. 定理 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 这个定理可以简单说成:两直线平行,同旁内角互补.,“智者”的风范,定理 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. (1)根据上述定理的文字叙述,你能作出相关的图形吗? (2)你能根据所作的图形写出已知,求证吗? (3)你能说
2、说证明的思路吗? 同学们请欣赏例题给出的证明过程,体会证明一个命题的思路及步骤以及书写格式:,“行家” 看“门道”,已知:如图6-6,直线ab ,1和2是直线a,b被直线c截出的内错角. 求证:1=2.,证明: ab(已知),即,两直线平行,内错角相等.,再次说说证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项.,3=2(两直线平行,同位角相等).,又1=3 (对顶角相等),1=2(等量代换).,新 旧之间,证明定理: 定理 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.,这个定理可以简单说成: 两直线平行,同旁内角互补.,(2)你能根据所作的图形写出已知,求证吗? (3)你能说说证明的思路吗?,
3、同学们请补写出的证明过程,总结证明一个命题的思路及步骤以及书写格式:,(1)根据上述定理的文字叙述,你能作出相关的图形吗?,“行家” 看“门道”,已知:如图6-7,直线ab,1和2是直线a,b被直线c截出的同旁内角. 求证: 1+2 = 1800.,证明: ab (已知),即,两直线平行,同旁内角互补.,把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法., 2=3 (两直线平行,同位角相等).,又 1+3 = 1800 (平角的意义).,1+2=1800 (等量代换).,平行线的性质,公理: 两直线平行,同位角相等. ab, 1=2.,性质定理1: 两直线平行,内错角
4、相等. ab, 1=2.,性质定理2: 两直线平行,同旁内角互补. ab, 1+2=1800 .,这里的结论,以后可以直接运用.,胜者的“奖品”,你能说说证明的一般步骤吗?,探索思路的过程中你有何具体的做法?与同伴交流.,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路;,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,驶向胜利的彼岸,回味无穷,掌握几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项. 平行线的性质. 发展初步的演绎推理能力. 你准备如何提高证明命题的能力呢?,知识的升华,习题 祝你成功！,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人. 由“因”导“果”,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.,
