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1、2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高二12月月考数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1抛物线y=4x2的焦点坐标是A(0，1) B(1，0) C(116，0) D(0，116)2若命题 ： ， ,则命题 的否定是
2、A， B ， C ， D ， 3若命题“p(q)”为真命题，则Apq为假命题 Bq为假命题Cq为真命题 D(p)(q)为真命题4有下列三个命题:“若x+y=0，则x,y互为相反数”的逆命题;“若ab，则a2b2”的逆否命题;“若x-3，则x2+x-60”的否命题.其中真命题的个数是A0 B1 C2 D35“log2(2x-3)8”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6曲线x225+y29=1与x29-k+y225-k=1(0kb0)的两个焦点分别为F1,F2，若椭圆上不存在点P，使得F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是A0,12 B22,1 C0,2
3、2 D12,110当双曲线的离心率取得最小值时， 的渐近线方程为A B. C D11过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于 两点（在的上方），且与准线交于点，若，则 A B C D12已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)和双曲线E:x2-y2=1有相同的焦点F1,F2，且离心率之积为1，P为两曲线的一个交点，则F1PF2的形状为A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定二、填空题13命题“若x21,则-1x1”的逆否命题是_.14命题：若，则；命题：若，则恒成立.若的逆命题， 的逆否命题都是真命题，则实数的取值范围是_15如果直线l:x+y-b=0与曲线C:y=1-x2有两
4、个公共点, 那么b的取值范围是_16设F1,F2分别是椭圆x225+y216=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为6,4，则PM-PF1的最小值为_三、解答题17求适合下列条件的双曲线的方程：(1) 虚轴长为12，离心率为54；(2) 焦点在x轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为y=32x.18已知F是抛物线y2=4x上的焦点，P是抛物线上的一个动点，若动点M满足FP=2FM，则M的轨迹方程.19已知命题p：x1,2，x2-a0，命题q：x0R，x02+2ax0+2-a=0.若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围20设p:实数x满足x2-4ax+3a20),q:实数x满足x2-x-6
5、0x2+2x-80,(1)若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.21在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率为63，且过点(0,-2).（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点P在直线l:x=-22上，过P作直线交椭圆C于M,N两点，使得PM=PN，再过P作直线lMN,证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.22已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.（1）若的坐标为，求的值；（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切
6、，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高二12月月考数学（理）试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案【详解】由题意可知x2=14yp=18 焦点坐标为(0，116)故答案为：D【点睛】本题主要考查抛物线的性质属基础题2C【解析】根据特称命题的否定，换量词否结论，不变条件；故得到命题的否定是 ， .故答案为：C.3B【解析】【分析】命题“p(q)”为真命题,根据且命题的真假判断得到p为真命题，q也为真命题,进而得到结果.【详解】命题“p(q)”为真命题,根据且命题的真假判断得到p为真命题，q也
7、为真命题,则q为假命题,故B正确；pq为真命题；p为假命题，q为真命题,故得到(p)(q)为假命题.故答案为：B.【点睛】（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算4B【解析】【分析】写出命题的逆命题，可以进行判断为真命题；原命题和逆否命题真假性相同，而通过举例得到原命题为假，故逆否命题也为假；写出命题的否命题，通过举出反例得到否命题为假。【详解
8、】“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题是，若x,y互为相反数,则x+y=0；是真命题；“若ab,则a2b2”，当a=-1,b=-2,时不满足a2b2，故原命题为假命题，而原命题和逆否命题真假性相同，故得到命题为假；“若x-3,则x2+x-60”的否命题是若x-3,则x2+x-60，举例当x=5时，不满足不等式，故得到否命题是假命题；故答案为：B.【点睛】这个题目考查了命题真假的判断，涉及命题的否定，命题的否命题，逆否命题，逆命题的相关概念，注意原命题和逆否命题的真假性相同，故需要判断逆否命题的真假时，只需要判断原命题的真假。5A【解析】试题分析：左边： log2(2x-3)1， log
9、2(2x-3)log22，则2x-30， 32x52，即log2(2x-3)1 32x8， 22x23，则x32。所以AB=-1,0,1，即4x8 x32，又因为(32,52)(32,+)，所以log2(2x-3)8的充分不必要条件，故选A.考点：1、充要条件；2、对数不等式与指数不等式的解法.6B【解析】【分析】判断两个椭圆的焦点坐标与焦距的大小即可得到结果【详解】曲线x225+y29=1与x29-k+y225-k=1(0k9）都是椭圆方程，焦距为：2c=8，225-k-9-k =8，焦距相等，x225+y29=1的焦点坐标在x轴，x29-k+y225-k=1的焦点坐标在y轴，故两者的焦点不
10、同.故选：B【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力注意和椭圆方程有关的题目，通常会应用到注意a2=c2+b2,e=ca.7A【解析】【分析】已知log2x，log2y,2成等差数列,得到2log2y=2+log2x，化简得到y2=4xx0,y0。【详解】已知log2x，log2y,2成等差数列,得到2log2y=2+log2x，化简得到log2y2=log24+log2x=log24xy2=4xx0,y0 可知是焦点在x轴上的抛物线的一支.故答案为：A.【点睛】这个题目考查的是对数的运算以及化简公式的应用，也涉及到了轨迹的问题，求点的轨迹，通常是求谁设谁，再根据题干将等量关系转化为
11、代数关系，从而列出方程，化简即可.8D【解析】【分析】设过A点的直线与椭圆两交点的坐标，分别代入椭圆方程，得到两个关系式，分别记作和，后化简得到一个关系式，然后根据A为弦EF的中点，由A的坐标求出E和F两点的横纵坐标之和，表示出直线EF方程的斜率，把化简得到的关系式变形，将E和F两点的横纵坐标之和代入即可求出斜率的值，然后由点A的坐标和求出的斜率写出直线EF的方程即可【详解】设过点A的直线与椭圆相交于两点，E（x1，y1），F（x2，y2），则有x1236+y129=1，x2236+y229=1，式可得：x1-x2x1+x236+y1-y2y1+y29=0 又点A为弦EF的中点，且A（4，2）
12、，x1+x2=8，y1+y2=4，836（x1x2）49（y1y2）=0即得kEF=y1-y2x1-x2=-12过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是y2=12（x4），即x+2y8=0故选：D【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系及中点弦问题的求解策略，关键在于对“设而不求法”的掌握解决直线与椭圆的位置关系,常见方法有：涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出x1+x2,x1x2，再根据具体问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用9C【解析】【分析
13、】点P取端轴的一个端点时，使得F1PF2是最大角已知椭圆上不存在点P，使得F1PF2是钝角，可得bc，利用离心率计算公式即可得出【详解】点P取端轴的一个端点时，使得F1PF2是最大角已知椭圆上不存在点P，使得F1PF2是钝角，bc，可得a2c2c2，可得：a2c0e22故选：C【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a,c，代入公式e=ca；只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，结合b2=c2-a2转化为a,c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e的取值范围).10A【解析】由题意得，当且仅当，即时等号成立。此时双曲线的方程为，所以渐近线方程为。选A。11A【解析】 如图，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为，设。由得，所以，整理得。选A。12B【解析】【分析】由双曲线的焦点坐标以及双曲线的离心率求出椭圆的方程，利用双曲线与椭圆的定义求
