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1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A. B C. D答案C解析由题可知，设b(x，y)，则2ab(8x,6y)(3,18)，所以可以解得x5，y12，故b(5,12)由cosa，b.故选C.2已知向量a(m,2)，b(2，1)，且ab，则等于()A B1 C2 D.答案B解析ab，2m20，m1，则2ab(0,5)，ab(3,1)，a(ab)13215，|2ab|5，1.故选B.3已知DEF的外接圆的圆心为O，半径R4，如果0，且|，则向量在方向上的投影为()A6 B6 C2 D2答案B解析由0得，.DO经过EF
2、的中点，DOEF.连接OF，|4，DOF为等边三角形，ODF60.DFE30，且EF4sin6024.向量在方向上的投影为|cos，4cos1506，故选B.4已知非零向量与满足0且，则ABC为()A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D等边三角形答案D解析因为非零向量与满足0，所以BAC的平分线垂直于BC，所以ABAC.又cosBAC，所以BAC.所以ABC为等边三角形故选D.5在ABC中，|，|3，则的值为()A3 B3 C D.答案D解析由|两边平方可得，2223(222)，即224，又|3，所以，又因为，所以()()29，故选D.6(2017龙岩一模)已知向量与的夹角
3、为60，且|3，|2，若mn，且，则实数的值为()A. B. C6 D4答案A解析32cos603，mn，且，(mn)(mn)()(mn)m2n20，3(mn)9m4n0，.故选A.7已知直线yxm和圆x2y21交于A，B两点，O为坐标原点，若，则实数m()A1 B C D答案C解析设A(xA，yA)，B(xB，yB)，联立消去y得2x22mxm210，由4m28(m21)0，得m，又xAxB，xAxBm，所以yAyB(xAm)(xBm)，由()2xAxByAyB1m22，解得m.故选C.8对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则
4、ab等于()A. B. C1 D.答案D解析根据新定义，得abcos，bacos.又因为ab和ba都在集合中，设ab，ba(n1，n2Z)，那么(ab)(ba)cos2，又，所以0n1n22.所以n1，n2的值均为1，故ab.故选D.9已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且cacb1，则对任意的正实数t，的最小值是()A2 B2 C4 D4答案B解析设a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，则由cacb1，得c(1,1)，ctab(1,1)t(1,0)(0,1)，2，当且仅当t1时等号成立故选B.10已知a，b是单位向量，ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是()A1，1 B
5、1，2C1，1 D1，2答案A解析以a和b分别为x轴和y轴正方向的单位向量建立直角坐标系，则a(1,0)，b(0,1)，设c(x，y)，则cab(x1，y1)，|cab|1，(x1)2(y1)21.即(x，y)是以点M(1,1)为圆心，1为半径的圆上的点，而|c|.所以|c|可以理解为圆M上的点到原点的距离，由圆的性质可知，|OM|r|c|OM|r，即|c|1，1故选A.二、填空题11已知向量a，b的夹角为60，且|a|2，|a2b|2，则|b|_.答案3解析因为|a|2，|a2b|2，所以(a2b)228，即44ab4|b|228，又向量a，b的夹角为60，所以442|b|cos604|b|
6、228，解得|b|3.12已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos_.答案解析ab(3e12e2)(3e1e2)929118.|a|2(3e12e2)29412119，|a|3.|b|2(3e1e2)2916118，|b|2，cos.13在平行四边形ABCD中，A，边AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是_答案2,5解析如图所示，设，则0,1，()()()(1)(1)(1)12(1)(4)1(1)(1)1442(1)26.0,1，2,514在ABC中，A60，AB3，AC2，若2，(R)，且4，则
7、的值为_答案解析由题意，知|3，|2，32cos603，()，()223322254，解得.三、解答题15在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值解(1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2)，|2.(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，两式相减，得mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(cos(AB)，sin(AB)，n(cosB，sinB)，且mn.(1)求sinA的值；(2)若a4，b5，求角B的大小及向量在方向上的投影解(1)由mn，得cos(AB)cosBsin(AB)sinB，所以cosA.因为0Ab，所以AB，且B是ABC一内角，则B.由余弦定理得(4)252c225c，解得c1，c7(舍去)，故向量在方向上的投影为|cosBccosB1.10
