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1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2018广东测试)6的展开式中，常数项是()A B. C D.答案D解析Tr1C(x2)6rrrCx123r，令123r0，解得r4.常数项为4C.故选D.2(2018福建厦门联考)在10的展开式中，x2的系数为()A10 B30 C45 D120答案C解析因为1010(1x)10C(1x)9C10，所以x2只出现在(1x)10的展开式中，所以含x2的项为Cx2，系数为C45.故选C.3已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4 B3 C2 D1答案D解析由二项式定理得(1x)5的展开式的通项为Tr1Cxr，所以当r2时，(1ax)(1x)
2、5的展开式中相应x2的系数为C，当r1时，相应x2的系数为Ca，所以CCa5，a1，故选D.4(2018河南百校联盟模拟)(32xx4)(2x1)6的展开式中，含x3项的系数为 ()A600 B360 C600 D360答案C解析由二项展开式的通项公式可知，展开式中含x3项的系数为3C23(1)32C22(1)4600.故选C.5若5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为()A40 B20 C20 D40答案D解析令x1，得(1a)(21)52，a1.5的通项为Tr1C(2x)5rr(1)r25rCx52r.令52r1，得r2.令52r1，得r3.展开式的常数项为(1)223C(1)
3、322C804040.故选D.6在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A7 B7 C28 D28答案B解析由题意知n8，Tr1C8rr(1)rC(1)rC，由8r0，得r6.T7C7，即展开式中的常数项为T77.故选B.7(2018石家庄模拟)若9(aR)的展开式中x9的系数是，则sinxdx的值为()A1cos2 B2cos1 Ccos21 D1cos2答案A解析由题意得Tr1C(x2)9r(1)rr(1)rCx183r，令183r9，得r3，所以C，解得a2.所以sinxdx(cosx)cos2cos01cos2.故选A.8设aZ，且0a13，若512018a
4、能被13整除，则a()A0 B1 C11 D12答案D解析512018a(521)2018a522018C522017(1)C52(1)20171a，522018能被13整除，只需a1能被13整除即可，a12.故选D.9(2018合肥质检)若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，且(a0a2a8)2(a1a3a9)239，则实数m的值为()A1或3 B1或3C1 D3答案A解析令x0，得到a0a1a2a9(2m)9，令x2，得到a0a1a2a3a9m9，所以有(2m)9m939，即m22m3，解得m1或m3.故选A.10(2017淮北模拟)已知在n的展开式中，第6项为常数项
5、，则展开式中所有的有理项共有()A5项 B4项 C3项 D2项答案C解析Tr1CxrCrx，由第6项为常数项 ，得当r5时，0，得n10.令kZ，则102r3k，即r5k，故k应为偶数又0r10，故k可取2,0，2，即r可取2,5,8.故第3项，第6项与第9项为有理项，故选C.二、填空题11(2014安徽高考)设a0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点Ai(i，ai)(i0,1,2)的位置如图所示，则a_.答案3解析根据题意知a01，a13，a24，结合二项式定理得即解得a3.12若6的展开式中x3的系数为20，则a2b2的最小值为_答案2解析因为二项式6展开后第
6、k项为C(ax2)7kk1Ca7kbk1x153k，所以当k4时，可得x3的系数为20a3b3，即20a3b320，得ab1.故a2b22ab2，当且仅当ab1时等号成立，此时a2b2取得最小值2.13在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)_.答案120解析(1x)6展开式的通项公式为Tr1Cxr，(1y)4展开式的通项公式为Th1Cyh，(1x)6(1y)4展开式的通项可以为CCxryh.f(m，n)CC.f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCC2060364120.14(2017江西赣州十四
7、县联考)若n的展开式中前三项的系数分别为A，B，C，且满足4A9(CB)，则展开式中x2的系数为_答案解析易得A1，B，C，所以有49，即n27n80，解得n8或n1(舍)在8中，因为通项Tr1Cx8rrx82r，令82r2，得r3，所以展开式中x2的系数为.三、解答题15(2018三亚模拟)已知fn(x)(1x)n.(1)若f2019(x)a0a1xa2019x2019，求a1a3a2017a2019的值；(2)若g(x)f6(x)2f7(x)3f8(x)，求g(x)中含x6项的系数解(1)因为fn(x)(1x)n，所以f2019(x)(1x)2019，又f2019(x)a0a1xa2019
8、x2019，所以f2019(1)a0a1a201922019，f2019(1)a0a1a2017a20190，得2(a1a3a2017a2019)22019，所以a1a3a2017a201922018.(2)因为g(x)f6(x)2f7(x)3f8(x)，所以g(x)(1x)62(1x)73(1x)8.g(x)中含x6项的系数为C2C3C99.16已知n，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解(1)因为CC2C，所以n221n980，得n7或n14.当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数为C423，T5的系数为C32470.当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8，T8的系数为C7273432.(2)CCC79，n2n1560，n12或n13(舍去)设Tk1项的系数最大，1212(14x)12，解得k.kN，k10，展开式中系数最大的项为T11，T11C2210x1016896x10.7
