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1、第二章 资金时间价值和风险分析,第二章 资金时间价值,资金时间价值的概念 单利现值和终值的计算 复利现值和终值的计算 年金现值和终值的计算,本节课学习目标和要求,掌握资金时间价值的概念 掌握单利现值和终值、复利现值和终值、普通年金现值和终值、偿债基金和年资本回收额的计算 风险的衡量,实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率。,一定量资金在不同时点上的价值量差额,不同时点；价值量差额,理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。,第一节：资金时间价值的概念,一现值和终值的概念,终值： 又称将来值，是现在一定量的资金在未来某一时点上的价值，通常记作“F”。 现值： 是指未来某一时点上
2、的一定量资金折合到现在的价值，通常记作“P”,第二节：现值和终值的计算,一现值和终值的概念,单利计息方式： 只对本金计算利息（各期的利息是相同的） 复利计息方式： 既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（各期利息不同）,第二节：现值和终值的计算,二单利现值和终值的计算,第一期： F1=P+Pi=P（1+i） 第二期：F2=P（1+i）+Pi =P（1+2i） 第n期： Fn =Fn-1Pi= P1+(n-1)i + Pi 单利终值的计算公式：FP（1+in）,第二节：现值和终值的计算,【例2-1】单利终值的计算 某人将20 000元存入银行，年利率为2%。求5年后的本利和。,二单利现值和终值
3、的计算,第二节：现值和终值的计算,解答：FP（1+in） 20 000（1+2%5） 22 000（元）,二单利现值和终值的计算,现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”，所应用的利率，一般也称为“折现率”。,第二节：现值和终值的计算,单利现值的计算公式为：PF/（1ni） 在上式中，1/（1+ni）单利现值系数,二单利现值和终值的计算,【例2-2】单利现值的计算 某人为了10年后能从银行取出15 000元，在年利率为2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少：,第二节：现值和终值的计算,解答： PF/（1ni） 15 000/（1+2%10） 12 500（元）,三复利
4、现值和终值的计算,复利终值计算公式 在上式中， 称为“复利终值系数”，用符号（F/P，i，n）表示。 所以，上式也可以写为： FP（F/P，i，n）,第二节：现值和终值的计算,【例2-3】复利终值的计算 某人将10 000元存入银行，年复利利率为2%。求7年后的终值。,三复利现值和终值的计算,第二节：现值和终值的计算,解答：FP（1+i）n 10 000（F/P, 2% , 7） 11 487（元）,三复利现值和终值的计算,【课堂练习2-1】复利终值的计算,某人拟购房，开发商提出两个方案：方案一是现在一次性付80万元；方案二是5年后付100万元。若目前银行贷款利率为7%（复利计息），要求比较哪
5、个付款方案有利。,第二节：现值和终值的计算,三复利现值和终值的计算,复利现值计算公式： PF(1i) -n 在上式中， 称为“复利现值系数”，用符号（P/F，i，n）表示。 所以，上式也可以写为： PF（P/F，i，n）,第二节：现值和终值的计算,三复利现值和终值的计算,【课堂练习2-2】复利现值的计算,某人存入银行一笔钱，想5年后得到10万，假设银行存款利率为5% （1）如果按照单利计息，现在应存入银行多少资金？ （2）如果按照复利计息，现在应存入银行多少资金？,第二节：现值和终值的计算,四年金现值和终值的计算,年金的含义：指一定时期内每次等额收付的系列款项。,两个特点：一是时间间隔相等 二
6、是金额相等。,第二节：现值和终值的计算,四年金现值和终值的计算,普通年金：从第一期开始每期期末收款或付款的年金,即付年金：从第一期开始每期期初收款或付款的年金,第二节：现值和终值的计算,递延年金：从第二期或第二期以后某期的期末开始收付的年金,永续年金：无限期的普通年金,四年金现值和终值的计算,第二节：现值和终值的计算,四年金现值和终值的计算,普通年金终值的计算公式： 在上式中， 被称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。 所以，上式也可以写成：,FA（F/A，i，n）,第二节：现值和终值的计算,四年金现值和终值的计算,【注意】 年金终值系数与复利终值系数的关系： 年金终值系数是一系列复
7、利终值系数之和 最后一期收付款的终值系数为1。 2. 普通年金的终值点是最后一期的期末时刻。,第二节：现值和终值的计算,四年金现值和终值的计算,【例2-4】某人准备每年年末存入银行10万元，连续存3年，存款利率为5%，第三年末账面本利和为多少？,第二节：现值和终值的计算,解答： FA (F/A, i, n) 10 （F/A, 5%, 3) 10 3.1525 31.525（万元）,【例2-5】已知（F/P，i ,1）=1.100，（F/P，i，2）1.210，则（F/A，i，3）（ ） A.2.310 B.3.310 C.2.100 D.2.210,四年金现值和终值的计算,第二节：现值和终值的
8、计算,B,四年金现值和终值的计算,【课堂练习2-3】 A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，先甲、乙两个公司的投标书最有竞争力。甲公司的投标书显示，如果该公司获得开采权，从获得开采权的第一年开始，每年末向A公司缴纳10亿元人民币的开采费，知道10年后开采结束。乙公司的投标书显示，如果该公司获得开采权，直接支付A公司40亿元人民币，在8年后开采结束，再支付60亿元人民币。如果A公司要求的年投资回报率为15%，应该接受哪个公司的投标书：,第二节：现值和终值的计算,四年金现值和终值的计算,是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金， 是为使年金终值
9、达到既定金额 已知普通年金的终值F，求年金A,偿债基金：,实质：,第二节：现值和终值的计算,四年金现值和终值的计算,年偿债基金计算公式 在上式中， 被称为偿债基金系数，用符号（A/F，i，n）表示。 所以，上式也可以写为: A= F（A/F，i，n）,第二节：现值和终值的计算,偿债基金和普通年金终值为互逆运算 偿债基金系数与年金终值系数互为倒数,四年金现值和终值的计算,第二节：现值和终值的计算,【例2-6】A为了8年之后能还清100 000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10%，计算A每年需要存入多少元,四年金现值和终值的计算,第二节：现值和终值的计算,解答：A= F
10、（A/F，i，n） = 100 000 （A/F，10%，8） = 100 000 （111.436） = 8 744（元）,四年金现值和终值的计算,第二节：现值和终值的计算,普通年金现值的计算公式：PA1-(1+i)-n/ i 在上式中， 1-(1+i)-n/ i 被称为年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示。 所以，上式也可以写成：,PA（P/A，i，n）,四年金现值和终值的计算,第二节：现值和终值的计算,【注意】 年金现值系数与复利现值系数之间的关系 即年金现值系数等于一系列复利现值系数之和 2. 普通年金现值的现值点，为第一期期初时刻。,第二节：现值和终值的计算,四年金现值和终值的
11、计算,【例2-7】为实施某项计划，需要取得A公司贷款1000万，经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分5年于每年年末等额偿还。A公司告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200万，支付利息80万美元。要求：核算A公司的计算是否正确,第二节：现值和终值的计算,解答： PA(P/A, i, n) 280 (A/P, 8%, 5) 2803.9927 1117.956(万元） 所以A公司的计算是错误的。,四年金现值和终值的计算,第二节：现值和终值的计算,【例2-8】已知（P/F，i，1）0.909，（P/F，i，2）=0.826,（P/F，i，3）0.751, 则（P/A，i，3）（ ）。
12、A.1.735 B.2.486 C.1.577 D.1.66,B,四年金现值和终值的计算,【课堂练习2-3】普通年现值的计算 甲打算买房，看重开发商A的一套100平方米的住房，开发商A要求甲首期支付10万元，然后分6年每年年末支付3万元。银行利率为6%。甲想知道此付款方案相当于现在多少钱，这样他就可以与现在2 000元/平方米的市场价格做比较,第二节：现值和终值的计算,（六）普通年金现值的计算,四年金现值和终值的计算,年资本回收额：在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠的债务的金额。 实质：已知普通年金现值P，求年金A,四年金现值和终值的计算,第二节：现值和终值的计算,（六）年资本回收额的
13、计算,年资本回收额的计算公式： 所以，上式也可以写成：,A= P（A/P，i，n）,第二节：现值和终值的计算,（六）年资本回收额的计算,四年金现值和终值的计算,年资本回收额和普通年金现值为互逆运算 资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数,第二节：现值和终值的计算,四年金现值和终值的计算,（六）年资本回收额的计算,【例2-9】某企业借款1 000万元，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为多少？,第二节：现值和终值的计算,解答： A= P（A/P，i，n） = 1 000 （P/A，12%，10) = 1 000 5.6502 177（万元）,（六）年资本回收额的计算,四年金现值和
14、终值的计算,复利终值=复利现值复利终值系数 复利现值=复利终值复利现值系数 普通年金终值=年金年金终值系数 偿债基金普通年金终值年金终值系数 普通年金现值=年金年金现值系数 年资本回收额普通年金现值年金现值系数 复利现值系数与复利终值系数互为倒数 偿债基金系数与年金终值系数互为倒数 资本回收系数与年金现值系数互为倒数,第二节：现值和终值的计算,小结：,（1） P（F/P，i，n） （2） P（A/P，i，n） （3） F（A/F，i，n） （4） F（P/F，i，n） （5） A（P/A，i，n） （6） A（F/A，i，n）,第二节：现值和终值的计算,第二节：现值和终值的计算,（七）即付年金
15、终值的计算,四年金现值和终值的计算,即付年金的终值：先按n期的普通年金终值计算公式求出在n-1期期末时的终值，然后再乘以（1+i） FA（F/A，i，n）（1+i）,第二节：现值和终值的计算,四年金现值和终值的计算,【例2-10】甲下岗之后，想加盟一家火锅连锁店。该连锁店的总公司要求甲必须一次性支付50万元，才能加盟。甲表示现在拿不出这么多钱，总公司同意甲可以从开业的当年起，每年年初支付总公司20万元，一共支付3年。假设甲所在的城市政府为扶持下岗人员创业，能为其提供利率为5%的贷款，要求比较哪一种付款方案比较好？,第二节：现值和终值的计算,四年金现值和终值的计算,解答： 分次支付 F=A (F
16、/A, 5%, 3) (1+5%) =20 3.1525 1.05 =66.2025(万元） 一次性支付 F=P (F/P, 5%, 3) =50 1.1576 = 57.88(万元） 所以一次性付款方案比较好,第二节：现值和终值的计算,（八）即付年金现值的计算,四年金现值和终值的计算,即付年金现值：先把即付年金看成普通年金，计算出n期普通年金的现值，再将求出的普通年金现值乘以（1+i） PA（P/A，i，n）（1i）,【例2-11】乙采用分期付款方式购买了一套房子，每年年初付款15 000元，分10年付清。若利率为6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少？,第二节：现值和终值的计算,四年金现值和终值的计算,解答： P
