《2016年初中数学九年级上册2.5 一元二次方程根与系数的关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年初中数学九年级上册2.5 一元二次方程根与系数的关系（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习:(1分钟),1.关于x的一元二次方程的一般形式为 .,2.一元二次方程的求根公式为 .,ax2+bx+c=0,(a0),(b2-4ac0),2.5 一元二次方程 根与系数的关系,学习目标:(1分钟),1.掌握一元二次方程根与系数的关系,并能熟练运用; 2.注意:特殊到一般(转化)的数学思想.,+,自学指导:(4+3+2分钟),1.解下列方程,并填写表格:,0,2,2,0,1,-4,-3,-4,2,3,5,6,(1)关于x的方程 的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系?,x1+x2= , x1x2= ,(2)思考:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与系数之间又有怎样的关系呢?
2、,x1+x2= , x1x2= ,-p,q,点拨:(2分钟),形如ax2+bx+c=0(a0),转化,x2+px+q=0,x1+x2=-p, x1x2=q,x1+x2= ,x1x2= ,x2+ x+ =0,2.已知:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1、x2.,求证: , .,证明:ax2+bx+c=0(a0),当b2-4ac0时根为:,设 , ,则:,认真阅读P49的内容,一元二次方程根与系数的关系,如果ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根分别是x1、x2,那么:,x1+x2= , x1x2= ,这就是一元二次方程根与系数的关系,也叫韦达定理.,1.一元二次方程为一
3、般形式;,2.方程必须要有实数根,即0.,前提条件:,利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和、两根之积.,(1)x2+7x+6=0,(2)2x2-3x-2=0,认真阅读P50的例题,注意解题格式,自学检测:(3+4+9分钟),应用1:求两根之和与两根之积,1.(P50的随堂练习-1T)不解方程,求两根之和与两根之积(口答).,x1+x2=3,x1x2=-1,x1+x2=,x1x2=,x1+x2=,x1x2=0,x1+x2=0,x1x2=,应用2:求方程中的待定系数,2.(P51的数学理解-3T)已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2,求它的另一根及k的值.,变式:已知方程5x2+6x-k=
4、0的一个根是2,则它的另一根为 ,k的值 .,32,k=-7,应用3:求含有两根的代数式的值,3.(2015浙江)一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2,则x1x2的值是 .,x1+x2= .,2,3,变式: = ; (x1+1)(x2+1)= ; x1+x2= ;,6,5,几种常见的关于x1,x2的对称式的恒等变形.,变式1:已知 、 是方程x2-3x+2=0的两根, 则 的值为 .,降幂,0,2031,变式:3+7+2016=_,变式2:已知 、 是方程x2+3x-2=0的两根, 则 的值为 .,1,小结:(1分钟),本节课我们学习了:,1.一元二次方程根与系数的关系: 如果ax
5、2+bx+c=0(a0)的两个实数根分别是x1、x2,那么:,x1+x2= , x1x2= ,2.根与系数关系的常见应用及解题方法;,3.注意:特殊到一般及转化的数学思想;,注意:0,当堂训练:(10分钟),2.(2015江苏)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是_,m的值是_.,4.以2和-1为根的一元二次方程是 .,1.(2015四川)已知关于x的方程x2-6x+k=0 的两根分别是x1,x2,且满足 =3,则k的值是 .,3.已知、为方程x2+4x+2=0的两个实数根,则3+14+50=_,5.已知x1、x2是方程2x2-2x+1-3m=0有两个实数根,且x1、x2满足不等式x1x2+2(x1+x2)0, 则实数m的取值范围是_.,6.已知ABC的两边AB、AC的长分别是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5,试问:当k取何值时,ABC是以BC为斜边的直角三角形?,解:设方程的两根为x1,x2,依题意可得:b-4ac0, 即:(2k+3)-41(k+3k+2)=10,对于任意的K都成立. 又 x1+x2= 2k+3, x1x2= k+3k+2 解得:k1=2， k2=-5 又 x1+x2= 2k+35,即:k1 k=2.,
